외대부고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
외대부고(정식 명칭 용인한국외국어대학교부설고등학교) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 중상 6문항, 상 3문항으로 중상 이상이 9문항입니다. 그리고 상 3문항 중 두 문항이 "교점의 개수로 정의된 함수의 연속" 이라는 한 가지 주제에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 분석표 정답이 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있음
- 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 8 / 02 함수의 연속 6 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 시그니처 유형: 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 3회(18·21·22번)
- 도함수의 활용은 7번 한 문항, 도함수의 활용 (2)는 0문항
※ 이 글은 외대부고 수학Ⅱ 시험입니다. 같은 시험 기간의 외대부고 확률과 통계 시험은 별도 글에서 다룹니다.
외대부고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
외대부고는 경기 용인시에 있는 고등학교로, 내신판 DB의 정식 명칭은 용인한국외국어대학교부설고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 분석표의 정답 칸은 24문항 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있습니다.
실제 배치 단원을 세어 보면 미분계수와 도함수 9문항, 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 6문항이고, 도함수의 활용은 7번(접선의 방정식) 한 문항뿐입니다. 이번 시험은 사실상 극한·연속·미분계수 세 단원의 시험이었습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·5·6·7·9 |
| 중 | 7 | 29% | 8·10·11·12·13·15·16 |
| 중상 | 6 | 25% | 14·17·18·19·20·23 |
| 상 | 3 | 13% | 21·22·24 |
하 8문항은 1~7번과 9번으로 앞쪽에 모여 있습니다. 반면 17번부터 24번까지 여덟 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 뒤 3분의 1이 통째로 고난도 구간이라는 뜻입니다.
24문항이라 문항 수 자체도 많습니다. 앞쪽 하·중 15문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 여덟 문항에 쓸 시간을 결정합니다.
출제 단원 — 미분계수 9, 극한 8, 연속 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 9 | 3·4·5·8·13·14·15·19·24 |
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·2·9·10·11·12·20·23 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 6·16·17·18·21·22 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 7 |
함수의 연속 6문항 중 4문항이 중상 이상(17·18번 중상, 21·22번 상)입니다. 문항 수는 셋 중 가장 적지만 난도는 가장 높습니다.
미분계수와 도함수 9문항에는 중상 2(14·19번), 상 1(24번) 이 있고, 함수의 극한 8문항에는 중상 2(20·23번) 가 있습니다.
시그니처 유형 — 교점의 개수로 정의된 함수의 연속
"교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속" 이 18·21·22번 세 문항에 쓰였습니다. 난이도는 18번 중상, 21·22번 상입니다.
이 유형은 어떤 곡선과 직선(또는 두 그래프)의 교점 개수를 새로운 함수로 정의하고, 그 함수의 불연속점을 찾은 뒤 다른 함수와 곱해서 연속이 되게 하는 조건을 묻습니다. 21·22번에는 함수의 그래프와 연속이 함께 붙어 있어, 그래프를 직접 그려 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾는 과정이 필수입니다.
17번 함수의 그래프와 연속(합성함수) 도 같은 계열입니다. 17·18·21·22번 네 문항이 그래프 기반 연속 판정 문제이니, 이 시험을 준비한다면 그래프로 연속·불연속을 판단하는 연습을 가장 먼저 하세요.
그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 8·24번
- 미분가능성과 연속성 — 14·24번
- 합성함수의 극한 — 10·11번
- 다항함수의 결정 — 20·23번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 3·4·7·13·15번(세부 형태 포함)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 극한 계산 기본 (1·2·9번) — 3문항, 전부 하
1번 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 0/0 꼴의 극한(무리식 · 유리식), 9번 좌극한과 우극한(그래프).
반드시 확보해야 하는 문항입니다.
2. 합성함수의 극한과 극한의 활용 (10·11·12번) — 3문항, 전부 중
10번 함수의 극한에 대한 성질 · 합성함수의 극한, 11번 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한(그래프), 12번 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).
10·11번이 합성함수의 극한을 연속으로 물었습니다. 11번은 그래프가 주어진 형태라 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지를 그래프에서 정확히 읽어야 합니다.
