현암고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)

경기 용인시 현암고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용(2)까지 다섯 단원에 문항이 흩어져 있습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이고 중상이 7문항이나 된다는 점, 그리고 극한·연속 파트가 10문항으로 절반을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 6 · 02 함수의 연속 4 · 03 미분계수와 도함수 4 · 04 도함수의 활용(1) 4 · 05 도함수의 활용(2) 2
• 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(4·9·10번)
• 눈에 띄는 유형: 개수 세기형 계단함수의 극한(11번), [x] 꼴을 포함한 함수의 극한(12번)

현암고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

현암고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 현암중학교와는 다른 학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~19번은 오지선다, 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1번이 함수의 극한, 2번이 미분계수, 3번이 접선입니다. 그러다 9~12번에서 다시 함수의 극한이 네 문항 연달아 나오고, 13번 이후에는 연속과 미분이 번갈아 나옵니다.

극한·연속 파트가 10문항, 미분 파트가 10문항으로 반반입니다. 다만 상 두 문항은 18번(연속)과 19번(접선) 으로 양쪽에 하나씩 나뉘어 있습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 7문항

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 시작되고, 14번부터 20번까지 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다.

9·10번이 중상이라는 점도 주의하세요. 앞쪽에 중상이 두 문항 끼어 있어서 여기서 오래 붙잡히면 뒤쪽 중상·상 구간에 쓸 시간이 부족해집니다. 11~13번(중)을 먼저 풀고 9·10번으로 돌아오는 순서도 방법입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 6문항

함수의 극한 6문항(30%) 이 가장 많습니다. 함수의 연속 4문항 중 3문항이 중상 이상(15·18·20번)이라 연속 단원의 체감 난도가 가장 높습니다.

도함수의 활용(2)는 2문항(8·17번)으로 비중이 작지만, 극대·극소 개념은 15·16·17번 세 문항에 걸쳐 쓰였습니다.

시그니처 유형 — ∞/∞ 꼴의 극한 3회, 그리고 계단함수

∞/∞ 꼴의 극한이 4·9·10번 세 문항에 쓰였습니다. 4번은 함수의 최대·최소와, 9·10번은 함수의 극한의 대소 관계와 묶여 있습니다. 9·10번은 둘 다 중상이고, 부등식으로 끼워진 함수의 극한을 구하는 샌드위치형입니다. 양쪽 함수의 극한이 같아지는지 확인하는 과정을 연습해 두세요.

이번 시험지에는 조금 낯선 유형도 두 문항 있습니다.

• 11번 개수 세기형 계단함수의 극한 — 개수를 세어 함숫값을 정하는 함수라 그래프가 계단 모양입니다. 값이 어느 x에서 바뀌는지 그래프로 그려야 극한이 보입니다.
• 12번 [x] 꼴을 포함한 함수의 극한 — 가우스 기호가 들어간 함수에서 정수점 좌우의 극한을 따로 계산해 극한값이 존재하는지 판정합니다.

그 밖에 두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 롤의 정리 — 5·6번
• 미분계수를 이용한 극한값 lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h — 2·14번
• 함수가 연속일 조건 / (응용) — 13·18·20번
• 함수의 극한값의 존재 — 12·18번
• 함수의 극대·극소 — 15·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·4·9·10·11·12번) — 6문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 4번 중 ∞/∞ 꼴 · 함수의 최대·최소, 9번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 10번 중상 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 11번 중 개수 세기형 계단함수의 극한, 12번 중 [x] 꼴을 포함한 함수의 극한 · 함수의 극한값의 존재.

9~12번 네 문항이 연달아 함수의 극한입니다. 앞 두 문항(9·10번)은 대소 관계, 뒤 두 문항(11·12번)은 좌우 극한을 따로 봐야 하는 불연속 함수입니다.

2. 함수의 연속 (13·15·18·20번) — 4문항

13번 중 함수의 그래프와 연속(합성함수) · 함수가 연속일 조건, 15번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 극대·극소, 18번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 극한값의 존재, 20번 중상(서술형) 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수가 연속일 조건 · (응용).

