대구중앙고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출)

대구중앙고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 대구 수성구 대구중앙고등학교의 이번 시험은 함수의 극한 한 단원에서만 9문항이 나왔고, 도함수의 활용 (1)·(2)가 9문항으로 그 뒤를 받칩니다. 가운데 단원인 미분계수와 도함수는 2문항뿐이라, 단원별 비중이 꽤 기울어진 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 서답형(5문항)
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 함수의 극한 9 / 도함수의 활용 (1) 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 함수의 연속 3 / 미분계수와 도함수 2
• 시그니처: 함수의 극한 9문항, 마지막 23번 상 문항도 극한 조건으로 다항함수 결정
• 가장 까다로운 구간: 14~18번 선택형 다섯 문항이 연속으로 중상

서울의 중앙고등학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 대구 수성구 대구중앙고등학교 시험지 기준입니다.

대구중앙고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~23번이 서답형입니다. 19번은 답이 세 개로 나뉜 소문항 3개짜리 서답형입니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 실제 배치를 세어 보면 함수의 극한과 연속 12문항, 미분 11문항으로 양쪽 무게는 비슷합니다. 다만 미분 쪽 11문항 중 9문항이 도함수의 활용 (1)·(2) 이고, 미분계수와 도함수 단원은 5번과 11번 두 문항입니다. 방정식의 실근 개수 같은 도함수의 활용 (3) 내용은 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 14~18번에 몰림

1~5번이 전부 하입니다. 극한, 접선의 기울기, 최대·최소, 곱의 미분법까지 범위 전체를 한 문항씩 가볍게 훑고 시작합니다.

이 시험의 고비는 14번부터 18번까지 다섯 문항이 연속으로 중상이라는 점입니다. 선택형 마지막 다섯 문항이 모두 중상이고, 서답형에서는 19·20번이 하, 21·22번이 중, 23번이 상입니다. 선택형 후반에 시간을 너무 쓰면 서답형 쉬운 문항을 놓칠 수 있는 배치입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한이 9문항(39%) 으로 압도적입니다. 1번 하부터 23번 상까지 난이도 전 구간에 걸쳐 나옵니다.

도함수의 활용 (1)이 5문항인 것도 눈에 띕니다. 접선 문항(3·12·21번)과 평균값 정리(8번), 롤의 정리(22번)가 여기 들어갑니다. 반대로 함수의 연속은 3문항, 미분계수와 도함수는 2문항으로 비중이 작습니다.

시그니처 — 극한 조건으로 다항함수 결정하기

이 시험에서 가장 어려운 두 문항은 같은 뿌리에서 나왔습니다.

• 16번 중상 다항함수의 결정 · 항등식이 주어질 때 도함수 구하기
• 23번 상 (서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용)

둘 다 배치 단원은 함수의 극한입니다. 극한값이 존재하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다는 원리로 다항함수의 차수와 계수를 좁혀 가는 유형입니다. 7번(미정계수의 결정 · 0/0 꼴 무리식)이 이 원리의 기본형이고, 16번과 23번이 응용형입니다. 7번 → 16번 → 23번 순서로 난도가 올라가는 한 줄기로 보면 됩니다.

또 하나 반복된 유형은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선입니다. 12번(선택형 중)과 21번(서답형 중)에서 두 번 나왔습니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지나도록 식을 세우는 절차를 익혀 두면 두 문항이 한꺼번에 해결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·6·7·10·13·16·19·23번) — 9문항

1번 하 함수의 극한의 대소 관계, 2번 하 함수의 극한값의 존재 · 함수의 극한값 구하기, 6번 중 0/0 꼴(유리식·무리식) · ∞/∞ 꼴, 7번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 무리식, 10번 중 함수의 극한에 대한 성질, 13번 하 함수의 극한에 대한 성질, 16번 중상 다항함수의 결정, 19번 하 (서답형) 함수의 극한값의 존재, 23번 상 (서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용).

