용인 흥덕고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
경기 용인시 흥덕고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용(2)까지 다섯 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 대신 극한·연속 파트가 11문항으로 절반을 넘는다는 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 소문항 (1)~(3)으로 된 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 01 함수의 극한 6 · 02 함수의 연속 5 · 03 미분계수와 도함수 4 · 04 도함수의 활용(1) 3 · 05 도함수의 활용(2) 2
- 최다 반복 유형: 0/0 꼴의 극한 4회(1·6·8·11번)
- 중상 7문항 중 4문항이 17~20번에 연속 배치(서술형 19·20번 포함)
흥덕고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
이 글의 흥덕고등학교는 경기 용인시에 있는 학교입니다. 충북에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 함께 확인하세요.
2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19·20번은 각각 소문항 세 개로 나뉜 서술형입니다. 서술형 두 문항은 모두 중상 난이도입니다.
단원 비중은 극한·연속 11문항, 미분 9문항입니다. 수학Ⅱ 2학기 중간 범위지만 극한과 연속 쪽 비중이 더 큽니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·10 |
| 중 | 7 | 35% | 6·7·8·11·12·13·16 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·14·15·17·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 대신 중상이 7문항으로 중과 같은 수입니다. 킬러 한 문항이 등급을 가르는 시험이 아니라, 중상 일곱 문항을 몇 개 지키느냐로 갈리는 시험입니다.
1~5번 다섯 문항이 연속으로 하이고, 10번도 하입니다. 앞쪽에서 시간을 최대한 아껴 17~20번 중상 네 문항(서술형 두 문항 포함)에 쓰는 것이 기본 전략입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 6, 함수의 연속 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·7·8·9·11·14 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 2·4·6·17·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 3·5·15·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 10·12·13 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 16·18 |
함수의 극한 6문항(30%) 과 함수의 연속 5문항(25%) 이 합쳐서 절반을 넘습니다. 서술형은 19번이 연속, 20번이 미분계수와 도함수 단원입니다.
도함수의 활용(2)는 2문항(16·18번)으로 비중이 작습니다. 두 문항 모두 삼차함수의 극값·증가 조건을 묻습니다.
시그니처 유형 — 0/0 꼴의 극한 4회
0/0 꼴의 극한이 1·6·8·11번 네 문항에 쓰였습니다. 1번은 무리식(유리화), 6·8·11번은 유리식(인수분해 후 약분)입니다.
이 계산이 극한 단원만의 도구가 아니라는 점이 중요합니다. 6번은 연속 단원에서 (x−a)f(x) 꼴의 연속과, 8번은 도형의 길이와 넓이와, 11번은 미분계수를 이용한 극한값과 결합돼 있습니다. 0/0 꼴 계산이 느리면 세 단원에서 동시에 시간을 잃습니다.
그 밖에 두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 8·9번
- 미분계수를 이용한 극한값 lim_{x→a}(f(x)−f(a))/(x−a) — 11·15번
- 함수가 연속일 조건 — 17·18번
- 접선의 방정식 — 10번(기울기가 주어진 경우) · 12번(접점의 좌표가 주어진 경우)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·7·8·9·11·14번) — 6문항
1번 하 0/0 꼴의 극한(무리식), 7번 중 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한(그래프), 8번 중 함수의 극한의 활용(도형) · 0/0 꼴 유리식, 9번 중상 ∞−∞ 꼴의 극한 · 함수의 극한의 활용(도형), 11번 중 0/0 꼴 유리식 · 미분계수를 이용한 극한값, 14번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴 · 미정계수의 결정.
8·9번이 연달아 도형 극한입니다. 8번(중)에서 도형의 길이를 변수로 나타내는 연습을 한 뒤, 9번(중상)에서는 ∞−∞ 꼴까지 처리해야 합니다. ∞−∞ 꼴은 무리식이면 유리화, 유리식이면 통분이 기본입니다.
7번 합성함수의 극한은 그래프에서 안쪽 함수가 어느 방향으로 접근하는지까지 읽어야 합니다.
2. 함수의 연속 (2·4·6·17·19번) — 5문항
2번 하 최대·최소 정리, 4번 하 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 6번 중 (x−a)f(x) 꼴의 연속 · 0/0 꼴 유리식, 17번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질, 19번 중상(서술형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 그래프와 연속.
