약사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

울산 중구 약사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~14번이 선택형, 15~20번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 그중 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 14(1~14번) + 서답형 6(15~20번)
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 원의 방정식 6 / 도형의 이동 4 / 평면좌표 3 / 집합의 연산 3 / 직선의 방정식 2 / 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(9·13·17·18번)
• 유일한 상 난이도: 20번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)

약사고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

약사고등학교는 울산 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항이고, 서답형이 6문항(15~20번) 으로 비중이 적지 않습니다.

단원으로 나누면 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 15문항, 집합 5문항입니다. 시험의 4분의 3이 좌표 위에서 식을 세우는 문제라는 뜻입니다.

배치 순서는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 직선, 2번이 집합, 3번이 도형의 이동, 4번이 평면좌표입니다. 앞쪽 여섯 문항은 4번(중)을 빼면 전부 하 난이도의 기본 문항이고, 9번부터 중상 문항이 연달아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

9~14번 여섯 문항이 전부 중상입니다. 선택형 후반부가 한 덩어리로 어렵다는 뜻이라, 여기서 시간을 얼마나 쓰느냐가 서답형 여섯 문항의 여유를 결정합니다.

하 난이도 여섯 문항은 1·2·3·5·6번과 서답형 15번입니다. 15번은 서답형이지만 하 난이도라 반드시 챙겨야 할 문항입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항

원의 방정식 6문항 중 4문항이 중상(9·13·17·19번)입니다. 서답형 여섯 문항 중에서도 세 문항(17·18·19번)이 원의 방정식입니다. 이 시험의 점수는 원에서 갈린다고 봐도 됩니다.

집합은 5문항입니다. 그중 집합의 연산 11·12번이 둘 다 중상이라, 집합을 쉬운 단원으로 보고 넘어가면 안 됩니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

배치 단원은 원의 방정식이지만, 문항을 여는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 9·13·17·18번 네 문항에서 이 공식이 쓰였습니다.

• 9번 중상 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선
• 13번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이
• 17번 중상(서답형) — 원 위의 점에서의 접선, 원 밖의 한 점에서 그은 접선
• 18번 중(서답형) — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건

네 문항 모두 원의 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 비교하는 발상이 들어갑니다. 거리가 반지름과 같으면 접하고, 작으면 두 점에서 만납니다. 이 한 가지 관계를 확실히 잡으면 원 파트 대부분이 열립니다.

여기에 두 번씩 겹친 유형도 있습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 1·19번
• 점의 대칭이동 — 7·14번
• 드모르간의 법칙 — 8·11번
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 9·17번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 11·12번
• 삼각형의 넓이 — 13·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·9·13·17·18·19번) — 6문항

5번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 9번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식, 13번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 17번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 18번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 19번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 삼각형의 외심.

5번은 완전제곱식으로 바꾸는 기본기입니다. 여기서 막히면 뒤의 다섯 문항이 모두 흔들립니다.

19번은 외심과 원을 연결한 서답형입니다. 분석표에는 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 삼각형의 외심, 두 직선의 평행과 수직이 함께 걸려 있습니다. 직각삼각형이면 외심이 빗변의 중점이라는 성질까지 떠올릴 수 있어야 세 유형이 하나로 이어집니다.

2. 도형의 이동 (3·7·10·20번) — 4문항

3번 하 점의 평행이동, 7번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 10번 중상 도형의 대칭이동(원) · x축, y축에 동시에 접하는 원, 20번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

10번은 원을 옮긴 뒤 축에 접하는 조건을 묻습니다. 원을 이동할 때는 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 점을 기억하세요.

3. 평면좌표 (4·6·16번) — 3문항

4번 중 두 점 사이의 거리의 활용, 6번 하 삼각형의 무게중심, 16번 중(서답형) 선분의 내분점 · 내분점의 활용.

16번은 내분점 좌표가 조건을 만족하도록 범위를 구하는 형태입니다. 내분점 공식에 대입한 뒤 부등식으로 정리하는 과정을 서술해야 합니다.

4. 직선의 방정식 (1·14번) — 2문항

1번 하 두 직선의 평행과 수직, 14번 중상 수직이등분선의 방정식 · 현의 길이 · 점의 대칭이동.

14번은 세 유형이 한 문항에 묶인 복합형입니다. 수직이등분선은 중점을 지나고 기울기의 곱이 -1이라는 두 조건으로 세웁니다.

5. 집합 (2·8·11·12·15번) — 5문항

2번 하 서로 같은 집합, 8번 중 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 11번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 12번 중상 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 15번 하(서답형) A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X.

8번과 11번에 드모르간의 법칙이 연달아 쓰였습니다. 여집합의 합집합·교집합을 뒤집는 계산은 벤 다이어그램을 그려 확인하는 습관이 실수를 줄입니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항

9번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 선택형 후반 첫 관문입니다.

10번 중상 (원의 대칭이동과 축에 접하는 원) — 이동 후 중심 좌표를 정확히 잡아야 합니다.

11·12번 중상 (집합 구하기, 원소의 개수) — 집합 파트의 고비입니다.

13번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 넓이와 연결합니다.

14번 중상 (수직이등분선) — 세 유형이 묶였습니다.

17·19번 중상 (서답형, 접선과 외심) — 서술 과정까지 챙겨야 합니다.

20번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 시험의 마지막 문항이자 유일한 상입니다. 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 것이 핵심이고, 원 위의 점까지의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 들어갑니다.

약사고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원의 방정식 표준형·일반형 변환 — 5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 9·13·17·18번을 관통하는 핵심 도구.
3. 원과 직선의 위치 관계 — 18번 대비. 거리와 반지름 비교.
4. 원의 접선 세 가지(원 위의 점, 원 밖의 점, 기울기) — 9·17번 대비.
5. 삼각형의 외심과 지름 — 19번 대비.
6. 두 직선의 평행·수직과 수직이등분선 — 1·14·19번 대비.
7. 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 3·7·10번 대비.
8. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번 대비. 최고 난도.
9. 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심 — 4·6·16번 대비.
10. 집합의 표현과 부분집합 — 2·15번 대비. 확보 구간.
11. 드모르간의 법칙과 집합의 연산 성질 — 8·11번 대비.
12. 유한집합의 원소의 개수 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

약사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동 4문항, 평면좌표·집합의 연산 각 3문항, 직선의 방정식·집합의 뜻과 표현 각 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항으로 시험의 40%를 차지해, 체감 난도는 중상 구간에서 결정됩니다.

집합은 얼마나 나오나요?

집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 3문항으로 총 5문항입니다. 그중 11·12번이 중상입니다.

과년도 약사고 기출도 볼 수 있나요?

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