영파여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

영파여중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 수학에서 가장 분량이 많고 까다로운 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 영파여중 3학년 1학기 기말 시험은 이차방정식 13문항, 이차함수 11문항으로 두 대단원이 거의 절반씩 나뉘어 출제됐습니다. 영파여중은 서울 송파구에 위치한 사립 여자중학교로, 송파·강동 학군에서 중3 수학 내신을 본격적으로 준비하는 학생들이 다니는 학교입니다.

핵심 요약

• 24문항, 단답형 4문항(21·22·23·24번) 포함
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 6 / 상 1 — 상 1문항(24번)
• 출제 대단원: III 이차방정식 13문항(54%) / IV 이차함수 11문항(46%)
• 출제 중단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 6문항 / 10 이차방정식의 활용 7문항 / 11 이차함수의 그래프(1) 6문항 / 12 이차함수의 그래프(2) 4문항 / 09 이차방정식의 풀이(2) 2문항
• ★ 최다 빈출: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(10회) · 중근을 가질 조건(3회) · 꼭짓점·축의 방정식(3회)
• 24번 상: 이차함수 그래프의 활용 + 그래프가 지나는 점 → 순환소수 형태 답

영파여중 수학 기말고사는 어떤 시험인가

영파여자중학교는 서울특별시 송파구에 위치한 사립 여자중학교입니다. 송파·강동 권역에서 중학교 내신 수학을 탄탄하게 다지는 학교로, 3학년 1학기 기말은 고등학교 진학을 앞두고 이차방정식·이차함수를 처음 종합 평가하는 중요한 시험입니다.

2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 24문항, 객관식 20문항(1~20번) + 단답형 4문항(21~24번)으로 구성됩니다. 중3 1학기의 핵심인 이차방정식의 풀이·활용과 이차함수의 그래프가 모두 범위에 들어가, 고등 수학으로 넘어가기 직전의 기초 체력을 가늠하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 24번에서 변별

중 난이도가 11문항(46%) 로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 기초를 확실히 다진 학생이라면 무난하게 풀 수 있도록 설계됐지만, 중상 6문항이 곳곳에 배치되어 있어 실수 한 번이 등급에 직결됩니다. 특히 24번 상 1문항(이차함수 그래프의 활용) 이 순환소수 형태의 답을 요구하는 고난도 문항으로, 최상위권을 가르는 분기점입니다.

출제 단원 — 이차방정식 13 + 이차함수 11

III 이차방정식 13문항(54%) + IV 이차함수 11문항(46%) 로 두 대단원이 균형 있게 출제됐습니다. 특히 이차방정식의 활용(10단원)이 7문항으로 단일 중단원 최다 — 중근 조건, 수에 대한 문제, 원·실생활 활용까지 활용 유형이 폭넓게 나왔습니다. 어느 한쪽 단원에 치우친 대비는 위험하며, 이차방정식과 이차함수를 끝까지 함께 정리해야 합니다.

영파여중 수학 3-1 기말의 시그니처 — "인수분해 풀이" 10회 반복

영파여중 기말의 가장 뚜렷한 특징은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(No.2005)가 10회 출제(1·6·8·9·10·11·12·21·22·23번) 된 점입니다. 단순 풀이부터 활용 문제 속 숨은 풀이까지, 이차방정식 문항의 거의 전부가 결국 인수분해 한 번을 깔끔하게 하느냐로 갈립니다. 인수분해 계산이 흔들리면 이차방정식 13문항이 통째로 연쇄 실점으로 이어집니다.

또한 이차방정식이 중근을 가질 조건(No.2020) 이 3회(5·7·10번), 이차함수 그래프의 꼭짓점·축의 방정식(No.2051) 이 3회(18·19·20번)로 반복 출제됐습니다. 중근 조건과 꼭짓점 좌표는 영파여중 기말의 핵심 코드입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (1·6·8·9·10·11·12·21·22·23번) — ★ 10문항

이차방정식 문항 거의 전부에 깔려 있는 핵심 유형. 표준형 정리(1번 하), AB=0 성질(6번 하), 여러 형태 풀이(8번 중), 중근 판정(9번 중), 활용 결합(11·12번 중) 등 난이도를 바꿔가며 반복됩니다. 인수분해 정확도가 곧 이차방정식 점수입니다.

