용인 흥덕고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 학년)
경기 용인시 흥덕고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 2025 학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포 세 곳입니다. 이 시험의 특징은 확률변수와 확률분포가 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 이항분포와 정규분포 단원 5문항이 전부 이항분포 문항이라는 점입니다. 정규분포(표준화, 정규분포표)를 다루는 문항은 이번 시험지에 없습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태(21번은 소문항 3개)
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 05 확률변수와 확률분포 9 · 04 조건부확률 7 · 06 이항분포와 정규분포 5
- 최다 반복 유형: 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 5회(2·4·10·15·21번)
- 정규분포 문항 0개 — 06 단원 5문항이 모두 이항분포
흥덕고 고2 2학기 확률과 통계는 어떤 시험인가
이 글의 흥덕고등학교는 경기 용인시에 있는 학교입니다. 충북에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 함께 확인하세요.
2025 학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19·20번은 값을 직접 쓰는 형태, 21번은 소문항 (1)~(3)으로 나뉜 서술형입니다.
난이도 배치는 앞이 쉽고 뒤가 어려운 형태입니다. 1~6번 여섯 문항이 전부 하이고, 중상은 10번부터 나오기 시작합니다. 10번 이후 12문항 중 8문항이 중상입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·4·5·6 |
| 중 | 7 | 33% | 7·8·9·11·16·19·21 |
| 중상 | 8 | 38% | 10·12·13·14·15·17·18·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없지만 중상이 8문항으로 가장 많은 등급입니다. 킬러 한 문항 대신 중상 여러 문항이 고르게 깔린 시험이라, 어느 한 단원을 비워 두면 중상 문항을 여러 개 잃게 됩니다.
12~15번 네 문항이 연속 중상이고, 17·18·20번도 중상입니다. 16번(중)과 19번(중), 21번(중)이 그 사이에 있으니 막히는 문항은 표시해 두고 중 난이도부터 처리하는 순서가 안전합니다.
출제 단원 — 확률변수와 확률분포 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 확률변수와 확률분포 | 9 | 1·5·6·8·13·16·18·19·20 |
| 04 조건부확률 | 7 | 3·7·9·11·12·14·17 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 5 | 2·4·10·15·21 |
확률변수와 확률분포가 9문항(43%) 으로 가장 무겁습니다. 이산확률변수와 연속확률변수(확률밀도함수)를 모두 다룹니다.
이항분포와 정규분포 단원은 5문항 모두 이항분포입니다. 시험 범위 표기에는 정규분포가 들어 있지만, 실제 배치된 문항은 이항분포의 평균·분산과 확률뿐입니다. 이번 시험지 기준으로는 확률변수의 평균·분산 계산과 이항분포에 무게를 두는 것이 맞습니다.
시그니처 유형 — 이항분포의 평균·분산 5회, aX+b 4회
이항분포에서의 평균·분산·표준편차가 2·4·10·15·21번 다섯 문항에 모두 쓰였습니다. 이항분포 단원에 배치된 문항 전부입니다. B(n, p)에서 평균 np, 분산 np(1−p) 를 바로 쓸 수 있어야 합니다.
여기에 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차가 5·15·16·21번 네 문항에서 나옵니다. 15·21번은 이항분포 X를 세운 뒤 aX+b로 변환하는 결합형입니다. 특히 21번 서술형은 (1) 확률질량함수, (2) 평균과 분산, (3) 금액으로 바꾼 확률변수의 평균과 표준편차를 차례로 묻는 구조로, 이항분포와 aX+b 변환을 한 문항에서 모두 확인합니다.
그 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1) — 1·8·20번
- 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률 — 6·13·19번
- 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) — 16·18번
- 독립시행의 확률 / (응용) — 3·11·12·14번
- 독립인 사건의 확률 / (응용) — 7·9·17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (3·7·9·11·12·14·17번) — 7문항
3번 하 독립시행의 확률, 7번 중 독립인 사건의 확률 · 조건부확률의 계산, 9번 중 사건의 독립과 종속의 판정 · 독립인 사건의 확률 (응용), 11번 중 독립시행의 확률 (응용), 12번 중상 독립시행의 확률 (응용), 14번 중상 조건부확률 공식 P(A|E)=P(A∩E)/(P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)) · 독립시행의 확률, 17번 중상 독립인 사건의 확률 (응용) · 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우).
이 단원은 독립시행 4문항(3·11·12·14번), 독립인 사건 3문항(7·9·17번) 으로, 사실상 "독립"이 주제입니다. 독립시행의 확률 ₙCᵣpʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ 공식과, 독립 판정 기준 P(A∩B)=P(A)P(B)를 정확히 쓰는 것이 출발점입니다.
