풍덕고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
경기 용인시 풍덕고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용(2)까지 다섯 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 핵심은 상 난이도 4문항이 14·15·17·18번에 몰려 있다는 점, 그리고 함수의 극한이 7문항으로 가장 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태(19번은 소문항 3개)
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 4 / 상 4
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 · 03 미분계수와 도함수 5 · 05 도함수의 활용(2) 4 · 02 함수의 연속 3 · 04 도함수의 활용(1) 1
- 반복 유형: 다항함수의 결정 3회(13·16·19번), 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 3회(2·14·17번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(4·10·20번)
- 상 4문항이 14~18번 다섯 자리 안에 모여 있음
풍덕고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
풍덕고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 오지선다, 19번은 소문항 (1)~(3)으로 나뉜 서술형, 20번은 식으로 답하는 서술형입니다.
단원 배치는 번호 순서와 맞지 않습니다. 1·2번이 미분계수와 도함수, 3·4번이 함수의 극한, 5번이 벌써 극대·극소입니다. 극한과 미분이 시험지 전체에 흩어져 있으니 단원별로 끊어서 대비하기보다 전 범위를 섞어 푸는 연습이 맞습니다.
극한·연속 파트는 10문항, 미분 파트는 10문항으로 정확히 반반입니다. 그런데 상 4문항은 전부 미분 파트(14·15·17·18번)에서 나왔습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 4문항이 한 구간에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·3·4·5 |
| 중 | 8 | 40% | 2·6·7·8·9·10·12·20 |
| 중상 | 4 | 20% | 11·13·16·19 |
| 상 | 4 | 20% | 14·15·17·18 |
14번부터 18번까지 다섯 문항 중 네 개가 상이고, 나머지 16번도 중상입니다. 이 다섯 문항이 연달아 나오기 때문에 시간 배분에서 실패하면 뒷부분 서술형 두 문항까지 밀립니다.
하 4문항은 1·3·4·5번으로 앞쪽에 모여 있습니다. 2번이 중 난이도로 끼어 있지만, 1~5번 구간에서는 빠르게 점수를 확보해야 합니다.
출제 단원 — 함수의 극한 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 3·4·10·13·16·19·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 1·2·8·12·17 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 5·9·15·18 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 6·7·11 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 14 |
함수의 극한이 7문항(35%) 으로 가장 많고, 서술형 19·20번이 모두 이 단원입니다. 극한 단원을 가볍게 넘기면 서술형 점수를 통째로 잃을 수 있습니다.
도함수의 활용(2) 는 4문항인데, 그중 15·18번 두 문항이 상입니다. 극대·극소와 증가·감소를 다루는 단원이 난도를 끌어올린 구조입니다.
시그니처 유형 — 세 개의 "3회 반복"
풍덕고 시험에는 세 번씩 반복된 유형이 세 개나 있습니다.
다항함수의 결정 — 13·16·19번. 극한값이 주어졌을 때 다항함수의 차수와 계수를 결정하는 유형입니다. 13·16번은 중상, 19번은 서술형입니다. 여기에 미정계수의 결정이 6·13·16·19번에 걸쳐 함께 나옵니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 원리를 몇 번이고 써야 하는 시험입니다.
구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 2·14·17번. 2번은 중, 14·17번은 상입니다. 경계점에서 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건 두 식을 세우는 절차가 기본이고, 14번은 평균값 정리, 17번은 극대·극소와 결합돼 있습니다.
∞/∞ 꼴의 극한 — 4·10·20번. 최고차항으로 나누는 기본 계산입니다. 20번은 이것을 도형의 길이와 넓이 문제에 적용한 서술형입니다.
이 밖에 미분계수를 이용한 극한값 lim_{x→a}(f(x)−f(a))/(x−a) 가 8·12번, 함수의 그래프와 연속이 11·14번, 함수의 극한값의 존재가 11·19번에서 두 번씩 쓰였습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (3·4·10·13·16·19·20번) — 7문항
3번 하 좌극한과 우극한(그래프) · 합성함수의 극한, 4번 하 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 10번 중 ∞/∞ 꼴 · 함수의 극한에 대한 성질, 13번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 16번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 유리식, 19번 중상(서술형) 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정 · 함수의 극한값의 존재, 20번 중(서술형) 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · ∞/∞ 꼴.
3번 합성함수의 극한은 그래프에서 안쪽 함수의 극한값이 어느 방향에서 접근하는지까지 읽어야 합니다. 하 난이도지만 방향을 놓치면 틀립니다.
