울산외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

울산외고(울산외국어고등학교) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번 네 문항이 서답형입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 20문항 중 8문항이 원의 방정식이고, 상 난이도 3문항 중 2문항(19·20번)도 원입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16(1~16번) + 서답형 4(17~20번)
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 원의 방정식 8 / 평면좌표 3 / 집합의 연산 3 / 직선의 방정식 2 / 도형의 이동 2 / 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(8·9·10·11·12·16번)
• 상 난이도: 14번(집합), 19·20번(원, 서답형)

울산외고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

울산외국어고등학교는 울산 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항이고, 17~20번 네 문항이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원으로 나누면 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 15문항, 집합 5문항입니다. 도형의 방정식 15문항 중 절반이 넘는 8문항이 원의 방정식 한 단원에 몰려 있습니다.

하 난이도는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5번부터는 중 이상이 계속 이어지므로, 앞 네 문항을 빠르게 넘기고 시간을 뒤로 넘겨야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

중상과 상을 합치면 11문항, 전체의 55% 입니다. 선택형에서는 6~8번, 11~16번이 중상 이상으로 이어지고, 서답형은 17·18번이 중, 19·20번이 상입니다.

서답형 네 문항 중 뒤의 두 문항이 모두 상이라는 점이 중요합니다. 선택형에서 시간을 다 쓰면 서답형 후반에 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

원의 방정식 8문항은 전체의 40% 입니다. 난이도도 고르게 퍼져 있어서 4번 하, 10·17번 중, 8·11·16번 중상, 19·20번 상입니다. 원 단원 하나로 쉬운 문항부터 최고 난도까지 전부 나온 셈입니다.

집합은 5문항인데 14번이 상, 13번이 중상입니다. 집합 쪽에도 변별 문항이 들어 있습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회

점과 직선 사이의 거리가 8·9·10·11·12·16번 여섯 문항에 쓰였습니다. 여기에 삼각형의 넓이가 8·9·11·16번 네 문항에 함께 붙어 있습니다.

두 유형이 같이 다니는 이유는 단순합니다. 삼각형의 한 변을 직선 위에 두면, 나머지 꼭짓점에서 그 직선까지의 거리가 곧 높이가 됩니다. 이 시험은 그 연결을 네 번 확인했습니다.

두 번씩 겹친 유형도 여럿입니다.

• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 8·11번
• 원과 직선이 접할 때 — 10·12번
• 현의 길이 — 16·19번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 17·19번
• 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 4·20번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·17번
• 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) — 2·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·8·10·11·16·17·19·20번) — 8문항

4번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건, 8번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 10번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 원과 직선이 접할 때, 11번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리.

서답형은 17번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 19번 상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 현의 길이 · 접선, 20번 상 두 원의 위치 관계(외접·내접) · 공통인 현의 길이 · 원의 방정식이 되기 위한 조건입니다.

8번과 11번은 같은 유형 조합입니다. 원 위를 움직이는 점과 직선 사이 거리의 최대·최소는 중심까지의 거리에 반지름을 더하거나 빼서 구합니다. 한 번 익혀 두면 두 문항을 같은 방식으로 풀 수 있습니다.

4번과 20번은 둘 다 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 을 씁니다. 4번은 하 난이도로 조건 자체를 묻고, 20번은 그 조건을 두 원의 위치 관계 문제 안에 넣었습니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서답형입니다.

2. 평면좌표 (1·9·15번) — 3문항

1번 하 선분의 내분점, 9번 중 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 선분의 내분점의 활용.

9번은 평면좌표 단원이지만 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 들어간 문항입니다.

3. 직선의 방정식과 도형의 이동 (3·6·7·12번) — 4문항

3번 하 수직이등분선의 방정식, 6번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 7번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 12번 중상 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때.

6번 정점을 지나는 직선은 k에 대해 정리해 k가 어떤 값이든 성립하는 점을 찾는 유형입니다. 식을 k로 묶는 첫 단계를 떠올리지 못하면 시작이 안 됩니다.

7번은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 선분으로 펴는 대표 유형입니다.

4. 집합 (2·5·13·14·18번) — 5문항

2번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 5번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 13번 중상 집합 사이의 포함 관계, 14번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 18번 중(서답형) 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

14번과 18번이 모두 "원소의 개수의 최댓값·최솟값" 을 다룹니다. n(A∩B)가 가장 클 때와 가장 작을 때를 벤 다이어그램에서 겹치는 부분을 늘리고 줄여 가며 따지는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항

14번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 선택형 유일한 상입니다. 세 가지 유형이 한 문항에 들어갔습니다.

19번 상 (세 점을 지나는 원과 접선) — 원의 방정식을 먼저 세우고, 현의 길이와 접선까지 이어서 구하는 서답형입니다.

20번 상 (두 원의 위치 관계) — 외접·내접 조건과 공통인 현을 다루는 서답형입니다. 소문항이 두 개라 풀이를 나눠 적어야 합니다.

6·7번 중상 (정점을 지나는 직선, 대칭이동 최솟값) — 선택형 앞쪽에 나오는 중상 두 문항입니다.

8·11·16번 중상 (원 위의 점과 직선, 현의 길이) — 점과 직선 사이의 거리를 반복해서 씁니다.

12·13·15번 중상 — 원의 평행이동, 집합의 포함 관계, 내분점의 활용입니다.

울산외고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 표준형 변환 — 4번 대비. 20번의 뿌리.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·9·10·11·12·16번 대비.
3. 거리를 높이로 쓰는 삼각형의 넓이 — 8·9·11·16번 대비.
4. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 8·11번 대비.
5. 현의 길이 — 16·19번 대비. 피타고라스 정리로 반 현 구하기.
6. 원의 접선 — 17·19번 대비.
7. ★ 세 점을 지나는 원, 두 원의 위치 관계 — 19·20번 대비. 최고 난도.
8. 정점을 지나는 직선 — 6번 대비.
9. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 원의 평행이동 — 7·12번 대비.
10. 내분점·무게중심 — 1·9·15번 대비.
11. 부분집합의 개수와 포함 관계 — 5·13번 대비.
12. ★ 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 14·18번 대비.

자주 나오는 질문

울산외고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

울산외고와 울산외국어고는 같은 학교인가요?

네. 울산외고는 울산외국어고등학교의 줄임말이고, 울산 북구에 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항으로 압도적입니다. 나머지 다섯 단원은 2~3문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·19·20번 세 문항입니다. 그중 19·20번은 원의 방정식 서답형이라, 서술 과정까지 정확히 적어야 합니다.

과년도 울산외고 기출도 볼 수 있나요?

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