태성고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 학년)
경기 용인시 태성고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 2025 학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포 세 곳입니다. 이 시험의 성격은 두 가지로 요약됩니다. 하 난이도가 12문항으로 절반 가까이라는 점, 그리고 이항분포와 정규분포 단원이 11문항으로 가장 무겁다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
- 난이도: 하 12 / 중 7 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 11 · 04 조건부확률 8 · 05 확률변수와 확률분포 6
- 최다 반복 유형: 이항분포에서의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어지지 않은 경우) 4회(13·17·18·24번)
- 중상 6문항 중 5문항이 20번 이후(20·21·22·23·25번)
태성고 고2 2학기 중간 확률과 통계는 어떤 시험인가
태성고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 25문항이고, 정답 기록으로 보면 1번부터 25번까지 모두 오지선다입니다.
앞쪽은 개념 확인, 뒤쪽은 응용이라는 구조가 뚜렷합니다. 1~13번 중 9번을 뺀 12문항이 전부 하이고, 중상은 18번부터 나옵니다. 문항 수가 25개로 많은 편이라 앞 13문항을 빠르고 정확하게 끝내는 속도가 뒤쪽 중상 문항에 쓸 시간을 결정합니다.
단원 순서도 섞여 있습니다. 1·2번이 확률분포, 3번이 조건부확률, 4번이 다시 확률분포입니다. 번호 순서대로 단원을 떠올리기보다 문항마다 어느 단원 도구를 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 12문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 12 | 48% | 1·2·3·4·5·6·7·8·10·11·12·13 |
| 중 | 7 | 28% | 9·14·15·16·17·19·24 |
| 중상 | 6 | 24% | 18·20·21·22·23·25 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고 하가 절반에 가깝습니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 하 12문항에서 하나라도 흘리면 바로 등급이 흔들리는 시험입니다.
중상 여섯 문항은 18번과 20~23번, 25번입니다. 19번(중)과 24번(중)이 사이에 끼어 있으니, 20번대에서 막히면 19·24번을 먼저 처리하는 순서도 괜찮습니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 11 | 12·13·14·15·17·18·19·20·21·24·25 |
| 04 조건부확률 | 8 | 3·5·6·7·8·16·22·23 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 6 | 1·2·4·9·10·11 |
이항분포와 정규분포가 11문항(44%) 으로 절반 가까이 됩니다. 이 단원 안을 나눠 보면 이항분포 5문항(12·13·17·18·24번), 정규분포 쪽 6문항(14·15·19·20·21·25번) 입니다.
확률변수와 확률분포 6문항은 중상이 하나도 없습니다. 하 5문항, 중 1문항(9번)으로 모두 확보 구간입니다.
시그니처 유형 — 이항분포의 평균·분산 4회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 이항분포 B(n, p)의 평균 np, 분산 np(1−p) 입니다.
이항분포에서의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어지지 않은 경우) 가 13·17·18·24번 네 문항에 쓰였고, 12번은 이항분포가 주어진 경우입니다. 문장에서 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 읽어내는 단계가 네 번 반복된다는 뜻입니다.
여기에 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차가 11·18·24번에서 함께 나옵니다. 18·24번은 이항분포 X를 먼저 세우고 aX+b로 변환한 뒤 평균·분산을 구하는 결합형입니다. E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X)를 반사적으로 쓸 수 있어야 합니다.
그 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 정규분포곡선의 성질 — 14·21·25번
- 독립시행의 확률 — 6·16·22번
- 표준화하여 확률 구하기 — 21·25번
- 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 15·25번
- 조건부확률의 계산 — 3·5번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (3·5·6·7·8·16·22·23번) — 8문항
3번 하 조건부확률의 계산, 5번 하 조건부확률의 계산, 6번 하 독립시행의 확률, 7번 하 확률의 곱셈정리, 8번 하 독립인 사건의 확률 · 독립과 종속의 성질, 16번 중 독립시행의 확률 (응용), 22번 중상 조건부확률 공식 P(A|E)=P(A∩E)/(P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)) · 분할을 이용한 확률 · 독립시행의 확률, 23번 중상 독립인 사건의 확률 (응용) · 사건의 독립과 종속의 판정.
앞쪽 다섯 문항(3·5·6·7·8번)이 전부 하입니다. 공식 그대로 대입하는 문항이니 반드시 다 맞혀야 합니다.
22번이 이 단원의 고비입니다. 사건 E가 일어나는 경로를 A인 경우와 Aᶜ인 경우로 나눠서 확률을 더한 뒤, 그중 A 쪽 비율을 구하는 구조입니다. 경로가 여러 갈래일 때는 표나 수형도로 먼저 정리하면 실수가 줄어듭니다.
