용인삼계고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

용인삼계고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 1번부터 9번까지 아홉 문항이 연속으로 하 난이도라는 점이 가장 눈에 띕니다. 대신 16·17번 두 문항이 상으로, 짧은 구간에 난도가 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 10 / 중 6 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 8 / 02 함수의 연속 3 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 도함수의 활용은 16번 한 문항뿐, 도함수의 활용 (1)은 0문항
• 상 난이도: 16번(증가·감소, 극대·극소), 17번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속)

용인삼계고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

용인삼계고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

실제 배치 단원을 세어 보면 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 8문항으로 이 두 단원이 20문항 중 16문항을 차지합니다. 도함수의 활용 쪽은 16번 한 문항만 배치됐습니다. 시험 범위가 도함수의 활용까지로 안내되더라도, 이번 시험의 무게중심은 극한과 미분계수였다는 점을 기억해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 하가 절반

하 난이도가 20문항 중 10문항입니다. 그중 아홉 문항이 1~9번에 몰려 있습니다. 극한값 계산, 좌극한·우극한, 미분법의 공식, 평균변화율, 사잇값 정리, 곱의 미분법처럼 교과서 기본 유형이 줄지어 나옵니다.

그다음 10~14번은 전부 중, 15번 중상, 16·17번 상으로 난도가 계단식으로 올라갑니다. 앞부분을 빠르게 끝내야 16·17번에 쓸 시간이 남습니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수가 8문항씩

함수의 극한 8문항 중 하가 5문항(1·2·3·5·6번), 나머지 세 문항(10·13·14번)은 중입니다. 극한 단원에는 중상·상이 없습니다.

반면 미분계수와 도함수 8문항에는 중상 2문항(15·20번) 이 들어 있고, 함수의 연속 3문항 중 17번이 상입니다. 문항 수는 극한과 미분계수가 같지만, 어려운 문항은 미분계수·연속·도함수의 활용 쪽에 있습니다.

반복 유형 — 두 번씩 나온 여섯 유형

분석표에서 한 문항에 붙은 보조 유형까지 세면 다음 여섯 유형이 두 번씩 쓰였습니다.

• 미정계수의 결정 — 10·14번
• 함수의 극한의 대소 관계 — 13·20번
• 미분법의 공식 — 4·18번
• 평균변화율 — 7·16번
• 미분가능성과 연속성 — 11·19번
• 곱의 미분법 — 9·19번

눈여겨볼 조합은 7번과 16번의 평균변화율입니다. 7번은 하 난이도의 평균변화율 계산이지만, 16번 상 문항에서는 같은 개념이 함수의 증가·감소, 극대·극소와 결합돼 나왔습니다. 기본 개념이 뒤쪽 고난도 문항의 재료가 되는 구조입니다.

13번과 20번도 마찬가지입니다. 13번의 극한의 대소 관계가 20번(중상)에서는 미분계수 극한식과 함께 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 기본 (1·2·3·5·6번) — 5문항, 전부 하

1번 함수의 극한값 구하기, 2번 ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 좌극한과 우극한(그래프), 5번 ∞-∞ 꼴의 극한, 6번 0/0 꼴의 극한(무리식).

극한 꼴별 계산법을 한 문항씩 골고루 물었습니다. ∞/∞는 최고차항으로 나누기, ∞-∞는 유리화 또는 통분, 무리식 0/0은 유리화. 이 세 가지를 손에 익혀 두면 5문항이 빠르게 끝납니다.

2. 극한 조건으로 식 세우기 (10·13·14번) — 3문항, 전부 중

10번 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 13번 함수의 극한의 대소 관계, 14번 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정.

10번과 14번은 "극한값이 존재하고 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 간다" 는 원리 하나로 풀립니다. 14번은 여기에 다항함수의 차수 판단이 추가됩니다.

