죽전고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

죽전고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~5번이 전부 하로 가볍게 시작하지만, 13번부터 20번까지 여덟 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 상 2문항(18·20번)에는 모두 "개수 세기형 계단함수의 극한" 이 들어 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 7 / 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 개수 세기형 계단함수의 극한 3회(17·18·20번), 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 3회(10·13·15번)
• 도함수의 활용 (2)는 0문항

※ 이 글은 죽전고 수학Ⅱ 시험입니다. 같은 시험 기간의 죽전고 확률과 통계 시험은 별도 글에서 다룹니다.

죽전고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.

배치 단원으로 보면 함수의 극한과 연속 11문항, 미분 9문항입니다. 도함수의 활용은 4·12번 두 문항(접선) 만 나왔고, 증가·감소나 극대·극소를 다루는 도함수의 활용 (2)는 한 문항도 배치되지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒤쪽 여덟 문항이 전부 중상 이상

난이도가 번호 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 1~5번 하, 6~12번 대부분 중(10번만 중상), 13~20번 중상·상입니다.

중상 이상이 9문항으로 전체의 45%입니다. 13번부터는 쉬어 가는 문항이 없습니다. 1~12번을 빠르게 정리하지 못하면 뒤쪽 여덟 문항을 시간 안에 다 보기 어렵습니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

미분계수와 도함수 7문항 중 4문항이 중상(10·14·15·17번)입니다. 문항 수도 가장 많고 난도도 높습니다.

함수의 연속 5문항은 5번(하)으로 시작해 13번 중상, 18번 상, 19번 중상으로 이어집니다. 함수의 극한 6문항에서는 16번 중상, 20번 상이 고난도입니다.

시그니처 유형 — 개수 세기형 계단함수의 극한

개수 세기형 계단함수의 극한이 17·18·20번 세 문항에 쓰였습니다. 난이도는 17번 중상, 18·20번 상입니다. 이 시험의 상 난이도 두 문항이 모두 이 유형을 포함합니다.

이 유형은 "방정식의 실근의 개수", "교점의 개수"처럼 무언가의 개수를 함숫값으로 삼는 함수를 정의하고, 그 함수의 극한이나 연속을 묻습니다. 개수 함수는 값이 계단처럼 뚝뚝 끊기기 때문에 개수가 바뀌는 지점에서 좌극한·우극한이 달라집니다. 그 지점을 그래프로 찾는 것이 핵심입니다.

• 17번 중상 — 미분계수 극한식(h→0 꼴)과 결합
• 18번 상 — 함수가 연속일 조건(응용)과 결합
• 20번 상 — 함수의 극한값의 존재, 곡선과 직선이 접할 때와 결합

20번에 붙은 곡선과 직선이 접할 때는 12번(중)에서도 쓰였습니다. 접하는 순간 교점 개수가 바뀌기 때문에, 12번의 접선 조건이 20번의 개수 함수 해석으로 이어집니다.

그 밖에 여러 번 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 10·13·15번
• 함수가 연속일 조건 — 5·6·19번
• 함수의 그래프와 연속 — 6·13번
• 치환을 이용한 극한값의 계산 — 7·14번
• 곱의 미분법 — 8·10번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극한 계산 기본 (1·3·9·11번) — 4문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 하 좌극한과 우극한(그래프), 9번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞-∞ 꼴의 극한, 11번 중 0/0 꼴(무리식) · 미정계수의 결정 · 함수의 극한에 대한 성질.

11번은 0/0 꼴 무리식에서 미정계수를 구하는 문항입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 조건을 먼저 세우고, 유리화로 극한값을 구합니다.

2. 극한의 활용과 개수 함수 (16·20번) — 2문항

16번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 20번 상 함수의 극한값의 존재 · 개수 세기형 계단함수의 극한 · 곡선과 직선이 접할 때.

16번은 도형의 길이·넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 20번은 앞서 설명한 시그니처 유형의 서답형 문항입니다.

3. 연속 (5·6·13·18·19번) — 5문항

5번 하 함수가 연속일 조건, 6번 중 함수의 그래프와 연속 · 함수가 연속일 조건, 13번 중상 함수의 그래프와 연속(합성함수 포함) · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 18번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 개수 세기형 계단함수의 극한, 19번 중상 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수가 연속일 조건.

19번은 답을 직접 쓰는 (x-a)f(x) 꼴 문항입니다. x=a에서 연속이 되도록 극한값을 맞추는 표준 유형이라, 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

4. 미분계수와 극한식 (2·7·8·14·17번) — 5문항

2번 하 미분법의 공식, 7번 중 치환을 이용한 극한값의 계산 · 평균변화율, 8번 중 미분계수 극한식(x→a 꼴) · 곱의 미분법, 14번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산 · 미정계수의 결정(응용), 17번 중상 미분계수 극한식(h→0 꼴) · 개수 세기형 계단함수의 극한.

7번과 14번이 치환을 이용한 극한값 계산을 공유합니다. 7번(중)에서 기본 치환을, 14번(중상)에서 미정계수 조건이 더해진 형태를 만납니다.

5. 구간별 함수의 미분가능성 (10·15번) — 2문항, 둘 다 중상

10번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 15번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정 · 함수의 최대·최소.

경계점에서 연속 조건(함숫값 일치)과 미분계수 일치 조건 두 개를 세우는 것이 공통 뼈대입니다. 13번까지 합치면 이 유형이 세 번 나왔습니다.

6. 접선 (4·12번) — 2문항

4번 하 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 12번 중 곡선과 직선이 접할 때 · 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우).

도함수의 활용 단원에서 나온 문항은 이 둘뿐입니다.

주의 문항 — 중상 7, 상 2

10번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 여기서 막히면 페이스가 흔들립니다.

13번 중상 (그래프와 연속 · 미분가능성) — 연속과 미분가능성을 그래프에서 함께 판단합니다.

14번 중상 (치환 극한 · 미정계수 응용) — 치환 후 미정계수 조건을 세웁니다.

15번 중상 (구간별 함수 · 다항함수 결정 · 최대·최소) — 세 가지 유형이 한 문항에 들어 있습니다.

16번 중상 (극한의 활용, 도형) — 도형 상황을 식으로 옮기는 단계가 관건입니다.

17번 중상 (미분계수 극한식 · 개수 세기형 함수) — 시그니처 유형의 첫 등장입니다.

18번 상 (연속일 조건 응용 · 개수 세기형 함수) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도 구간입니다.

19번 중상 ((x-a)f(x) 꼴의 연속) — 서답형입니다.

20번 상 (극한값의 존재 · 개수 세기형 함수 · 접할 때) — 소문항이 있는 서답형 마지막 문항입니다.

죽전고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 극한 꼴별 계산과 좌·우극한 — 1·3·9번 대비. 확보 구간입니다.
2. 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 2·8·10번 대비.
3. 함수가 연속일 조건 — 5·6·19번 대비.
4. 0/0 꼴 미정계수 결정 — 11번 대비.
5. 접선의 방정식, 곡선과 직선이 접할 조건 — 4·12번, 그리고 20번의 재료.
6. 치환을 이용한 극한값 계산 — 7·14번 대비.
7. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 19번 대비. 서답형 풀이 쓰기까지.
8. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 10·13·15번 대비.
9. 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 16번 대비.
10. ★ 개수 세기형 계단함수의 극한과 연속 — 17·18·20번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

죽전고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답 기록으로 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 7문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항 순입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18번과 20번입니다. 둘 다 개수 세기형 계단함수의 극한이 들어 있습니다. 13번부터 20번까지는 전부 중상 이상입니다.

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