처인고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
처인고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지이고, 도함수의 활용은 나오지 않았습니다. 이 시험의 특징은 중상이 8문항으로 가장 많은 난이도 구간이라는 점, 그리고 마지막 17~20번 네 문항이 모두 함수의 극한 단원의 중상·상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 분석표 정답이 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있음
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 8 / 02 함수의 연속 3
- 반복 유형: 함수의 극한값의 존재 3회(18·19·20번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(3·12·14번)
- 유일한 상 난이도: 20번(극한값의 존재 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 응용)
처인고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
처인고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표의 정답 칸은 20문항 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있습니다.
배치 단원은 미분계수와 도함수 9문항, 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 3문항입니다. 앞쪽은 미분계수 문항이 많고, 뒤쪽으로 갈수록 극한 문항이 몰립니다. 번호 순서와 교과서 단원 순서가 반대로 흐르는 편이라, 1번부터 미분법의 공식이 나온다는 점을 알고 들어가는 것이 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 7 | 35% | 5·6·7·8·9·10·14 |
| 중상 | 8 | 40% | 11·12·13·15·16·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5~10번은 전부 중이고, 11번부터 20번까지는 14번 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다.
상 난이도는 20번 한 문항이지만, 중상 8문항이 40% 를 차지합니다. 한두 문항의 킬러보다 중상 구간을 얼마나 많이 지키느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.
출제 단원 — 미분계수 9, 극한 8, 연속 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 9 | 1·2·4·5·9·10·13·15·16 |
| 01 함수의 극한 | 8 | 3·6·12·14·17·18·19·20 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 7·8·11 |
미분계수와 도함수 9문항은 하 3 / 중 3 / 중상 3으로 고르게 분포합니다. 상은 없습니다.
함수의 극한 8문항은 하 1 / 중 2 / 중상 4 / 상 1입니다. 문항 수는 미분계수보다 하나 적지만, 어려운 문항은 극한 쪽에 더 많습니다. 특히 17·18·19·20번이 연속으로 극한 단원 고난도 문항입니다.
함수의 연속 3문항 중에서는 11번 사잇값 정리가 중상으로 분류돼 있습니다.
시그니처 유형 — 함수의 극한값의 존재와 미정계수
함수의 극한값의 존재가 18·19·20번 세 문항에 연속으로 쓰였습니다. 난이도는 18·19번 중상, 20번 상입니다.
세 문항 모두 미정계수의 결정이 함께 붙어 있습니다. 18번은 기본형, 19·20번은 응용형입니다. 20번에는 다항함수의 결정까지 추가됩니다.
- 18번 중상 — 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정
- 19번 중상 — 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정(응용)
- 20번 상 — 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용)
극한값이 존재한다는 조건을 식으로 바꾸는 힘이 이 세 문항의 공통 열쇠입니다. 좌극한과 우극한이 같아야 한다, 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 두 원리를 상황에 맞게 골라 써야 합니다.
그 밖에 여러 번 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 3·12·14번
- 미분법의 공식 — 1·9번
- 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 — 9·15번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) — 10·13번
- 다항함수의 결정 — 13·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미분계수 기본 (1·2·4·5번) — 4문항
1번 하 미분법의 공식, 2번 하 미분계수의 기하적 의미, 4번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 5번 중 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율.
시험지 첫 장이 미분계수입니다. 2번 미분계수의 기하적 의미는 f'(a)가 x=a에서의 접선의 기울기라는 뜻을 그래프로 확인하는 문항입니다.
2. 도함수 구하기 (9·10·13번) — 3문항
9번 중 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 · 미분법의 공식, 10번 중 미분계수 극한식(x→a 꼴) · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 미분계수 극한식(x→a 꼴) · 다항함수의 결정.
10번과 13번이 같은 극한식 모양을 공유합니다. 13번은 여기에 다항함수의 결정이 붙어 중상이 됐습니다.
3. 도함수 응용 (15·16번) — 2문항, 둘 다 중상
15번 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 16번 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우).
16번은 교과서 뒤쪽 심화 유형입니다. 다항식을 (x-a)²으로 나눈 나머지를 구할 때 나머지정리와 미분을 함께 쓰는 방식이 대표적입니다. 이 유형을 한 번도 풀어 보지 않았다면 시험장에서 접근이 어렵습니다.
4. 극한 기본 (3·6·14번) — 3문항
3번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 6번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 합성함수의 극한, 14번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한.
6번의 합성함수의 극한은 그래프에서 안쪽 함수가 어느 방향으로 다가가는지 읽어야 합니다.
5. 극한 응용 (12·17번) — 2문항, 둘 다 중상
12번 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 17번 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 0/0 꼴(유리식).
17번은 도형의 길이·넓이를 변수로 나타낸 뒤 0/0 꼴 극한을 계산하는 유형입니다.
6. 극한값의 존재 (18·19·20번) — 3문항
앞서 설명한 시그니처 유형입니다. 마지막 세 문항이 연속으로 이 유형이라, 시험 막판 체력과 시간이 가장 많이 필요한 구간입니다.
7. 연속 (7·8·11번) — 3문항
7번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴(무리식), 8번 중 연속함수의 성질, 11번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간).
이 시험의 11번 사잇값 정리는 중상으로 분류돼 있습니다. 같은 유형이라도 난도가 높게 출제될 수 있으니, 기본 문제만 풀고 넘어가지 말고 응용 문제까지 확인해 두세요.
주의 문항 — 중상 8, 상 1
11번 중상 (사잇값 정리) — 연속 단원에서 유일한 중상입니다.
12번 중상 (극한의 성질 · ∞/∞) — 극한의 성질을 이용해 식을 변형합니다.
13번 중상 (미분계수 극한식 · 다항함수 결정) — 두 단원의 도구를 함께 씁니다.
15번 중상 (항등식에서 도함수 구하기) — 도함수의 정의를 직접 써야 합니다.
16번 중상 (다항식의 나눗셈과 미분) — 심화 유형이라 대비 여부가 크게 갈립니다.
17번 중상 (극한의 활용, 도형) — 도형 상황을 식으로 옮기는 단계가 관건입니다.
18·19번 중상, 20번 상 (극한값의 존재 · 미정계수) — 마지막 세 문항이자 시그니처 유형입니다.
처인고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 미분법의 공식, 미분계수의 기하적 의미 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- 극한 꼴별 계산(∞/∞, 0/0) — 3·7·12·14·17번 대비.
- 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 6번 대비.
- 평균변화율과 미분계수 — 5번 대비.
- 미분계수 정의식 변형 — 4·10·13번 대비.
- 도함수의 정의로 도함수 구하기 — 9·15번 대비.
- 함수가 연속일 조건, 연속함수의 성질 — 7·8번 대비.
- 사잇값 정리 — 11번 대비. 기본형 이상까지.
- ★ 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 — 16번 대비.
- 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 17번 대비.
- ★ 극한값의 존재 조건으로 미정계수·다항함수 결정하기 — 18·19·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
자주 나오는 질문
처인고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답은 20문항 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있습니다.
시험 범위는 어디까지였나요?
배치 단원 기준으로 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수 세 단원입니다. 도함수의 활용 문항은 없었습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
미분계수와 도함수 9문항이 가장 많고, 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 3문항 순입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항(11·12·13·15·16·17·18·19번)으로 많습니다.
과년도 처인고 기출도 볼 수 있나요?
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