15번은 연속 단원에 배치됐지만 미분가능성과 극대·극소까지 끌어다 쓰는 복합 문항입니다. 교점의 개수가 바뀌는 지점을 극대·극소에서 찾아야 합니다.

20번 서술형은 정답 기록상 조건을 만족하는 값이 여러 개입니다. 사잇값 정리로 실근이 존재하는 구간을 판정하면서 경우를 빠짐없이 따져야 하므로, 하나라도 놓치면 감점입니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·6·7·14번) — 4문항

2번 하 미분계수를 이용한 극한값(h→0 꼴), 6번 중 미분가능성과 연속성 · 롤의 정리 · 사잇값 정리(실근의 개수), 7번 중 평균변화율의 기하적 의미 · 평균변화율, 14번 중상 미분계수를 이용한 극한값(h→0 꼴) · 접선의 개수.

6번은 미분가능성, 롤의 정리, 사잇값 정리가 한 문항에 들어간 개념 판단형입니다. 각 정리의 전제 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능) 을 정확히 알고 있어야 보기를 가려낼 수 있습니다.

4. 도함수의 활용 (3·5·8·16·17·19번) — 6문항

3번 중 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 접선의 방정식, 5번 중 평균값 정리 · 롤의 정리, 8번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 16번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 극대·극소의 활용, 17번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용 · 함수의 극한의 활용.

8번은 삼차함수가 늘 증가하려면 f′(x)≥0이 항상 성립, 즉 판별식 D≤0이라는 조건 하나로 끝납니다.

16번 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리는 거리가 최소가 되는 점에서의 접선이 주어진 직선과 평행하다는 성질을 씁니다. 19번 상은 기울기가 주어진 접선을 이용하면서 극한의 활용까지 묻는 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

9번 · 10번 중상 (극한의 대소 관계) — 앞쪽에 배치된 중상 두 문항입니다.

14번 중상 (미분계수 극한 + 접선의 개수) — 접점을 미지수로 두고 방정식의 실근 개수로 바꿔야 합니다.

15번 중상 (교점 개수 함수의 연속 + 극대·극소) — 이 시험에서 가장 많은 개념이 얽힌 문항입니다.

16번 중상 (곡선 위의 점과 직선 사이의 거리) — 평행한 접선을 찾는 발상.

17번 중상 (극대·극소로 미정계수 결정) — f′(x)=0의 조건을 식으로 옮깁니다.

18번 상 (연속 조건 응용 + 극한값의 존재) — 이 시험의 첫 번째 킬러입니다.

19번 상 (기울기가 주어진 접선의 활용) — 두 번째 킬러입니다.

20번 중상 (서술형, 사잇값 정리) — 답이 여러 값이라 경우 누락에 주의해야 합니다.

현암고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 함수의 극한값, 미분계수 정의(h→0 꼴) — 1·2번 확보.
2. ∞/∞ 꼴 극한 — 4·9·10번의 공통 재료.
3. ★ 함수의 극한의 대소 관계 — 9·10번 대비.
4. ★ 개수 세기형 계단함수, [x] 꼴 함수의 극한 — 11·12번 대비. 이 시험에서 특이한 유형.
5. 함수가 연속일 조건과 합성함수의 연속 — 13·18번 대비.
6. 사잇값 정리(실근의 존재·개수) — 6·20번 대비.
7. 롤의 정리와 평균값 정리의 전제 조건 — 5·6번 대비.
8. 평균변화율의 기하적 의미 — 7번 대비.
9. 접선의 방정식, 접선의 개수 — 3·14·19번 대비.
10. 삼차함수가 항상 증가·감소할 조건 — 8번 대비.
11. 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 17번 대비.
12. 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16번 대비.
13. ★ 교점 개수 함수의 연속성 — 15번 대비. 극대·극소와 연결.

자주 나오는 질문

현암고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025 학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 6문항이 가장 많습니다. 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(1)이 각 4문항, 도함수의 활용(2)가 2문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18번과 19번입니다. 18번은 연속 조건 응용, 19번은 기울기가 주어진 접선의 활용 문항입니다. 14번부터 20번까지는 모두 중상 이상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 중 난이도 9문항(3~8번, 11~13번)을 실수 없이 잡는 것이 기본 점수를 결정합니다.

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