신봉고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)
경기 용인시 신봉고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 범위가 넓습니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용 (3)까지 여섯 개 중단원에 문항이 배치됐고, 도함수의 활용 단원만 6문항입니다. 극대·극소, 증가와 감소, 방정식의 실근의 개수까지 나왔습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 4 / 02 함수의 연속 3 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: 함수의 극대·극소 3회(14·15·18번)
- 상 난이도: 17번(평균값 정리), 18번(구간별 함수의 미분가능성), 21번(다항함수의 결정, 서술)
신봉고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
신봉고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원을 세어 보면 함수의 극한이 8문항으로 가장 많고, 도함수의 활용이 (1)·(2)·(3)을 합쳐 6문항입니다. 극한부터 극대·극소, 실근의 개수까지 한 번에 다루는 시험이라 범위 끝 단원까지 빠짐없이 공부해야 합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 1~7번 하, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 5 | 24% | 8·9·10·16·19 |
| 중상 | 6 | 29% | 11·12·13·14·15·20 |
| 상 | 3 | 14% | 17·18·21 |
1~7번 일곱 문항이 모두 하입니다. 8~10번은 중, 11~15번 다섯 문항이 연속으로 중상이고, 16번(중)에서 한 번 숨을 고른 뒤 17·18번이 상입니다.
답을 직접 쓰는 세 문항은 19번 중, 20번 중상, 21번 상으로 번호 순서대로 어려워집니다. 서술 마지막 21번이 상 난이도라 시간 배분에 주의해야 합니다.
출제 단원 — 극한 8, 도함수의 활용 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·4·5·9·11·16·20·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 6·7·12·18 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 2·10·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 8·13·14 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 3·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 15 |
함수의 극한 8문항에는 하 3문항(1·4·5번)부터 서술 상 난이도(21번)까지 들어 있습니다. 도함수의 활용 6문항 중 13·14·15·17번 네 문항이 중상 이상입니다. 문항 수는 극한이 많지만 뒤쪽 고난도는 도함수의 활용이 채우는 구조입니다.
시그니처 유형 — "함수의 극대·극소" 3회
함수의 극대·극소가 14·15·18번 세 문항에 쓰였습니다. 난이도는 중상·중상·상입니다.
- 14번 중상 — 극대·극소의 활용 · 미분가능성과 연속성
- 15번 중상 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 18번 상 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 그래프와 연속
여기에 8번(도함수의 그래프를 이용한 극대·극소) 과 13번(극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) 까지 합치면, 극대·극소 개념이 다섯 문항에 걸쳐 있습니다. f'(x)의 부호 변화로 극값을 판정하고, 증감표를 그려 그래프 개형을 잡는 절차가 이 시험의 핵심입니다.
두 번씩 나온 유형도 정리합니다.
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 5·16번
- 0/0 꼴의 극한(무리식) — 9·20번
- 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 16·20번
- 다항함수의 결정 — 11·21번
- 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) — 11·19번
- 함수의 증가와 감소 — 13·19번
- 함수의 그래프와 연속 — 17·18번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·4·5·9·11·16·20·21번) — 8문항
1번 하 좌극한과 우극한(그래프) · 치환을 이용한 극한값, 4번 하 함수의 극한에 대한 성질, 5번 하 ∞/∞ 꼴, 9번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(무리식·유리식), 11번 중상 다항함수의 결정 · 사잇값 정리, 16번 중 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · ∞/∞ 꼴 · ∞×0 꼴, 20번 중상(서술) 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 0/0 꼴(무리식), 21번 상(서술) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용).
극한의 활용이 16번(중)과 20번(중상, 서술)으로 두 번 나옵니다. 20번은 무리식 0/0 꼴이 결합돼 유리화 과정까지 써야 합니다. 21번은 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 서술형 상 난이도입니다. 11번(중상)이 같은 "다항함수의 결정" 유형이니 11번을 먼저 확실히 해 두면 21번 접근이 쉬워집니다.
