청덕고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

청덕고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 중 난이도가 10문항으로 딱 절반이고, 8번부터 14번까지 일곱 문항이 연속으로 함수의 연속 단원이라는 점이 특징입니다. 상 난이도는 마지막 19·20번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 분석표 정답이 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있음
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 반복 유형: 미정계수의 결정 4회(3·8·16·19번, 응용 포함), 다항함수의 결정 3회(3·13·19번)
• 상 2문항: 19번(미정계수의 결정 응용), 20번(구간별 함수의 미분가능성)

청덕고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

청덕고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표의 정답 칸은 20문항 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있습니다.

문항 배치가 단원별로 비교적 뚜렷하게 나뉩니다. 1~5번 함수의 극한, 6·7번 미분계수와 접선, 8~14번 함수의 연속, 15~18번 미분계수와 도함수, 그리고 마지막 19번(극한)·20번(미분가능성) 이 상 난이도로 붙어 있습니다.

도함수의 활용은 7번(공통인 접선) 한 문항뿐입니다. 이번 시험의 중심은 극한·연속·미분계수였습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중이 절반

중 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 중상은 3문항으로 적은 편이고, 상 2문항은 마지막 두 자리에 있습니다.

하 5문항이 1·2·6·8·17번으로 시험지 곳곳에 흩어져 있다는 점도 눈여겨보세요. 앞에서부터 순서대로 풀어도 중간중간 쉬운 문항이 나오기 때문에 페이스를 유지하기 좋은 배치입니다. 반대로 말하면 중 10문항에서 실수를 줄이는 것이 이 시험의 핵심입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

함수의 연속이 7문항으로 가장 많습니다. 7문항의 난이도는 하 1(8번), 중 4(9·10·11·12번), 중상 2(13·14번)입니다.

함수의 극한 6문항은 하 2 / 중 3 / 상 1(19번), 미분계수와 도함수 6문항은 하 2 / 중 2 / 중상 1(16번) / 상 1(20번)입니다.

반복 유형 — 미정계수와 다항함수의 결정

분석표에서 한 문항에 붙은 보조 유형까지 세면 다음 유형들이 여러 번 쓰였습니다.

• 미정계수의 결정 — 3·8·16번, 응용형 19번
• 다항함수의 결정 — 3·13·19번
• 함수가 연속일 조건 — 8·9번, 응용형 11번
• 연속함수의 성질 — 9·12번
• 함수의 그래프와 연속 — 12·14번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 17·20번

미정계수의 결정이 극한(3번), 연속(8번), 미분계수(16번), 그리고 상 난이도 19번까지 세 단원을 가로질러 쓰였습니다. 단원은 달라도 "조건을 만족하도록 계수를 정한다"는 같은 작업을 반복합니다.

17번(하)과 20번(상) 은 같은 유형입니다. 17번에서 구간별 함수의 미분가능성 기본 조건을 확인하고, 20번에서 미분가능성과 연속성이 결합된 심화형을 만납니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·3·4·5번) — 5문항

1번 하 좌극한과 우극한(그래프), 2번 하 함수의 극한값의 존재, 3번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 4번 중 함수의 극한의 대소 관계, 5번 중 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수의 극한의 활용.

5번의 개수 세기형 계단함수는 무언가의 개수를 함숫값으로 삼는 함수의 극한을 묻는 유형입니다. 중 난이도로 나왔지만 처음 보면 낯설 수 있으니 따로 연습해 두세요.

2. 미분계수와 접선 (6·7번) — 2문항

6번 하 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정 · 접선의 기울기, 7번 중 공통인 접선.

7번 공통인 접선은 도함수의 활용 단원에서 나온 유일한 문항입니다. 두 곡선이 한 점에서 공통인 접선을 가지려면 함숫값과 미분계수가 모두 같아야 한다는 두 조건을 세우는 것이 기본입니다.

3. 함수의 연속 (8~14번) — 7문항

8번 하 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 9번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 10번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 11번 중 함수가 연속일 조건(응용), 12번 중 함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질, 13번 중상 사잇값 정리 · 다항함수의 결정 · 함수의 극대·극소, 14번 중상 함수의 그래프와 연속 · 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

이 시험의 중심 파트입니다. 8~12번은 연속 조건을 식으로 세우는 기본기를 다양한 형태로 확인하고, 13·14번에서 난도가 올라갑니다.

13번은 사잇값 정리 문항이지만 다항함수의 결정, 극대·극소까지 붙어 있습니다. 연속 단원 문항이 미분 개념까지 끌어오는 구조입니다. 14번은 교점의 개수로 정의된 함수가 다른 함수와 곱해졌을 때 연속이 되는 조건을 묻습니다. 그래프를 그려 교점 개수가 바뀌는 지점을 먼저 찾으세요.

4. 미분계수와 도함수 (15·16·17·18번) — 4문항

15번 중 미분계수 극한식(x→a 꼴) · 평균변화율, 16번 중상 미분계수 극한식(h→0 꼴) · 미정계수의 결정, 17번 하 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 18번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.

15·16번이 미분계수 정의식의 두 가지 모양을 하나씩 가져갔습니다. 18번은 항등식에서 도함수의 정의를 이용해 f'(x)를 구하는 유형입니다.

5. 상 난이도 (19·20번) — 2문항

19번 상 (함수의 극한) 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정, 20번 상 (미분계수와 도함수) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.

19번은 3번(중)과 같은 다항함수·미정계수 결정 계열의 응용형입니다. 20번은 17번(하)의 심화형입니다. 앞에서 풀었던 유형이 난도를 올려 다시 나온다는 점을 알고 있으면 마지막 두 문항의 출발점을 찾기 쉽습니다.

주의 문항 — 중상 3, 상 2

13번 중상 (사잇값 정리 · 다항함수 결정 · 극대·극소) — 연속 단원 안에서 미분 개념까지 필요합니다.

14번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 그래프를 그려 보지 않으면 풀기 어렵습니다.

16번 중상 (미분계수 극한식 · 미정계수) — 극한식 변형 뒤 미정계수 조건을 세웁니다.

19번 상 (미정계수의 결정 응용) — 극한 조건으로 다항함수를 확정하는 과정이 깁니다.

20번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세워야 합니다.

청덕고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 극한의 대소 관계 — 4번 대비.
3. ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정하기 — 3·19번 대비.
4. 개수 세기형 계단함수의 극한 — 5번 대비.
5. 접선의 기울기와 공통인 접선 — 6·7번 대비.
6. ★ 함수가 연속일 조건과 연속함수의 성질 — 8~12번 대비. 이 시험의 중심.
7. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 10번 대비.
8. 사잇값 정리와 극대·극소 연결 — 13번 대비.
9. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 14번 대비.
10. 미분계수 정의식 두 가지 모양 — 15·16번 대비.
11. 항등식에서 도함수 구하기 — 18번 대비.
12. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 17·20번 대비.

자주 나오는 질문

청덕고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답은 20문항 모두 ①~⑤ 기호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속 7문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 1문항 순입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 19번과 20번입니다. 19번은 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 문항, 20번은 구간별 함수의 미분가능성 문항입니다.

도함수의 활용은 얼마나 나왔나요?

7번(공통인 접선) 한 문항입니다.

과년도 청덕고 기출도 볼 수 있나요?

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