23번은 두 사건이 독립인지 종속인지 판정하는 문항입니다. P(A∩B)=P(A)P(B)가 성립하는지 직접 확인하는 것이 기준입니다.
2. 확률변수와 확률분포 (1·2·4·9·10·11번) — 6문항
1번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 2번 하 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1), 4번 하 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우), 9번 중 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질, 10번 하 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우), 11번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차.
확률의 합이 1이라는 조건(2번)과 V(X)=E(X²)−{E(X)}²(4·10번)이 이 단원의 전부라고 봐도 됩니다.
9번 연속확률변수는 확률밀도함수 그래프와 x축 사이의 넓이가 1이라는 성질을 이용합니다. 이 단원에서 유일한 중 난이도입니다.
3. 이항분포 (12·13·17·18·24번) — 5문항
12번 하 이항분포가 주어진 경우의 평균·분산, 13번 하 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·분산, 17번 중 이항분포의 평균·분산 · 수학적 확률, 18번 중상 이항분포의 평균·분산 · 확률변수 aX+b, 24번 중 이항분포의 평균·분산 · 확률변수 aX+b.
17번은 한 번 시행할 때의 성공 확률 p를 수학적 확률로 먼저 구해야 하는 문항입니다. p를 잘못 구하면 평균·분산이 전부 틀어집니다.
18번과 24번은 같은 유형 조합입니다. 18번이 중상, 24번이 중으로 분류돼 있으니, 18번에서 막혔다면 24번을 먼저 풀며 감을 잡는 방법도 있습니다.
4. 정규분포 (14·15·19·20·21·25번) — 6문항
14번 중 이항분포와 정규분포의 관계 · 정규분포곡선의 성질, 15번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기, 19번 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 20번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) · 정규분포의 활용, 21번 중상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 구하기 · 확률을 만족시키는 미지수의 값 구하기, 25번 중상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 · 표준화하여 미지수.
Z=(X−m)/σ 표준화가 여섯 문항 모두의 공통 도구입니다. 그리고 정규분포곡선이 x=m에 대해 대칭이라는 성질이 14·21·25번에서 쓰였습니다.
19번 최저 점수 구하기는 상위 몇 %에 들기 위한 점수를 묻는 활용 문항입니다. 표준정규분포표에서 확률로부터 z값을 거꾸로 찾는 방향이라 헷갈리기 쉽습니다.
20번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항입니다. n이 충분히 클 때 B(n, p)를 N(np, np(1−p))로 바꾸는 절차를 외워 두어야 합니다.
주의 문항 — 중상 6문항
18번 중상 (이항분포 + aX+b) — 이항분포의 평균·분산을 구한 뒤 한 번 더 변환해야 합니다.
20번 중상 (이항분포의 정규근사) — 평균과 분산을 계산하고 표준화까지 이어지는 긴 문항입니다.
21번 중상 (정규분포곡선의 성질 + 미지수) — 대칭성과 표준화를 동시에 써야 합니다.
22번 중상 (분할을 이용한 조건부확률) — 경로를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.
23번 중상 (독립·종속 판정 응용) — 정의 P(A∩B)=P(A)P(B)로 직접 확인합니다.
25번 중상 (정규분포 종합) — 곡선의 성질, 표준화 확률, 미지수 구하기가 한 문항에 모였습니다. 마지막 문항이라 시간 배분이 중요합니다.
태성고 고2 2학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서
- 조건부확률의 계산과 확률의 곱셈정리 — 3·5·7번 확보.
- 독립인 사건과 독립시행의 확률 — 6·8·16번 대비.
- ★ 분할을 이용한 조건부확률 — 22번 대비. 수형도 정리 습관.
- 사건의 독립·종속 판정 — 23번 대비.
- 확률질량함수의 성질과 이산확률변수의 평균·분산 — 1·2·4·10번 확보.
- 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 11·18·24번의 공통 재료.
- 연속확률변수와 확률밀도함수 — 9번 대비.
- ★ 이항분포의 평균 np, 분산 np(1−p) — 12·13·17·18·24번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 정규분포곡선의 대칭성 — 14·21·25번 대비.
- 표준화로 확률 구하기, 미지수 구하기 — 15·21·25번 대비.
- 정규분포의 활용(최저 점수) — 19번 대비. 확률에서 z값을 거꾸로 찾기.
- ★ 이항분포의 정규근사 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
태성고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 11문항이 가장 많습니다. 조건부확률 8문항, 확률변수와 확률분포 6문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(18·20·21·22·23·25번)입니다.
어디서 점수를 확보해야 하나요?
1~13번 가운데 9번을 제외한 12문항이 모두 하입니다. 확률변수와 확률분포 단원은 6문항 중 중상이 없어서 여기서 실수 없이 가져가는 것이 기본입니다.
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