2. 이차방정식이 중근을 가질 조건 (5·7·10번) — ★ 3문항

5번 중상(중근 조건 활용), 7번 중(중근 조건), 10번 중(중근 조건 활용). 판별식 또는 완전제곱식으로 중근 조건을 세우는 유형으로, 활용 문제와 자주 결합됩니다.

3. 이차함수 그래프의 꼭짓점·축의 방정식 (18·19·20번) — ★ 3문항

18번 중상(두 x절편과 한 점으로 식 구하기), 19번 중(표준형 변형), 20번 중(그래프 성질 종합). 이차함수 후반 문항이 모두 꼭짓점·축의 방정식을 요구 — y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하는 연습이 필수입니다.

4. 이차방정식의 활용 — 수·원·실생활 (11·12·21·23번) — ▲ 4문항

11번 중상(원 활용), 12번 중(수 활용), 21번 중상(실생활, 답 10명), 23번 중(수 활용). 활용 문제는 문장을 식으로 옮기는 과정이 관건이며, 영파여중은 활용 단원 7문항으로 비중이 높습니다.

5. 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 (15·16·17번) — ▲ 3문항

15번 중(꼭짓점형 그래프), 16번 중(꼭짓점형 그래프), 17번 하(상하 평행이동). 그래프의 평행이동과 꼭짓점 좌표 읽기를 묻는 기본형으로, 여기서 점수를 확보해야 후반 변별 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

단답형 21~24번 구성

영파여중 단답형은 21~24번 4문항으로, 21~23번은 이차방정식 활용 계열, 24번은 이차함수 그래프의 활용으로 마무리됩니다. 특히 24번이 유일한 상 난이도 문항으로, 그래프 위의 점과 도형의 넓이를 결합해 순환소수 형태의 답을 유도하는 최고난도 문제입니다. 단답형은 풀이 과정의 사소한 부호·계산 실수가 그대로 0점으로 이어지므로 검산 습관이 중요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 인수분해 정확도가 전체 점수를 좌우 — 이차방정식 13문항 중 10문항이 인수분해 풀이에 걸려 있어, 인수분해가 흔들리면 절반이 무너집니다.
• 단답형 4문항(21~24번) — 객관식과 달리 부분 점수가 없는 경우가 많으니, 답을 적기 전 반드시 검산하세요.
• 24번 상 1문항 — 이차함수 그래프 위의 점과 넓이를 결합한 최고난도. 시간 배분을 잘못하면 풀 수 있는 문제도 놓칩니다.
• 활용 단원 7문항 — 문장을 식으로 바꾸는 연습이 부족하면 활용에서 무더기로 틀립니다. 수·원·실생활 활용을 골고루 풀어보세요.

2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 집중 반복 — 1·6·8·9번 유형, 계산 정확도 최우선
2. 중근을 가질 조건 — 5·7·10번 유형, 판별식·완전제곱식으로 조건 세우기
3. 이차방정식의 활용 — 수·원·실생활(11·12·21·23번), 문장을 식으로 옮기는 훈련
4. 이차함수 그래프의 꼭짓점·축의 방정식 — 18·19·20번 유형, 표준형 변형 숙달
5. 이차함수 그래프의 활용 — 24번 상 유형, 그래프 위의 점 + 도형의 넓이 결합
6. 영파여중 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객관식·단답형 혼합)

자주 나오는 질문

영파여중은 어떤 학교인가요?

서울특별시 송파구에 위치한 사립 여자중학교입니다. 송파·강동 권역에서 중학교 내신을 다지는 학교로, 3학년 1학기 기말은 이차방정식·이차함수를 종합 평가하는 시험입니다.

3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 이차방정식의 풀이(1)(2)·활용, 이차함수의 그래프(1)(2)가 모두 범위로, 중3 1학기 후반 단원 전체가 출제 대상입니다. 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 24번(이차함수 그래프의 활용) 한 문항이 상 난이도입니다. 그래프 위의 점과 도형의 넓이를 결합한 최고난도 문제로, 1등급을 노린다면 이 유형을 반드시 정복해야 합니다.

과년도 영파여중 기출은?

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