덕원고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)
덕원고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 대구 수성구 덕원고등학교의 이번 시험은 선택형 10문항, 서답형 9문항으로 서답형 비중이 절반 가까이 됩니다. 하 난이도가 10문항으로 많지만, 중상·상 3문항이 전부 서답형이라 풀이를 끝까지 써내는 힘이 등급을 가릅니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~10번 선택형, 11~19번 서답형(9문항)
- 난이도: 하 10 / 중 6 / 중상 2 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 1
- 시그니처: 도함수의 활용 (2) 5문항 — 증가·감소 조건 2회(10·13번), 극대·극소로 미정계수 결정 2회(8·19번)
- 가장 까다로운 문항: 13번 상(서답형) — 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건
서울의 덕원여자고등학교, 대구의 덕원중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 대구 수성구 덕원고등학교 시험지 기준입니다.
덕원고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 정답 기록상 1~10번이 선택형, 11~19번이 서답형입니다. 선택형보다 서답형이 한 문항 적을 뿐, 사실상 반반입니다.
범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 배치 단원으로 보면 함수의 극한 5, 미분계수와 도함수 5, 도함수의 활용 (2) 5문항이 고르게 나왔고, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (1) 1문항이 더해집니다. 방정식의 실근 개수 같은 도함수의 활용 (3) 내용은 나오지 않았습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 어려운 문항은 서답형에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 10 | 53% | 1·2·3·4·6·9·11·14·15·18 |
| 중 | 6 | 32% | 5·7·8·10·16·17 |
| 중상 | 2 | 11% | 12·19 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
하 난이도가 10문항(53%) 으로 절반이 넘습니다. 기본 개념만 정확하면 절반은 가져갈 수 있습니다.
눈여겨볼 점은 선택형 1~10번이 전부 하·중이라는 것입니다. 중상 2문항(12·19번)과 상 1문항(13번)은 모두 서답형에 있습니다. 선택형에서 시간을 아끼고, 서답형 12·13·19번에 충분한 시간을 남기는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 세 단원이 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 | 1·6·11·12·16 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 4·5·14·15·18 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 8·9·10·13·19 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 2·3·17 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 7 |
함수의 극한과 연속이 8문항, 미분이 11문항입니다. 미분 쪽에서도 도함수의 활용 (2) 가 5문항으로, 증가·감소와 극대·극소가 이 시험 후반의 핵심입니다.
시그니처 — 증가·감소 조건과 극대·극소
도함수의 활용 (2) 다섯 문항이 이 시험의 난도를 만듭니다.
- 8번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 극대·극소
- 9번 하 함수의 최대·최소
- 10번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건
- 13번 상 (서답형) 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 함수의 증가와 감소
- 19번 중상 (서답형) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 극대·극소
10번과 13번은 같은 주제의 기본형과 응용형입니다. 10번은 실수 전체에서 증가(또는 감소)하는 조건이라 도함수의 판별식 하나로 끝나지만, 13번은 특정 구간에서만 증가 또는 감소하는 조건을 구해야 해서 도함수의 부호를 구간 안에서 따져야 합니다. 13번의 정답이 범위(부등식) 형태로 기록되어 있다는 점도 이 문항의 성격을 보여줍니다.
8번과 19번도 같은 유형이 선택형과 서답형으로 한 번씩 나왔습니다. 극값 조건에서 도함수를 0으로 놓고 계수를 역산하는 절차입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·6·11·12·16번) — 5문항
1번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 6번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 합성함수의 극한, 11번 하 (서답형) ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 (서답형) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 16번 중 (서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정.
12번은 도형 속 길이나 넓이를 변수로 나타내 극한을 구하는 서답형입니다. 좌표를 문자로 두고 식을 세우는 과정 자체가 채점 대상이 되므로 중간 식을 빠뜨리지 않아야 합니다.
6번은 그래프에서 좌극한·우극한을 읽고 합성함수의 극한까지 구하는 문항입니다. 하 난이도지만 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지 놓치면 틀립니다.
2. 미분계수와 도함수 (4·5·14·15·18번) — 5문항
4번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 5번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 14번 하 (서답형) 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 15번 하 (서답형) 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율, 18번 하 (서답형) 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정 · 접선의 방정식.
5번을 빼면 전부 하 난이도입니다. 특히 서답형 14·15·18번이 모두 하라서, 서답형에서도 계산 실수만 없으면 확보할 수 있는 문항이 많습니다.
3. 함수의 연속 (2·3·17번) — 3문항
2번 하 함수의 연속 · 함수의 극한에 대한 성질, 3번 하 함수가 연속일 조건, 17번 중 (서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건.
17번의 정답은 미지수 값이 두 개로 기록되어 있습니다. 연속 조건에서 나온 방정식의 해를 모두 적어야 하는 문항이라, 하나만 쓰고 넘어가지 않도록 주의하세요.
4. 도함수의 활용 (1) (7번) — 1문항
7번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지나도록 식을 세우는 표준 절차 문항입니다.
주의 문항 — 중상·상 3문항
| 번호 | 형식 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 12 | 서답형 | 함수의 극한 | 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 |
| 13 | 서답형 | 도함수의 활용 (2) | 주어진 구간에서 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건 (상) |
| 19 | 서답형 | 도함수의 활용 (2) | 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 |
세 문항 모두 서답형이고 12·13번이 연달아 있습니다. 서답형 앞쪽 11번(하)을 빠르게 처리하고 12·13번에 시간을 쓰는 것이 좋습니다.
덕원고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴·∞/∞ 꼴 극한 계산 — 1·11번 대비. 확보 구간입니다.
- 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 (그래프) — 6번 대비.
- 극한 조건으로 다항함수 결정 — 16번 서답형.
- 극한의 활용 (도형의 길이와 넓이) — 12번 서답형 중상 대비.
- 연속의 정의와 연속 조건 — 2·3·17번. 17번은 해를 모두 적기.
- 미분계수의 정의와 평균변화율 — 4·15번.
- 곱의 미분법 — 14번.
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 5번.
- 접선의 방정식 (접점·곡선 밖의 한 점) — 7·18번.
- 함수의 최대·최소 — 9번.
- ★ 극대·극소로 미정계수 결정 — 8·19번. 선택형과 서답형 두 번.
- ★ 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건 — 10번(실수 전체) → 13번(주어진 구간). 이 시험의 최고 난도.
자주 나오는 질문
덕원고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~19번 9문항은 서답형입니다.
서답형은 얼마나 어렵나요?
서답형 9문항은 하 4문항(11·14·15·18번), 중 2문항(16·17번), 중상 2문항(12·19번), 상 1문항(13번) 입니다. 절반 이상은 기본 수준이지만, 이 시험의 어려운 문항 세 개가 모두 서답형에 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
함수의 극한, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (2)가 각 5문항으로 같습니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
13번 서답형(상) 입니다. 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건을 구하는 문항으로, 답이 범위 형태입니다.
서울 덕원여고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 시험지는 대구 수성구 덕원고등학교 것입니다.
과년도 덕원고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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