2·4번은 연속함수의 두 정리(최대·최소 정리, 사잇값 정리)를 그대로 묻는 하 난이도 문항입니다. 정리의 조건(닫힌구간에서 연속)만 정확히 알면 됩니다.
19번 서술형은 소문항 세 개로 구성돼 있습니다. 정답 기록을 보면 (1)에서 교점의 개수를 구간별로 정리하고, (2)에서 조건을 만족하는 값을 찾고, (3)에서 곱해지는 함수를 결정하는 흐름입니다. 앞 소문항이 뒤 소문항의 재료라 (1)을 정확히 써야 나머지가 풀립니다.
3. 미분계수와 도함수 (3·5·15·20번) — 4문항
3번 하 평균변화율, 5번 하 미분법의 공식, 15번 중상 미분계수를 이용한 극한값 lim_{x→a} · 곱의 미분법, 20번 중상(서술형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.
20번 서술형도 소문항 세 개입니다. 구간별로 정의된 함수에서 연속 조건과 미분계수 조건을 차례로 세워 미지의 함수를 결정하는 구조입니다. 조건을 하나씩 식으로 옮겨 쓰는 과정이 그대로 채점 대상이 되니 풀이 순서를 정리해서 쓰는 연습이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 (10·12·13·16·18번) — 5문항
10번 하 곡선과 직선이 접할 때 · 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 12번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선의 방정식(접점의 좌표), 13번 중 평균값 정리, 16번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 18번 중상 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 함수가 연속일 조건.
12번은 접선을 구한 뒤 곡선과 연립해 다시 만나는 점을 찾습니다. 접점이 중근이라는 점을 이용하면 인수분해가 빨라집니다.
16번과 18번은 모두 삼차함수의 도함수 f′(x)를 이차식으로 보고 판단하는 문항입니다. 18번(항상 증가·감소)은 f′(x)의 판별식, 16번(구간 안에서 극값)은 f′(x)=0의 근이 구간 안에 있는지가 기준입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
9번 중상 (∞−∞ 꼴 + 도형 극한) — 식 세우기와 유리화가 이어지는 긴 문항입니다.
14번 중상 (대소 관계 + 미정계수) — 부등식으로 끼워진 함수에서 미지수까지 찾아야 합니다.
15번 중상 (미분계수 극한 + 곱의 미분법) — 주어진 극한을 f′(a) 형태로 바꾸는 단계가 관건입니다.
17번 중상 (연속 조건 응용) — 연속함수의 성질을 조건과 함께 활용합니다.
18번 중상 (삼차함수 증가·감소 + 연속) — 연속 조건과 판별식 조건이 한 문항에 들어갔습니다.
19번 중상 (서술형, 교점 개수 함수의 연속) — 소문항 (1)~(3)이 이어지는 구조입니다.
20번 중상 (서술형, 구간별 정의 함수의 미분가능성) — 연속·미분가능 조건을 차례로 씁니다.
흥덕고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 2·4번 확보.
- 평균변화율과 미분법의 공식 — 3·5번 확보.
- ★ 0/0 꼴 극한(무리식·유리식) — 1·6·8·11번 대비. 이 시험 최다 반복.
- 합성함수의 극한, 좌극한·우극한 — 7번 대비.
- ★ 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), ∞−∞ 꼴 — 8·9번 대비.
- 함수의 극한의 대소 관계와 미정계수 — 14번 대비.
- (x−a)f(x) 꼴의 연속, 연속 조건 응용 — 6·17번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한값, 곱의 미분법 — 11·15번 대비.
- 접선의 방정식, 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 10·12번 대비.
- 평균값 정리 — 13번 대비.
- 삼차함수의 극값 조건, 증가·감소 조건 — 16·18번 대비.
- ★ 교점 개수로 정의된 함수의 연속 — 19번 서술형 대비.
- ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
흥덕고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 각각 소문항 세 개로 된 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 5문항 순입니다. 두 단원을 합치면 11문항으로 절반이 넘습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(9·14·15·17·18·19·20번)입니다.
서술형은 어떤 내용인가요?
19번은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 20번은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 두 문항 모두 소문항 (1)~(3)으로 나뉩니다.
충북 흥덕고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 용인시 흥덕고등학교 시험지를 분석했습니다.
과년도 흥덕고 기출도 볼 수 있나요?
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