용인고(경기 용인) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

경기 용인시 용인고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 함수의 극한에서 시작해 도함수의 활용까지 다섯 개 중단원이 모두 출제됐습니다. 이 시험의 특징은 앞 여섯 문항이 전부 하 난이도이고, 상 2문항(18·20번)이 뒤쪽에 따로 놓여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 03 미분계수와 도함수 4 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 반복 유형: 미정계수의 결정 3회(3·7·13번), 다항함수의 결정 3회(15·18·20번)
• 상 난이도 두 문항은 18번(극한)과 20번(연속, 서답형)

※ 부산에도 같은 이름의 용인고등학교가 있습니다. 이 글은 경기 용인시 용인고 시험을 다룹니다.

용인고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

용인고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 흐름은 교과서 순서를 그대로 따르지 않습니다. 1~5번에서 극한을 다루다가 4번에 이미 미분계수가 끼어 있고, 6번에는 평균값 정리가 나옵니다. 대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 9문항, 미분 12문항으로 미분 쪽이 조금 더 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 2

1~6번이 전부 하입니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 이 시험의 첫 번째 과제입니다. 극한값 계산, 대소 관계, ∞/∞ 꼴, 좌극한·우극한, 미분계수 극한식, 평균값 정리까지 교과서 예제 수준의 문항이 이어집니다.

중상 이상 7문항은 11번부터 21번 사이에 흩어져 있습니다. 특히 14·15번이 연속으로 중상, 17·18번이 중상→상으로 이어지니 이 구간에서 시간 배분이 흔들리기 쉽습니다.

출제 단원 — 다섯 중단원 모두 3문항 이상

가장 많이 나온 단원은 함수의 극한(6문항) 이지만, 그 여섯 문항 가운데 넷(1·2·3·5번)은 하 난이도입니다. 반면 도함수의 활용 (2) 는 5문항 중 하가 하나도 없고 중상이 3문항(11·14·21번)입니다. 실제로 점수 차이가 나는 곳은 도함수의 활용 (2)입니다.

반복 유형 — 미정계수와 다항함수의 결정

분석표에서 한 문항에 붙은 유형까지 모두 세면 두 유형이 각각 세 번씩 쓰였습니다.

• 미정계수의 결정 — 3·7·13번
• 다항함수의 결정 — 15·18·20번

3번은 ∞/∞ 꼴 극한, 7번은 미분계수 극한식, 13번은 연속 조건에 미정계수가 얹힌 형태입니다. 단원은 달라도 "극한값이 존재하려면 분모·분자가 어떻게 되어야 하는가" 라는 같은 질문을 반복합니다.

다항함수의 결정은 15번(중상) → 18번(상) → 20번(상) 으로 뒤로 갈수록 난도가 올라갑니다. 극한 조건 두세 개로 다항함수의 차수와 계수를 확정하는 연습이 되어 있지 않으면 상 두 문항을 모두 놓칠 수 있습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 3·15번
• (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 13·20번
• 미분가능성과 연속성 — 11·17번
• 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 10·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·3·5·15·18번) — 6문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 함수의 극한의 대소 관계, 3번 하 ∞/∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정, 5번 하 좌극한과 우극한(그래프), 15번 중상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴(무리식), 18번 상 미정계수의 결정(응용) · 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건 · 다항함수의 결정.

앞의 네 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다. 18번은 극한 단원에 배치됐지만 삼차함수의 증가·감소 조건까지 함께 묻는 문항입니다. 극한 조건으로 식을 세우고, 도함수의 판별식 조건으로 범위를 좁히는 두 단계를 거쳐야 합니다.

2. 함수의 연속 (9·13·20번) — 3문항

9번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 13번 중 (x-a)f(x) 꼴의 연속 · 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 20번 상 함수가 연속일 조건(응용) · (x-a)f(x) 꼴의 연속 · 다항함수의 결정.

13번과 20번이 같은 (x-a)f(x) 꼴입니다. 13번에서 이 구조를 확실히 익혀 두면 20번의 출발점이 보입니다. 20번은 답을 직접 쓰는 문항이라 부분 계산 실수가 그대로 감점으로 이어집니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·7·12·17번) — 4문항

4번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 7번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) · 미정계수의 결정, 12번 하 곱의 미분법, 17번 중상 미분가능성과 연속성.