19번 서술형은 소문항 세 개로 나뉘어 있습니다. 앞 소문항에서 구한 값이 뒤 소문항의 재료가 되는 구조이므로 (1)에서 틀리면 연쇄적으로 감점됩니다.
2. 함수의 연속 (6·7·11번) — 3문항
6번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴 무리식 · 미정계수의 결정, 7번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 11번 중상 함수의 그래프와 연속 · 함수의 극한값의 존재.
6번은 연속 조건을 세운 뒤 무리식 극한을 유리화해서 미정계수를 찾는 문항입니다. 극한 단원의 계산력이 연속 단원에서 다시 쓰입니다.
11번은 그래프가 주어진 함수에서 극한값이 존재하는지, 연속인지를 판정하는 유형입니다. 좌극한=우극한=함숫값 세 가지를 하나씩 확인하는 습관이 필요합니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·2·8·12·17번) — 5문항
1번 하 미분법의 공식, 2번 중 미분가능성과 연속성 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(여러 꼴), 12번 중 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값 · 접선의 방정식, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
8번에는 미분계수 극한의 h→0 꼴과 x→a 꼴이 함께 나옵니다. 두 형태를 모두 f′(a)로 바꿀 줄 알아야 합니다.
17번은 이 단원의 상 문항입니다. 구간별로 정의된 함수가 미분가능하다는 조건에 극대·극소 조건까지 더해 미정계수를 구합니다.
4. 도함수의 활용 (1)·(2) (5·9·14·15·18번) — 5문항
5번 하 함수의 극대·극소, 9번 중 최대·최소의 활용(부피), 14번 상 평균값 정리 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 그래프와 연속, 15번 상 함수의 극대·극소의 활용 · 평균변화율의 기하적 의미, 18번 상 함수의 증가와 감소 · 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건.
9번 부피 문제는 도형의 한 변을 변수로 두고 부피를 식으로 세운 뒤 미분해서 최댓값을 찾는 유형입니다. 변수의 범위를 먼저 정해 두어야 합니다.
15번은 평균변화율을 두 점을 잇는 직선의 기울기로 해석해야 하는 문항입니다. 18번은 구간에서 부등식이 항상 성립하려면 그 구간에서 최솟값이 0 이상이어야 한다는 원리를 씁니다.
주의 문항 — 상 4문항과 중상 4문항
11번 중상 (그래프와 연속, 극한값의 존재) — 좌극한·우극한·함숫값을 하나씩 확인합니다.
13번 중상 · 16번 중상 (다항함수의 결정) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 분모→0이면 분자→0 원리.
14번 상 (평균값 정리 + 미분가능성) — 세 개념이 한 문항에 얽혔습니다.
15번 상 (극대·극소의 활용 + 평균변화율) — 기하적 해석이 필요합니다.
17번 상 (미분가능성 + 극대·극소로 미정계수) — 조건식이 여러 개라 정리하는 순서가 중요합니다.
18번 상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 최솟값 조건으로 바꾸는 발상이 핵심입니다.
19번 중상 (서술형, 다항함수의 결정) — 소문항 세 개가 이어지는 구조입니다.
풍덕고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 미분법의 공식, ∞/∞ 꼴 극한 — 1·4번 확보.
- 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 3번 대비. 접근 방향까지 읽기.
- 함수의 극대·극소 기본 — 5번 확보.
- ★ 다항함수의 결정과 미정계수의 결정 — 6·13·16·19번 대비. 이 시험 최다 반복.
- 함수의 극한값의 존재, 그래프와 연속 — 11·19번 대비.
- 사잇값 정리 — 7번 대비.
- 미분계수 정의를 이용한 극한값(h→0, x→a 꼴) — 8·12번 대비.
- 곱의 미분법과 접선의 방정식 — 12번 대비.
- ★ 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 2·14·17번 대비.
- 평균값 정리와 평균변화율의 기하적 의미 — 14·15번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 9번 대비.
- ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 18번 대비.
- 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
풍덕고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형이며 19번은 소문항 세 개로 나뉩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항이 가장 많습니다. 서술형 두 문항도 모두 함수의 극한 단원입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도 4문항은 14·15·17·18번입니다. 16번 중상까지 포함하면 14~18번 다섯 문항이 연속으로 어려운 구간입니다.
어떤 유형을 가장 먼저 봐야 하나요?
다항함수의 결정(13·16·19번) 과 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(2·14·17번) 이 각각 세 번씩 나왔습니다. 두 유형을 먼저 확실히 잡아 두는 것이 효율적입니다.
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