14번은 사건 E가 일어나는 경로를 A와 Aᶜ로 나눠 더한 뒤 비율을 구하는 구조입니다. 각 경로 안에서 독립시행의 확률을 계산해야 해서 두 개념이 겹칩니다.
17번은 독립 조건과 확률의 덧셈정리 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) 를 함께 씁니다.
2. 확률변수와 확률분포 (1·5·6·8·13·16·18·19·20번) — 9문항
1번 하 확률질량함수의 성질, 5번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산(평균·분산이 주어진 경우), 6번 하 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 8번 중 확률질량함수의 성질, 13번 중상 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 16번 중 이산확률변수의 평균·분산 · aX+b, 18번 중상 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우), 19번 중(단답형) 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 20번 중상(단답형) 확률질량함수의 성질 · 이산확률변수의 평균·분산.
연속확률변수가 6·13·19번 세 문항입니다. 확률밀도함수 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 성질, 그리고 구간의 확률 = 그 구간의 넓이라는 해석이 세 문항의 공통 도구입니다. 13번이 중상이니 그래프 모양이 복잡할 때의 넓이 계산까지 연습해 두세요.
18번은 확률분포표가 주어지지 않는 문항입니다. 문장을 읽고 확률변수가 가질 수 있는 값과 각 확률을 직접 표로 정리하는 단계가 가장 오래 걸립니다.
3. 이항분포 (2·4·10·15·21번) — 5문항
2번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우), 4번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우), 10번 중상 이항분포의 평균·분산 · 이항분포에서의 확률, 15번 중상 이항분포의 평균·분산 · 확률변수 aX+b, 21번 중(서술형) 이항분포에서의 확률 · 평균·분산 · 확률변수 aX+b.
10번은 이항분포가 주어진 상태에서 평균·분산과 함께 특정 값이 나올 확률 P(X=k) 까지 계산하는 문항입니다. ₙCₖpᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ 계산을 실수 없이 하는 것이 관건입니다.
주의 문항 — 중상 8문항
10번 중상 (이항분포의 평균·분산 + 확률) — 평균·분산 공식과 P(X=k) 계산이 한 문항에 들어갔습니다.
12번 중상 (독립시행 응용) — 경우를 나눠 각각 독립시행 공식을 씁니다.
13번 중상 (연속확률변수) — 확률밀도함수 그래프의 넓이 해석이 핵심입니다.
14번 중상 (분할을 이용한 조건부확률) — 경로를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.
15번 중상 (이항분포 + aX+b) — 변환 공식 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X).
17번 중상 (독립 + 확률의 덧셈정리) — 두 공식을 동시에 씁니다.
18번 중상 (확률분포표 직접 만들기) — 표를 정확히 만드는 것이 절반입니다.
20번 중상 (단답형, 확률질량함수 + 평균·분산) — 확률의 합이 1이라는 성질과 평균·분산 계산이 이어집니다.
흥덕고 고2 2학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서
- 확률질량함수의 성질 — 1·8·20번 대비.
- 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 5·15·16·21번의 공통 재료.
- ★ 확률밀도함수와 연속확률변수의 확률 — 6·13·19번 대비.
- 이산확률변수의 평균·분산, 확률분포표 직접 만들기 — 16·18·20번 대비.
- 독립시행의 확률 기본과 응용 — 3·11·12번 대비.
- 독립인 사건과 독립·종속 판정 — 7·9·17번 대비.
- 분할을 이용한 조건부확률 — 14번 대비.
- 확률의 덧셈정리 — 17번 대비.
- ★ 이항분포의 평균 np, 분산 np(1−p) — 2·4·10·15·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 이항분포에서 P(X=k) 계산 — 10번 대비.
- 이항분포 서술형(확률질량함수 → 평균·분산 → 변환) — 21번 대비.
자주 나오는 질문
흥덕고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 값을 직접 쓰는 형태, 21번은 소문항 세 개로 된 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 확률변수와 확률분포 9문항이 가장 많습니다. 조건부확률 7문항, 이항분포와 정규분포 5문항이 뒤를 잇습니다.
정규분포도 나왔나요?
이번 시험지에는 정규분포 문항이 없습니다. 이항분포와 정규분포 단원에 배치된 5문항이 모두 이항분포의 평균·분산과 확률을 묻는 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(10·12·13·14·15·17·18·20번)으로 가장 많은 등급입니다.
같은 학기 수학Ⅱ 분석도 있나요?
흥덕고 2025 학년 2학년 2학기 중간고사는 수학Ⅱ 시험지도 내신판에 있습니다. 두 과목을 함께 준비하는 학생이라면 흥덕고 학교 페이지에서 같이 확인할 수 있습니다.
과년도 흥덕고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025 학년 경기 용인 흥덕고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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