2. 도함수의 활용 (3·8·13·14·15·17번) — 6문항
3번 하 접선의 기울기 · 미분계수의 기하적 의미, 8번 중 도함수의 그래프의 해석 · 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 13번 중상 함수의 증가와 감소 · 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 극대·극소의 활용 · 미분가능성과 연속성 · 극대·극소, 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 극대·극소, 17번 상 평균값 정리(정의를 이용하는 경우) · 함수의 그래프와 연속.
8번은 y=f'(x)의 그래프가 주어지는 유형입니다. f(x)가 아니라 f'(x)의 그래프라는 점을 놓치면 전부 틀립니다. f'(x)가 0이 되면서 부호가 바뀌는 점이 극값이라는 것을 그래프에서 읽어야 합니다.
15번은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. y=f(x)의 그래프와 직선 y=k의 교점 개수로 바꿔 생각하고, 극댓값·극솟값과 k를 비교하는 것이 표준 풀이입니다.
17번 상은 평균값 정리가 그래프의 연속 조건과 결합된 문항입니다.
3. 미분계수와 도함수 (6·7·12·18번) — 4문항
6번 하 곱의 미분법, 7번 하 미분계수를 이용한 극한값(lim_{h→0} 꼴), 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값(lim_{x→a} 꼴) · 함수의 극한의 활용, 18번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 그래프와 연속 · 극대·극소.
18번은 구간별 함수의 미분가능성에 극대·극소까지 얹힌 문항입니다. 경계점의 연속·미분가능 조건 두 식을 세운 뒤, 극값 조건을 추가로 확인해야 합니다.
4. 함수의 연속 (2·10·19번) — 3문항
2번 하 함수가 연속일 조건, 10번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 19번 중(서술) 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 증가와 감소.
19번은 연속 단원에 배치됐지만 증가·감소 개념이 함께 쓰인 서술형입니다. 사잇값 정리로 근의 존재를 보이고, 증가·감소로 근의 개수를 확정하는 흐름으로 이해하면 됩니다.
주의 문항 — 상 3 · 중상 6
17번 상 (평균값 정리 + 그래프와 연속) — 도함수의 활용 (1) 단원이지만 조건 해석이 까다롭습니다.
18번 상 (구간별 미분가능성 + 극대·극소) — 조건이 셋으로 늘어납니다.
21번 상 (다항함수의 결정, 서술) — 마지막 문항입니다. 11번과 같은 유형의 심화판입니다.
11번 중상 (다항함수의 결정 + 사잇값 정리) — 21번의 예고편입니다.
12번 중상 (미분계수를 이용한 극한값 + 극한의 활용) — 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸는 눈이 필요합니다.
13·14·15번 중상 (도함수의 활용) — 증감, 극값, 실근의 개수가 연달아 나옵니다.
20번 중상 (극한의 활용, 서술) — 무리식 유리화까지 써야 합니다.
신봉고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 그래프에서 좌·우극한, 극한의 성질, ∞/∞ 꼴 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
- 미분계수의 정의와 곱의 미분법 — 6·7번 대비. 확보 구간.
- 접선의 기울기와 연속 조건 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 0/0 꼴(무리식)과 미정계수의 결정 — 9·20번 대비.
- (x-a)f(x) 꼴의 연속, 사잇값 정리 — 10·11·19번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 11·21번 대비. 서술 상 난이도의 뿌리.
- 극한의 활용(도형의 길이·넓이) — 16·20번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한값(lim_{x→a} 꼴) — 12번 대비.
- 도함수의 그래프 해석 — 8번 대비. f'(x) 그래프 읽기.
- ★ 증가·감소와 극대·극소 — 13·14·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 15번 대비.
- 평균값 정리와 구간별 함수의 미분가능성 — 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
신봉고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용은 (1)·(2)·(3)을 합쳐 6문항, 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항입니다.
도함수의 활용은 어디까지 나오나요?
극대·극소, 증가와 감소, 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(도함수의 활용 (3)) 까지 나왔습니다. 범위 끝 단원까지 준비해야 합니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 17번(평균값 정리), 18번(구간별 함수의 미분가능성 + 극대·극소), 21번(다항함수의 결정, 서술) 세 문항입니다.
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