4번과 7번이 미분계수 정의식의 두 가지 모양을 각각 물었습니다. 두 형태를 서로 바꿔 쓰는 연습을 해 두세요. 17번은 미분가능하려면 먼저 연속이어야 한다는 조건을 좌·우 미분계수 비교까지 이어가는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (6·8·19번) — 3문항

6번 하 평균값 정리(정의 이용), 8번 하 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 19번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우).

8번과 19번이 접선의 방정식을 접점이 주어진 경우 / 곡선 밖의 점이 주어진 경우로 나눠 물었습니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 곡선 밖의 점을 지나는 접선은 접점을 (t, f(t))로 두고 접선 식에 그 점을 대입하는 순서를 기억하세요.

5. 도함수의 활용 (2) (10·11·14·16·21번) — 5문항

10번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용) · 극대·극소 · 미분가능성과 연속성, 14번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 16번 중 최대·최소의 활용(부피), 21번 중상 함수의 최대·최소 · 극대·극소.

10번과 14번이 삼차함수 도함수의 판별식 조건을 서로 다른 방향에서 묻습니다. 10번은 극값을 갖지 않을 조건, 14번은 주어진 구간에서 극값을 가질 조건입니다. 11번은 f'(x)의 그래프만 보고 f(x)의 개형을 읽는 문항으로, 부호가 바뀌는 점과 바뀌지 않는 점을 구분하는 것이 핵심입니다.

16번은 부피를 함수로 세운 뒤 최댓값을 찾는 활용 문항이고, 21번은 답을 직접 쓰는 최대·최소 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5, 상 2

11번 중상 (도함수의 그래프 해석) — 도함수 그래프를 원함수 개형으로 옮기는 과정에서 실수가 잦습니다.

14번 중상 (구간에서 극값을 가질 조건) — 판별식만으로는 끝나지 않고 구간 조건을 함께 따져야 합니다.

15번 중상 (다항함수의 결정) — ∞/∞ 꼴과 0/0 꼴(무리식) 조건을 동시에 씁니다.

17번 중상 (미분가능성과 연속성) — 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 개를 모두 세워야 합니다.

18번 상 (미정계수의 결정 응용) — 극한 단원 문항이지만 삼차함수 증가·감소 조건이 결합돼 있습니다.

20번 상 (연속일 조건 응용) — 답을 직접 쓰는 형태의 상 난이도 문항입니다.

21번 중상 (최대·최소) — 마지막 문항이자 서답형입니다. 시간이 부족하면 가장 먼저 흔들리는 자리입니다.

용인고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한값 계산 기본(∞/∞, 0/0, 좌·우극한) — 1~5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 극한의 대소 관계 — 2번 대비.
3. ★ 미정계수의 결정 — 3·7·13번을 관통하는 유형.
4. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 15·18·20번 대비.
5. 사잇값 정리 — 9번 대비.
6. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 13·20번 대비.
7. 미분계수 정의식 두 가지 모양 — 4·7번 대비.
8. 곱의 미분법 — 12번 대비.
9. 미분가능성과 연속성 — 11·17번 대비.
10. 평균값 정리 — 6번 대비.
11. 접선의 방정식(접점 / 곡선 밖의 점) — 8·19번 대비.
12. ★ 삼차함수의 증가·감소, 극값을 가질 조건 — 10·14·18번 대비.
13. 도함수 그래프 해석 — 11번 대비.
14. 최대·최소와 그 활용 — 16·21번 대비.

자주 나오는 질문

용인고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표의 정답 기록으로 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 6문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (2) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (1) 3문항 순입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18번과 20번 두 문항입니다. 둘 다 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 과정이 들어 있습니다.

부산 용인고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 내신판에는 경기 용인시 용인고와 부산 용인고가 따로 등록돼 있습니다. 이 글은 경기 용인시 용인고 시험입니다.

과년도 용인고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

용인고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

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