3. 미분계수와 도함수 기본 (4·7·9·18번) — 4문항, 전부 하

4번 미분법의 공식, 7번 평균변화율, 9번 곱의 미분법, 18번 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · 미분법의 공식.

18번은 답을 직접 쓰는 문항이지만 난이도는 하입니다. 계산 실수만 조심하면 되는 문항입니다.

4. 미분가능성 (11·19번) — 2문항, 둘 다 중

11번 미분가능성과 연속성 · 함수의 연속, 19번 미분가능성과 연속성 · 곱의 미분법.

19번은 분석표에 (가)·(나) 두 명제를 판단하는 형태로 기록돼 있고, 답을 직접 쓰는 문항입니다. 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계를 정확히 알고 있어야 두 문항이 안정적으로 풀립니다.

5. 미분계수 극한식 응용 (15·20번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) · 접선의 기울기, 20번 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 함수의 극한의 대소 관계.

두 문항이 미분계수 정의식의 두 가지 모양을 하나씩 가져갔습니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서답형입니다. 주어진 극한식을 f'(a) 꼴로 바꾸는 변형을 빠르게 해낼 수 있어야 합니다.

6. 연속 (8·12·17번) — 3문항

8번 하 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 12번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 곡선과 직선이 접할 때 · 두 그래프의 교점의 개수.

17번이 이 시험에서 가장 까다로운 문항 중 하나입니다. 곡선과 직선의 교점 개수를 함수로 정의하고, 그 함수가 어디서 불연속인지 찾은 뒤, 다른 함수와 곱했을 때 연속이 되도록 조건을 맞추는 구조입니다. 접할 때 교점 개수가 바뀐다는 점을 그래프로 먼저 확인하세요.

7. 도함수의 활용 (16번) — 1문항, 상

16번 상 함수의 증가와 감소 · 함수의 극대·극소 · 평균변화율.

도함수의 활용 단원에서 나온 유일한 문항이 상 난이도입니다. 증가·감소 구간과 극값을 도함수 부호로 판단한 뒤, 평균변화율 조건까지 연결해야 합니다.

주의 문항 — 중상 2, 상 2

15번 중상 (미분계수 극한식 · 접선의 기울기) — 극한식을 미분계수로 바꾸고 접선의 기울기와 연결합니다.

16번 상 (증가·감소, 극대·극소) — 도함수의 활용에서 나온 단 한 문항입니다.

17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 그래프를 그려 보지 않으면 풀기 어렵습니다.

20번 중상 (미분계수 극한식 · 대소 관계) — 소문항이 있는 서답형이라 풀이 과정까지 정확해야 합니다.

16·17번이 연속으로 상입니다. 앞에서 시간이 남지 않으면 두 문항을 모두 놓칠 수 있습니다.

용인삼계고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한 꼴별 계산(∞/∞, ∞-∞, 0/0 무리식) — 1~6번 대비. 확보 구간입니다.
2. 좌극한과 우극한 그래프 읽기 — 3번 대비.
3. 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 4·9·18번 대비.
4. 평균변화율 — 7번, 그리고 16번의 재료.
5. 사잇값 정리 — 8번 대비.
6. ★ 미정계수의 결정, 다항함수의 결정 — 10·14번 대비.
7. 함수의 극한의 대소 관계 — 13·20번 대비.
8. 미분가능성과 연속성 — 11·19번 대비.
9. 함수가 연속일 조건 — 12번 대비.
10. ★ 미분계수 정의식 변형 — 15·20번 대비.
11. ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 17번 대비.
12. ★ 증가·감소와 극대·극소 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

용인삼계고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답 기록으로 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 8문항으로 두 단원이 가장 많습니다. 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (2) 1문항이 뒤를 잇습니다.

도함수의 활용은 얼마나 나왔나요?

16번 한 문항입니다. 다만 그 한 문항이 상 난이도라 소홀히 할 수 없습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 16번과 17번입니다. 중상은 15번과 20번입니다.

과년도 용인삼계고 기출도 볼 수 있나요?

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