매곡고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출, 울산 북구)

매곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 울산 북구 매곡고등학교의 이번 시험은 도형의 방정식 10문항, 집합과 명제 10문항으로 정확히 반반이고, 중상 9문항(45%) 이 가장 두꺼운 층입니다. 하 난이도는 3문항뿐이라 기본 문항만으로 점수를 채우기 어렵습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서답형(4문항)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 평면좌표 4 / 원의 방정식 4 / 명제 4 / 집합의 뜻과 표현 3 / 집합의 연산 3 / 직선의 방정식 2
• 시그니처: 점과 직선 사이의 거리 4회(10·11·15·18번), 충분·필요조건 2회(8·20번)
• 상 2문항: 16번(좌표로 도형의 성질 확인) · 20번 서답형(충분·필요조건이 되도록 하는 상수)

울산 매곡중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 울산 북구 매곡고등학교 시험지 기준입니다.

매곡고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~20번이 서답형입니다.

범위는 평면좌표부터 명제까지로 넓습니다. 배치 단원을 세어 보면 도형의 방정식(평면좌표·직선·원) 10문항, 집합과 명제 10문항입니다. 한편 도형의 이동(평행이동·대칭이동) 문항은 없었습니다. 공통수학2 앞부분 중 도형의 이동만 빠지고, 집합과 명제까지 폭넓게 나온 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 최다

하 3문항(1·3·6번) 은 집합의 표현, 원의 중심과 반지름, 삼각형의 무게중심입니다. 여기서는 절대 흘리면 안 됩니다.

중상 9문항이 7번부터 곳곳에 퍼져 있습니다. 특히 11~15번 다섯 문항이 연속 중상이고, 이어지는 16번이 상입니다. 서답형 4문항도 17번(중)을 빼면 18·19번 중상, 20번 상이라 끝까지 난도가 유지됩니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~4문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 여섯 단원이 2~4문항씩 나눠 가진 고른 배치라, 특정 단원만 공부해서는 대비가 되지 않습니다.

상 2문항은 평면좌표(16번)와 명제(20번) 에서 하나씩 나왔습니다. 명제는 4문항 중 3문항(8·13·20번)이 중상 이상이라 문항 수 대비 난도가 가장 높은 단원입니다.

시그니처 — 점과 직선 사이의 거리 4회

도형의 방정식 쪽에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다.

• 10번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리
• 11번 중상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리
• 15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리
• 18번 중상 (서답형) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리

평행한 두 직선 사이 거리(10번), 각의 이등분선(11번), 원과 직선(15·18번)까지 상황은 달라도 모두 같은 공식으로 풀립니다. 11번의 각의 이등분선 위의 점은 두 직선까지의 거리가 같다는 성질은 놓치기 쉬우니 따로 정리해 두세요.

원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건은 12번과 18번에서 두 번 나왔습니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세우는 것이 핵심이고, 18번 서답형은 정답이 범위(부등식) 형태로 기록되어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (5·6·11·16번) — 4문항

5번 중 선분의 내분점 · 내분점의 활용, 6번 하 삼각형의 무게중심, 11번 중상, 16번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직.

16번은 도형의 성질을 좌표로 확인하는 상 문항입니다. 도형을 좌표평면에 놓을 때 계산이 간단해지도록 원점과 축을 잡는 것이 첫 단추이고, 직선의 방정식과 평행·수직 조건까지 이어집니다.

2. 직선의 방정식 (10·17번) — 2문항

10번 중, 17번 중 (서답형) 수직이등분선의 방정식 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

17번 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나고, 두 점을 잇는 선분과 수직인 직선입니다. 중점 좌표와 기울기 곱 -1 두 가지만 챙기면 되는 서답형입니다.

3. 원의 방정식 (3·12·15·18번) — 4문항

3번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 12번 중상 현의 길이 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 15번 중상, 18번 중상 (서답형).

하 1문항을 빼면 나머지 세 문항이 모두 중상입니다. 12번 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리와 반지름으로 직각삼각형을 만드는 방법으로 구합니다.

4. 집합 (1·2·7·9·14·19번) — 6문항

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 2번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 합집합과 교집합, 7번 중상 기호 ∈, ⊂의 사용 · 부분집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 9번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 여집합과 차집합, 14번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 19번 중상 (서답형) 드모르간의 법칙 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 집합의 연산의 성질.

19번 서답형은 정답이 "풀이 참조"로 기록된, 과정을 쓰는 문항입니다. 드모르간의 법칙과 연산의 성질로 집합식을 변형하는 과정이 들어 있어, 한 줄씩 어떤 법칙을 썼는지 밝히며 쓰는 연습이 필요합니다.

14번 원소 개수의 최댓값·최솟값은 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 먼저 구하고, 그 범위를 n(A∪B) 공식에 넣어 따지는 유형입니다.

5. 명제 (4·8·13·20번) — 4문항

4번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 8번 중상 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 · 명제의 참, 거짓, 13번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 진리집합, 20번 상 (서답형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

진리집합이 13·20번 두 번, 충분·필요조건이 8·20번 두 번 나왔습니다. "p이면 q이다"가 참 ⟺ P⊂Q라는 대응을 기준으로, 조건을 집합으로 바꿔 포함 관계를 따지는 것이 명제 단원 전체의 공통 풀이입니다.

20번은 이 대응을 역으로 써서 상수를 결정하는 서답형 상 문항입니다. 부등식의 해집합을 수직선에 그려 포함 관계가 성립하는 경계값을 찾는 방식으로 접근합니다.

주의 문항 — 상 2문항

여기에 중상 9문항(7·8·11·12·13·14·15·18·19번)이 더해집니다. 도형의 방정식 중상 4문항, 집합 중상 3문항, 명제 중상 2문항으로 고르게 나뉘어 있습니다.

매곡고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 표현, 원의 중심과 반지름, 무게중심 — 1·3·6번. 확보 구간입니다.
2. 내분점과 내분점의 활용 — 5번.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 10·11·15·18번. 이 시험의 시그니처.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리, 각의 이등분선 — 10·11번.
5. 수직이등분선과 평행·수직 조건 — 17번 서답형.
6. 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이 — 12·18번.
7. 좌표로 도형의 성질 확인 — 16번 상 대비.
8. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 2번.
9. 부분집합의 개수 (조건 있는 경우, A⊂X⊂B) — 7·9번.
10. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 14번.
11. 드모르간의 법칙과 연산의 성질 서술 — 19번 서답형.
12. '모든'·'어떤' 명제와 부정 — 4번.
13. 충분·필요조건과 진리집합 — 8·13번.
14. ★ 충분·필요조건이 되도록 상수 결정 — 20번 상 대비.

자주 나오는 질문

매곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 4문항은 서답형입니다.

도형의 이동도 나오나요?

이번 시험에는 도형의 이동(평행이동·대칭이동) 문항이 없었습니다. 평면좌표·직선·원과 집합·명제에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

평면좌표, 원의 방정식, 명제가 각 4문항으로 가장 많습니다. 여섯 단원이 2~4문항씩 고르게 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 16번(좌표를 이용한 도형의 성질 확인)과 20번 서답형(충분·필요조건이 되도록 하는 상수) 두 문항입니다.

과년도 매곡고 기출도 볼 수 있나요?

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