대구혜화여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출)

대구혜화여고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구 수성구 대구혜화여자고등학교의 이번 시험은 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 7문항이 중심이고, 하 난이도는 4문항뿐입니다. 중상 7문항과 상 2문항이 있어 쉬운 문항으로 점수를 채우기 어려운 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서답형(4문항)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 7 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 3
• 시그니처: 미분계수를 이용한 극한값의 계산 3회(8·10·14번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(6·7·18번)
• 상 2문항: 16번(합성함수의 극한) · 17번(구간별 정의 함수의 미분가능성)

서울과 부산에도 혜화여자고등학교가 있습니다. 이 글은 대구 수성구 대구혜화여자고등학교 시험지 기준입니다.

대구혜화여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~22번이 서답형입니다.

범위 표기는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 그런데 실제 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용은 (1) 단원 3문항(4·9·20번)뿐입니다. 접선의 방정식과 평균값 정리까지만 나왔고, 극대·극소, 최대·최소, 그래프 개형을 묻는 문항은 없었습니다. 대신 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 7문항으로 앞쪽 단원을 깊게 팠습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4문항, 중상 이상 9문항

하 난이도는 1~4번 네 문항이 전부입니다. 5번부터는 중 이상이고, 10번부터 18번 사이에 중상·상이 7문항(10·12·13·15·16·17·18번) 들어 있습니다.

서답형 4문항도 가볍지 않습니다. 19·20번이 중, 21·22번이 중상입니다. 선택형 후반과 서답형 후반 모두에 어려운 문항이 있어, 한쪽에 시간을 몰아 쓰기 어려운 구조입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8, 미분계수와 도함수 7

함수의 극한과 연속을 합치면 12문항, 미분 쪽이 10문항입니다. 상 2문항은 극한(16번)과 미분계수와 도함수(17번)에서 하나씩 나왔습니다.

시그니처 — 미분계수의 정의로 극한값 계산하기

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 미분계수의 정의입니다.

• 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴)
• 10번 중상 h→0 꼴 · x→a 꼴 · 미정계수의 결정
• 14번 중 h→0 꼴 · 미분계수의 기하적 의미 · 치환을 이용한 극한값의 계산

주어진 극한식을 f'(a)의 정의 모양으로 바꾸는 변형이 세 문항 모두의 열쇠입니다. 10번은 두 꼴이 한 문항에 같이 나오고 미정계수까지 구해야 해서 중상이고, 14번은 치환과 기하적 의미(접선의 기울기)가 얹혀 있습니다.

극한 쪽에서는 ∞/∞ 꼴의 극한이 6·7·18번 세 번, 0/0 꼴 유리식이 5·11·19번 세 번 나왔습니다. 극한 계산의 기본형이 반복 출제된 만큼, 이 두 꼴은 실수 없이 빠르게 처리할 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (5·6·7·11·15·16·18·19번) — 8문항

5번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 유리식, 6번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 7번 중 ∞/∞ 꼴, 11번 중 함수의 극한값 구하기 · 0/0 꼴 유리식, 15번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴 무리식, 16번 상 합성함수의 극한 · 치환을 이용한 극한값의 계산 · 0/0 꼴 무리식, 18번 중상 ∞/∞ 꼴 · 함수의 극한에 대한 성질, 19번 중 (서답형) 다항함수의 결정 · 0/0 꼴 유리식.

15번은 도형에서 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 좌표를 문자로 두고 식을 세우는 과정이 길어서 중상입니다.

16번 합성함수의 극한이 이 파트의 최고 난도입니다. 안쪽 함수의 극한이 어느 방향(좌·우)에서 다가가는지를 먼저 확인하고, 그 결과를 바깥 함수에 넣는 두 단계 판단이 필요합니다. 여기에 치환과 무리식 처리까지 겹쳐 있습니다.

2. 미분계수와 도함수 (3·8·10·12·14·17·21번) — 7문항

3번 하 평균변화율 · 미분법의 공식, 8번 중, 10번 중상, 12번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 평균값 정리; 그래프를 이용하는 경우, 14번 중, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법, 21번 중상 (서답형) 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우 · 항등식에서 미분법의 활용.

17번은 구간마다 식이 다른 함수가 경계에서 미분가능할 조건을 묻는 상 문항입니다. 경계점에서 연속 조건(함숫값이 이어짐)과 미분계수 조건(좌우 기울기가 같음) 두 식을 세워야 하고, 곱의 미분법이 들어가 계산이 길어집니다.

21번 서답형은 다항식을 나눈 나머지를 미분으로 구하는 유형입니다. 나누는 식이 (x-a)² 꼴을 포함하면, 나눗셈 등식을 세운 뒤 양변을 미분해 x=a를 대입하는 방식으로 나머지의 계수를 찾습니다.

3. 함수의 연속 (1·2·13·22번) — 4문항

1번 하 함수의 연속 · 함수의 극한에 대한 성질, 2번 하 최대·최소 정리, 13번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수, 22번 중상 (서답형) 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정.

13번 사잇값 정리는 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 원리를 여러 구간에 적용해 실근의 개수를 세는 문제입니다. 구간별로 부호표를 만들면 실수가 줄어듭니다.

4. 도함수의 활용 (1) (4·9·20번) — 3문항

4번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 9번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 20번 중 (서답형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.

평균값 정리가 9번과 12번(배치는 미분계수와 도함수)에 걸쳐 두 번 나왔습니다. 12번은 그래프를 보고 평균변화율과 접선의 기울기를 비교하는 형태라, 식 계산뿐 아니라 그래프 해석도 준비해야 합니다.

주의 문항 — 중상·상 9문항

15~18번 네 문항이 연속으로 중상·상입니다. 선택형 후반의 이 네 문항과 서답형 21·22번이 등급을 가르는 구간입니다.

대구혜화여고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 연속의 정의와 최대·최소 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 평균변화율과 미분법의 공식 — 3번 대비.
3. ★ 0/0 꼴·∞/∞ 꼴 극한 계산 — 5·6·7·11·18·19번. 여섯 문항의 공통 기본기.
4. 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 5·19번.
5. 극한의 활용 (도형의 길이와 넓이) — 15번 대비.
6. 합성함수의 극한과 치환 — 16번 상 대비. 좌극한·우극한 방향부터 확인.
7. ★ 미분계수의 정의로 극한값 계산 — 8·10·14번. 이 시험의 시그니처.
8. 평균값 정리 (식·그래프) — 9·12번.
9. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 17번 상 대비. 연속 조건과 미분계수 조건 두 식.
10. 다항식의 나눗셈과 미분법 — 21번 서답형 대비.
11. 사잇값 정리로 실근 개수 세기 — 13번.
12. 함수가 연속일 조건과 미정계수 — 22번 서답형.
13. 접선의 방정식 (접점이 주어진 경우·곡선 밖의 한 점) — 4·20번.

자주 나오는 질문

대구혜화여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 4문항은 서답형입니다.

도함수의 활용은 어디까지 나오나요?

실제 출제는 도함수의 활용 (1)의 접선과 평균값 정리 3문항(4·9·20번)입니다. 극대·극소나 최대·최소를 직접 묻는 문항은 이번 시험에 없었습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 7문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 16번(합성함수의 극한)과 17번(구간별로 정의된 함수의 미분가능성) 두 문항입니다. 둘 다 선택형입니다.

서울·부산 혜화여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 대구 수성구 대구혜화여자고등학교 것입니다.

과년도 대구혜화여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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