3. 다항함수의 결정 (20·23번) — 2문항, 둘 다 중상
20번 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정, 23번 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴(무리식).
극한 조건 두 개로 다항함수의 차수와 계수를 정하는 표준 유형입니다. ∞/∞ 조건으로 최고차항을, 0/0 조건으로 인수를 정하는 순서를 기억하세요.
4. 미분계수 극한식 (3·4·5·13·15번) — 5문항
3번 하 x→a 꼴 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 4번 하 h→0 꼴 · 곱의 미분법, 5번 하 평균변화율과 미분계수, 13번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴 포함), 15번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 접선의 기울기.
미분계수 정의식을 여러 모양으로 변형하는 문항이 다섯 개입니다. 극한식을 보고 바로 f'(a)의 몇 배인지 읽어내는 속도가 이 파트의 관건입니다.
5. 미분가능성 (8·14·19·24번) — 4문항
8번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 19번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 0/0 꼴(유리식), 24번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.
8번과 24번이 같은 유형입니다. 8번(중)에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건을 세우는 기본을 확인하고, 24번(상)에서 그 조건이 더 복잡하게 얽힌 형태를 만나게 됩니다. 19번은 주어진 항등식에서 도함수를 끌어내는 유형으로, 0/0 꼴 극한 계산이 함께 들어 있습니다.
6. 연속 (6·16·17·18·21·22번) — 6문항
6번 하 사잇값 정리, 16번 중 함수가 연속일 조건 · 함수의 극한에 대한 성질, 17번 중상 함수의 그래프와 연속(합성함수), 18번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성, 21번 상 교점의 개수로 정의된 함수 · 함수의 그래프와 연속, 22번 상 함수의 그래프와 연속 · 교점의 개수로 정의된 함수.
앞서 설명한 시그니처 유형이 모인 파트입니다.
7. 접선의 방정식 (7번) — 1문항, 하
7번 접선의 방정식(접점이 주어진 경우) · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.
도함수의 활용 단원에서 나온 유일한 문항이고 난이도는 하입니다.
주의 문항 — 중상 6, 상 3
14번 중상 (미분가능성과 연속성) — 도함수의 정의로 직접 도함수를 구해야 합니다.
17번 중상 (그래프와 연속, 합성함수) — 합성함수의 좌·우극한을 그래프에서 읽습니다.
18번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 시그니처 유형의 첫 등장입니다.
19번 중상 (항등식에서 도함수 구하기) — 항등식 조건을 도함수로 연결하는 과정이 핵심입니다.
20·23번 중상 (다항함수의 결정) — 극한 조건으로 식을 확정합니다.
21·22번 상 (교점의 개수로 정의된 함수, 그래프와 연속) — 이 시험의 최고 난도 구간입니다.
24번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 마지막 문항입니다. 8번과 같은 유형의 심화판입니다.
외대부고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 극한 꼴별 계산(∞/∞, 0/0)과 좌·우극한 — 1·2·9번 대비. 확보 구간입니다.
- 합성함수의 극한 — 10·11·17번 대비.
- 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 12번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 20·23번 대비.
- 미분계수 정의식 변형 — 3·4·5·13·15번 대비.
- 사잇값 정리, 함수가 연속일 조건 — 6·16번 대비.
- ★ 그래프로 연속·불연속 판단하기 — 17·21·22번 대비.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 18·21·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 8·24번 대비.
- 항등식에서 도함수 구하기 — 19번 대비.
- 접선의 방정식 — 7번 대비.
자주 나오는 질문
외대부고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답은 24문항 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많고, 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 6문항, 도함수의 활용 (1) 1문항 순입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 21·22·24번입니다. 21·22번은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 24번은 구간별 함수의 미분가능성입니다. 17번부터 24번까지는 전부 중상 이상입니다.
외대부고 확률과 통계 시험 분석도 있나요?
같은 학기 외대부고 2학년 확률과 통계 중간고사도 내신판에 등록돼 있습니다. 과목별로 따로 확인하세요.
과년도 외대부고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
외대부고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 외대부고(용인한국외국어대학교부설고등학교) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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