가온고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년 부등식·순열·행렬)

가온고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 1학기 후반부의 부등식·순열과 조합·행렬을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 가온고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 순열과 조합 단원에 출제가 가장 많고, 2025 개정 교육과정에서 새로 들어온 행렬 단원이 3문항이나 포함됐다는 점입니다. 가온고는 경기도 안성시에 위치한 공립 고등학교로, 고1 첫 1년 내신의 방향을 잡는 중요한 시험입니다.

핵심 요약

• 18문항, 전 문항 객관식 (분석 기준)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 8 / 상 2 — 상 2문항(16번·18번)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합 5문항 / 08 이차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 3 / 10 행렬과 그 연산 3
• 빈출 유형: 자리 조건이 있는 순열(3136) 2회 · 연립이차방정식의 해의 조건(3198) 2회
• 상 16번(문자계수 부등식 해 없을 조건 분기) · 18번(대진표 작성 + 분할 후 분배)

2025 개정으로 바뀐 과목명 — 수학(상)에서 공통수학1로

2025학년부터 고1 수학은 2022 개정 교육과정이 적용되면서 과목명이 바뀌었습니다. 예전의 '수학(상)·수학(하)'가 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 다항식·방정식·부등식·순열과 조합에 더해 행렬 단원이 공통수학1에 새로 들어왔습니다. 가온고 1학년 1학기 기말 시험에 행렬 문항이 출제된 것도 이 개정의 영향입니다.

가온고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

가온고등학교는 경기도 안성시에 위치한 공립 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 18문항으로, 범위는 여러 가지 방정식(삼차방정식·연립이차방정식)부터 행렬과 그 연산까지입니다. 부등식(일차·이차), 순열과 조합, 행렬을 한 번에 평가하는 만큼 범위가 넓어, 특정 단원만 파고드는 대비로는 한계가 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항으로 시험의 중심

가온고 기말은 하 4문항(1·2·3·4번) 으로 시작해 기본기를 확인한 뒤, 중상이 8문항(44%) 으로 시험의 중심을 채웁니다. 상 2문항(16번·18번) 이 후반에 배치돼 1등급 변별을 담당합니다. 16번은 문자계수 부등식의 해가 없을 조건을 경우로 나누는 문제, 18번은 대진표 작성과 분할·분배를 결합한 경우의 수 문제입니다.

출제 단원 — 순열과 조합이 5문항으로 최다

부등식 계열(07·08단원) 7문항 + 순열과 조합 5문항 + 방정식·행렬 6문항 으로 단원이 고르게 분포합니다. 특히 09 순열과 조합이 5문항 으로 가장 많고, 그중 상·중상 난이도가 몰려 있어 점수 차가 가장 크게 벌어지는 단원입니다. 행렬 3문항(4·9·10번)은 2025 개정으로 추가된 단원이라, 기존 자료만으로는 대비가 부족할 수 있습니다.

가온고 공통수학1 기말의 시그니처 — "조건이 있는 순열"과 "연립이차방정식"

분석표를 보면 가온고 기말의 핵심은 자리에 대한 조건이 있는 순열(3136)이 2회(7·8번) 반복된 점입니다. 7번은 자리 제한 순열(교란순열), 8번은 최솟값 조건을 인접 묶음으로 바꾸는 문제로, 둘 다 중상 난이도입니다. 또 연립이차방정식의 해의 조건(3198)이 2·12번 에 나와, 일차식 대입과 공통 실근 조건을 다룹니다.

순열과 조합 단원에서는 색칠(15번)·이웃하지 않는 순열(17번)·대진표 작성(18번)까지 폭넓게 출제돼, 경우의 수 유형을 두루 익혀야 합니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 자리 조건이 있는 순열·이웃하지 않는 순열 (7·8·17번) — 다수

7번 중상(자리 제한 순열, 교란순열), 8번 중상(최솟값 조건 → 1·2 인접 묶음), 17번 중상(이웃하지 않게 자리 선택 후 배정). 조건을 묶음·배제로 바꾸는 사고가 핵심입니다.

