시지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)
시지고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구 수성구 시지고등학교의 이번 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 대신 중 9문항·중상 5문항이 촘촘하게 깔려 있습니다. 킬러 한 문항보다 중간 난도 문항을 얼마나 흘리지 않느냐가 등급을 가르는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번 서답형(6문항)
- 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 7 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 3
- 시그니처: 미정계수의 결정 3회(10·18·20번), 미분계수를 이용한 극한값 계산 3회(4·12·14번)
- 가장 낯선 문항: 15번 중상 — 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성
대구 시지중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 대구 수성구 시지고등학교 시험지 기준입니다.
시지고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~22번이 서답형입니다.
범위 표기는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지지만, 실제 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용은 (1) 단원 3문항(5·8·22번) 만 나왔습니다. 접선과 평균값 정리까지이고, 극대·극소, 최대·최소, 증가·감소를 직접 묻는 문항은 없었습니다. 나머지 19문항은 함수의 극한 7, 함수의 연속 5, 미분계수와 도함수 7입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 36% | 1·2·3·4·5·8·17·21 |
| 중 | 9 | 41% | 6·7·9·11·12·16·18·19·20 |
| 중상 | 5 | 23% | 10·13·14·15·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중·중상 14문항에서 한두 개만 틀려도 등급이 갈립니다.
1~5번은 전부 하이고, 첫 중상은 10번입니다. 선택형 중상 4문항은 10·13·14·15번에 몰려 있고, 서답형에서는 22번 한 문항이 중상입니다. 서답형 17·21번은 하라서 확실히 챙겨야 합니다.
출제 단원 — 극한 7, 미분계수 7, 연속 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·3·7·10·16·18·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 4·9·11·12·14·17·21 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 2·6·13·15·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 5·8·22 |
함수의 극한과 연속이 12문항, 미분이 10문항입니다. 세 단원(극한·연속·미분계수와 도함수)에 19문항이 몰려 있으니, 범위 앞부분을 탄탄히 다지는 것이 가장 효율적인 대비입니다.
시그니처 — 미정계수의 결정과 미분계수의 정의
두 가지 도구가 여러 단원에 걸쳐 반복됩니다.
미정계수의 결정은 세 번 나왔습니다.
- 10번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (함수의 극한)
- 18번 중 (서답형) 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 무리식 (함수의 극한)
- 20번 중 (서답형) (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 미정계수의 결정 (함수의 연속)
세 문항 모두 극한값이 존재하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다는 원리에서 출발합니다. 18번은 두 미지수를, 20번은 미지수와 함숫값을 함께 구하는 서답형입니다.
미분계수를 이용한 극한값의 계산도 세 번입니다.
- 4번 하 h→0 꼴 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정
- 12번 중 x→a 꼴 · 곱의 미분법
- 14번 중상 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 · x→a 꼴
극한식을 미분계수의 정의 모양으로 맞추는 변형이 공통 열쇠이고, 12·14번은 여기에 곱의 미분법이나 항등식이 얹혀 난도가 올라갑니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·3·7·10·16·18·19번) — 7문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값 구하기, 3번 하 함수의 극한값 구하기 · 0/0 꼴 유리식 · ∞/∞ 꼴, 7번 중 0/0 꼴 무리식 · ∞-∞ 꼴, 10번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 16번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴 무리식, 18번 중 (서답형), 19번 중 (서답형) 함수의 극한의 대소 관계.
무리식 0/0 꼴이 7·16·18번 세 번 쓰였습니다. 분자나 분모를 유리화하는 계산을 빠르고 정확하게 할 수 있어야 합니다.
2. 미분계수와 도함수 (4·9·11·12·14·17·21번) — 7문항
4번 하, 9번 중 곱의 미분법 · 미분계수의 기하적 의미, 11번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 12번 중, 14번 중상, 17번 하 (서답형) 평균변화율, 21번 하 (서답형) 미분가능성과 연속성.
21번 서답형은 숫자가 아니라 판정을 쓰는 문항입니다. 정답 기록이 "x=-1에서 연속이지만 미분가능하지 않다"는 서술입니다. 연속 여부(좌·우극한과 함숫값 비교)와 미분가능 여부(좌·우 미분계수 비교)를 각각 근거와 함께 써야 점수를 받습니다.
곱의 미분법이 9·12번 두 번 나왔습니다. {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 공식을 정확히 쓰는 것이 기본입니다.
3. 함수의 연속 (2·6·13·15·20번) — 5문항
2번 하 함수의 연속 · 함수가 연속일 조건, 6번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 13번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 극한값의 존재, 15번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 20번 중 (서답형).
15번이 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 분석표상 유형은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속입니다. 교점의 개수를 함숫값으로 삼는 함수는 교점 개수가 바뀌는 지점에서 불연속이 되므로, 그 지점부터 찾고 곱한 함수가 그곳에서 연속이 되는 조건을 따지는 순서로 접근합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (5·8·22번) — 3문항
5번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 8번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 22번 중상 (서답형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 접선이 곡선과 다시 만나는 점.
22번은 서답형 유일의 중상입니다. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선을 구한 뒤, 그 접선이 곡선과 다시 만나는 점까지 찾는 두 단계 문제입니다. 접선의 식과 곡선의 식을 연립하면 접점에서 중근이 생긴다는 점을 이용하면 인수분해가 빨라집니다.
주의 문항 — 중상 5문항
| 번호 | 형식 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 10 | 선택형 | 함수의 극한 | 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 |
| 13 | 선택형 | 함수의 연속 | 함수가 연속일 조건 (응용) |
| 14 | 선택형 | 미분계수와 도함수 | 항등식에서 미분계수 구하기 |
| 15 | 선택형 | 함수의 연속 | 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 |
| 22 | 서답형 | 도함수의 활용 (1) | 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 · 다시 만나는 점 |
13·14·15번이 연달아 중상입니다. 선택형 후반에서 막히면 16번(중)으로 먼저 넘어갔다가 돌아오는 것도 방법입니다.
시지고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한과 극한값 구하기 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
- 0/0 꼴(유리식·무리식)·∞-∞ 꼴 — 3·7·16·18번. 유리화 계산 속도가 핵심.
- 극한의 대소 관계 — 19번 서답형.
- ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 10·18·20번. 세 번 나온 시그니처.
- 극한의 활용 (도형의 길이와 넓이) — 16번.
- 연속의 정의와 연속 조건 — 2·13번.
- 사잇값 정리로 실근 개수 세기 — 6번.
- 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 15번 대비. 불연속점부터 찾기.
- 평균변화율과 미분계수의 정의 — 4·17번.
- ★ 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 4·12·14번.
- 곱의 미분법 — 9·12번.
- 미분가능성과 연속성 판정 서술 — 11·21번. 21번은 판정 근거를 쓰는 서답형.
- 접선의 방정식과 평균값 정리 — 5·8번.
- 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선, 다시 만나는 점 — 22번 서답형.
자주 나오는 질문
시지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번 6문항은 서답형입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(10·13·14·15·22번)입니다.
도함수의 활용은 어디까지 나오나요?
실제 출제는 도함수의 활용 (1)의 접선과 평균값 정리 3문항(5·8·22번)입니다. 극대·극소나 증가·감소를 직접 묻는 문항은 이번 시험에 없었습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 7문항, 함수의 연속이 5문항입니다.
과년도 시지고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
시지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
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