지산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출, 경기 파주)

지산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항, 전 문항 선택형입니다. 경기 파주시 지산고등학교의 이번 시험은 도형의 방정식 16문항, 집합 5문항으로 구성됐고, 상 난이도 4문항이 18~21번 마지막 네 자리에 연달아 배치됐습니다. 앞에서 시간을 아껴 끝 네 문항에 투자해야 하는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 원의 방정식 6 / 평면좌표 5 / 도형의 이동 4 / 집합의 연산 3 / 집합의 뜻과 표현 2 / 직선의 방정식 1
• 시그니처: 점과 직선 사이의 거리 4회(12·13·17·19번), 두 직선의 평행과 수직 3회(5·17·21번)
• 가장 까다로운 구간: 18~21번 네 문항이 전부 상

부산에도 지산고등학교가 있고, 대구·광주·경기에는 지산중학교가 있습니다. 이 글은 경기 파주시 지산고등학교 시험지 기준입니다.

지산고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~21번 모두 선택형입니다. 서답형이 없는 대신 선택형 후반의 난도가 높습니다.

범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 배치 단원으로 보면 도형의 방정식(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동) 16문항, 집합(집합의 뜻과 표현·집합의 연산) 5문항입니다. 명제 문항은 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 4

중상과 상을 합치면 11문항(52%) 입니다. 고1 2학기 중간 치고 난도가 꽤 높은 편입니다.

배치가 매우 뚜렷합니다. 1~4번 하, 5~12번은 중 위주(9·11번만 중상), 13~17번 중상, 18~21번 상으로, 번호가 뒤로 갈수록 난도가 계단식으로 올라갑니다. 상 4문항이 전부 마지막 자리라 앞에서 시간을 쓰면 끝 네 문항을 볼 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

원의 방정식(6문항) 이 가장 많고, 상 4문항 중 2문항(18·19번) 도 원의 방정식입니다. 나머지 상 2문항은 도형의 이동(20번)과 평면좌표(21번)입니다.

직선의 방정식은 배치 단원으로는 5번 한 문항이지만, 직선 관련 개념은 다른 단원 문항 속에 계속 등장합니다. 아래 시그니처에서 설명합니다.

시그니처 — 점과 직선 사이의 거리 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다.

• 12번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리
• 13번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리
• 17번 중상 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직
• 19번 상 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리

원과 직선의 위치 관계(13번), 원 위의 점까지 거리의 최대·최소(12번), 현의 길이(19번) 모두 원의 중심에서 직선까지의 거리를 구하는 것에서 시작합니다. 공식 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²)를 정확하고 빠르게 쓸 수 있어야 네 문항이 풀립니다.

두 직선의 평행과 수직도 5·17·21번 세 번 나왔습니다. 기울기의 곱이 -1이면 수직, 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행이라는 조건이 문항마다 다른 형태로 들어갑니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (6·7·12·13·18·19번) — 6문항

6번 중 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · 같은 거리에 있는 점, 7번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 12번 중, 13번 중상, 18번 상 자취의 방정식; 원 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 19번 상 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리.

18번이 이 단원 최고 난도입니다. 조건을 만족하는 점의 자취가 원이 된다는 것을 식으로 확인하고, 두 원의 교점을 지나는 직선(두 원의 방정식을 빼서 얻는 직선)까지 다룹니다. 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는 과정은 7번과 18번에 공통으로 들어갑니다.

2. 평면좌표 (4·10·11·17·21번) — 5문항

4번 하 선분의 내분점, 10번 중 선분의 내분점의 활용 · 삼각형의 넓이, 11번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 17번 중상, 21번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

21번은 도형의 성질을 좌표로 증명하는 유형입니다. 도형을 좌표평면에 놓을 때 계산이 간단해지도록 원점과 축을 잡는 것이 첫 단추입니다.

11번은 세 변의 길이를 구해 삼각형의 모양(직각삼각형·이등변삼각형 등)을 판정하는 문항입니다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 삼각형이 되지 않는다는 조건까지 같이 확인해야 합니다.

3. 도형의 이동 (2·9·16·20번) — 4문항

2번 하 점의 평행이동, 9번 중상 점의 대칭이동 · 점의 평행이동, 16번 중상 도형의 대칭이동; 원 · 도형의 평행이동; 원 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 20번 상 도형의 대칭이동; 포물선 · 도형의 평행이동; 포물선.

대칭이동과 평행이동을 섞은 문항이 9·16·20번 세 번입니다. 대상도 점(9번) → 원(16번) → 포물선(20번)으로 바뀌면서 난도가 올라갑니다. 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라진다는 점을 꼭 확인하세요. 원은 중심만 옮기면 되지만, 포물선은 식 전체에 x, y를 바꿔 대입해야 합니다.

4. 집합 (1·3·8·14·15번) — 5문항

1번 하 여집합과 차집합 · 벤 다이어그램과 집합, 3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 부분집합 구하기, 8번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 · 활용, 14번 중상 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 15번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수.

15번의 "특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수" 는 조건이 걸린 원소를 먼저 넣거나 빼고, 나머지 원소로 부분집합 개수 2ⁿ을 세는 방식입니다.

14번은 드모르간의 법칙으로 집합 연산식을 간단히 하는 문항입니다. 식을 벤 다이어그램으로 그려 확인하면 실수가 줄어듭니다.

5. 직선의 방정식 (5번) — 1문항

5번 중 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식.

주의 문항 — 상 4문항

상 4문항이 원·이동·평면좌표에 고루 나뉘어 있습니다. 한 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되고, 도형의 방정식 전체의 응용력이 필요합니다.

지산고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점과 점의 평행이동 — 2·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 집합 기호와 여집합·차집합 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
3. 두 점 사이의 거리와 삼각형의 모양 — 11번.
4. 내분점의 활용과 삼각형의 넓이 — 10번.
5. 두 직선의 평행과 수직 — 5·17·21번.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 12·13·17·19번. 이 시험의 시그니처.
7. 원의 방정식 (일반형 → 표준형) — 6·7번.
8. 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이 — 13·19번.
9. 자취의 방정식과 두 원의 교점을 지나는 직선 — 18번 상 대비.
10. ★ 대칭이동과 평행이동 (점 → 원 → 포물선) — 9·16·20번.
11. 좌표로 도형의 성질 증명 — 21번 상 대비.
12. 유한집합의 원소의 개수 — 8번.
13. 드모르간의 법칙과 연산의 성질 — 14번.
14. 조건이 있는 부분집합의 개수 — 15번.

자주 나오는 질문

지산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항이고, 모두 선택형입니다.

명제도 시험 범위인가요?

이번 시험에서는 명제 문항이 없었습니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 평면좌표 5문항, 도형의 이동 4문항 순입니다.

가장 어려운 문항은 어디에 있나요?

18~21번 네 문항이 모두 상입니다. 원의 방정식 2문항, 도형의 이동 1문항, 평면좌표 1문항입니다.

부산 지산고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 경기 파주시 지산고등학교 것입니다.

과년도 지산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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