2. 연립이차방정식·삼차방정식 (1·2·12번) — 3문항

1번 하(삼차방정식 근과 계수의 관계), 2번 하(일차 대입 연립이차방정식), 12번 중상(공통 실근 조건 + 상수 결정). 인수분해를 이용한 풀이가 기반이 됩니다.

3. 이차부등식·연립이차부등식 (5·6·11·14번) — 4문항 (정수해 조건 포함)

5번 중(t=|x| 치환 부등식), 6번 중(두 그래프가 만나지 않을 조건), 11번 중상(건폐율·용적률 연립이차부등식 활용), 14번 중상(정수 해의 개수 조건). 부등식이 항상 성립할 조건과 정수해 개수가 단골입니다.

4. 행렬의 연산·성분 (4·9·10번) — 3문항 (2025 개정 신설)

4번 하(실수배·뺄셈 후 성분 합), 9번 중(성분식 + 행렬의 곱셈), 10번 중(곱셈의 실생활 활용·PQ/QP 해석). 행렬은 개정으로 새로 들어온 단원이라 기본 연산부터 정확히 익혀야 합니다.

상 문항 — 16번·18번

가온고의 상 2문항은 부등식(16번) 과 순열과 조합(18번) 에서 나왔습니다. 16번은 ax>b 꼴에서 a의 부호에 따라 해를 경우로 나누는 문제로, 문자계수를 다루는 사고가 핵심입니다. 18번은 인원을 묶음으로 분할한 뒤 대진표에 배정하는 경우의 수 문제로, 분할과 분배를 구분하는 개념이 정확해야 합니다. 두 문항 모두 단순 계산이 아니라 조건을 경우로 나누는 논리를 요구합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 순열과 조합이 5문항(상·중상 집중) — 점수 차가 가장 크게 벌어지는 단원입니다. 자리 조건·이웃 조건·분할 문제를 집중 훈련하세요.
• 행렬 3문항(2025 개정 신설) — 새로 들어온 단원이라 기존 기출만으로는 대비가 부족합니다. 행렬 연산·성분·곱셈을 기본부터 다져야 합니다.
• 부등식 7문항 — 정수해 개수 조건, 항상 성립할 조건, 문자계수 부등식이 단골입니다. 16번 상도 부등식입니다.
• 범위가 넓음 — 방정식·부등식·순열·행렬을 모두 다루므로, 한 단원에 치우친 대비는 위험합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 방정식 정리 — 삼차방정식 근과 계수, 연립이차방정식 해의 조건(1·2·12번 유형)
2. 부등식 집중 — 이차부등식 항상 성립 조건·정수 해 개수·문자계수 부등식(6·14·16번 유형)
3. 순열과 조합 강화 — 자리 조건·이웃하지 않는 순열·색칠·대진표(7·8·15·17·18번 유형)
4. 행렬 연산 기본기 — 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈·성분(4·9·10번 유형)
5. 상 문항 논리 훈련 — 16번 경우 분기, 18번 분할·분배 구분
6. 가온고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 18문항 실전, 넓은 범위 시간 관리

자주 나오는 질문

공통수학1은 예전 수학(상)인가요?

2025학년부터 적용된 2022 개정 교육과정에서 고1 '수학(상)'이 공통수학1로 바뀌었습니다. 방정식·부등식·순열과 조합에 행렬 단원이 새로 추가된 것이 큰 변화입니다.

가온고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 나옵니다. 삼차·연립이차방정식, 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 모두 범위입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 16번(문자계수 부등식의 해가 없을 조건)·18번(대진표 작성 + 분할 후 분배) 입니다. 부등식과 순열과 조합에서 하나씩 나왔습니다.

과년도 가온고 기출은?

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