함수의 극한값의 존재(2·19번) 와 함수의 극한에 대한 성질(10·13번) 이 각각 두 번씩 나왔습니다. 좌극한과 우극한이 같아야 극한값이 존재한다는 기본과, 극한의 성질을 쓸 수 있는 조건(각 극한이 수렴할 때)을 정확히 구분해야 합니다.

6번은 0/0 꼴 유리식·무리식과 ∞/∞ 꼴을 한 문항에 모았습니다. 꼴마다 처리법(인수분해, 유리화, 최고차항으로 나누기)이 다르니 섞어서 연습해 두세요.

2. 도함수의 활용 (1) (3·8·12·21·22번) — 5문항

3번 하 접선의 기울기, 8번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 12번 중 곡선 밖의 한 점이 주어진 접선의 방정식 · 그 활용, 21번 중 (서답형) 곡선 밖의 한 점이 주어진 접선의 방정식, 22번 중 (서답형) 롤의 정리.

평균값 정리(8번)와 롤의 정리(22번) 가 한 문항씩 나왔습니다. 롤의 정리는 f(a)=f(b)일 때 f'(c)=0인 c가 존재한다는 내용, 평균값 정리는 f'(c)가 평균변화율과 같아지는 c가 존재한다는 내용입니다. 두 정리 모두 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능)을 확인하고 c를 구하는 계산까지 이어집니다.

3. 도함수의 활용 (2) (4·9·14·17번) — 4문항

4번 하 함수의 최대·최소, 9번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 17번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건 · 극대·극소의 활용.

14번과 17번이 극값을 가질 조건을 삼차·사차함수로 각각 물었습니다. 삼차함수는 도함수(이차식)가 주어진 구간에서 서로 다른 두 실근을 가지는지, 사차함수는 도함수(삼차식)의 부호 변화가 몇 번 일어나는지를 따지는 문제입니다.

4. 함수의 연속 (15·18·20번) — 3문항

15번 중상 함수가 연속일 조건 · (응용), 18번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질, 20번 하 (서답형) 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴 무리식.

문항 수는 3개지만 선택형 두 문항(15·18번)이 모두 중상입니다. 연속 단원은 적게 나와도 어렵게 나왔다고 보면 됩니다.

5. 미분계수와 도함수 (5·11번) — 2문항

5번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 11번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴).

주의 문항 — 중상·상 6문항

중상 다섯 문항이 극값 조건 2, 연속 조건 2, 다항함수 결정 1로 나뉩니다. 이 세 유형을 대비하면 어려운 문항 대부분을 커버할 수 있습니다.

대구중앙고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 2·19번 대비. 확보 구간입니다.
2. 극한의 대소 관계와 성질 — 1·10·13번 대비.
3. 0/0 꼴·∞/∞ 꼴 처리법 섞어 풀기 — 6번 대비.
4. ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 7 → 16 → 23번. 이 시험의 핵심 줄기.
5. 함수가 연속일 조건과 응용 — 15·18·20번.
6. 곱의 미분법과 미분계수의 정의 — 5·11번.
7. 접선의 기울기와 접선의 방정식 — 3번 대비.
8. ★ 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 12·21번. 두 번 나온 유형.
9. 평균값 정리와 롤의 정리 — 8·22번.
10. 최대·최소, 극대·극소로 미정계수 결정 — 4·9번.
11. ★ 삼차·사차함수가 극값을 가질 조건 — 14·17번.

자주 나오는 질문

대구중앙고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 5문항은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (1) 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 23번 서답형 한 문항입니다. 극한 조건으로 다항함수와 미정계수를 결정하는 응용형입니다. 중상은 14~18번 다섯 문항입니다.

서울 중앙고 기출과 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 대구 수성구 대구중앙고등학교 것입니다. 내신판에서도 학교 페이지가 따로 있습니다.

과년도 대구중앙고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대구중앙고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 대구중앙고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대구중앙고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대구중앙고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)