천상고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

울산 울주군 천상고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 1~17번이 선택형, 18~23번 여섯 문항이 서답형입니다. 이 시험은 도형의 방정식에 거의 전부를 걸었습니다. 23문항 중 21문항이 평면좌표·직선·원·도형의 이동이고, 집합은 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 선택형 17(1~17번) + 서답형 6(18~23번)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 원의 방정식 7 / 도형의 이동 6 / 평면좌표 4 / 직선의 방정식 4 / 집합의 뜻과 표현 2
• 집합의 연산 단원에 배치된 문항은 0문항
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(10·14·15·17·21번)

천상고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

천상고등학교는 울산 울주군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 23문항으로 문항 수가 많은 편이고, 서답형이 6문항(18~23번) 입니다.

가장 눈에 띄는 점은 집합의 비중이 매우 작다는 것입니다. 집합 문항은 4번(집합의 표현)과 18번(서로 같은 집합) 두 개뿐이고, 집합의 연산 단원에 배치된 문항은 없습니다. 나머지 21문항이 모두 도형의 방정식입니다.

그리고 도형의 방정식 안에서는 도형의 이동이 6문항으로 원의 방정식(7문항) 바로 다음입니다. 평행이동과 대칭이동을 확실히 해 두지 않으면 점수를 크게 잃는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

1~5번 다섯 문항이 연속으로 하입니다. 반드시 빠르게 확보해야 할 구간입니다.

11~17번은 16번 상을 포함해 일곱 문항이 모두 중상 이상입니다. 선택형 후반이 가장 무거운 구간이고, 서답형에서도 22·23번 두 문항이 중상입니다.

서답형 19번은 하 난이도(수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식)입니다. 서답형이라고 겁먹지 말고 먼저 챙기세요.

출제 단원 — 원 7문항, 도형의 이동 6문항

원의 방정식 7문항 중 4문항이 중상(12·14·15·23번)입니다.

도형의 이동 6문항은 하(2번)부터 중상(9·22번)까지 고르게 퍼져 있습니다. 특히 원을 옮기는 문항이 8·14·22번 세 번 나옵니다(14번은 원의 방정식 단원에 배치).

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 5회, 원의 평행이동 3회

점과 직선 사이의 거리가 10·14·15·17·21번 다섯 문항에 쓰였습니다. 원의 접선(10·15번), 원과 직선이 접하는 조건(14번), 원과 직선이 두 점에서 만나는 조건(21번)이 모두 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 같은 발상입니다.

도형의 평행이동(원) 은 8·14·22번 세 문항에 들어갔고, 그중 8·22번에는 원의 대칭이동까지 함께 걸려 있습니다.

그 밖에 반복된 유형입니다.

• 선분의 내분점 — 1·5·7번 (5·7번은 내분점의 활용)
• 두 점 사이의 거리 — 9·13·23번
• 각의 이등분선의 성질 — 13·15번
• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 16·20번
• 삼각형의 넓이 — 16·17번

각의 이등분선의 성질이 두 번 나온 점이 특이합니다. 삼각형에서 각의 이등분선이 대변을 나머지 두 변의 길이의 비로 나눈다는 성질이고, 13번은 평면좌표, 15번은 원의 접선 문항 안에서 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·10·12·14·15·21·23번) — 7문항

3번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 10번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 12번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 중심이 직선 위에 있는 원, 14번 중상 원과 직선이 접할 때 · 원의 평행이동, 15번 중상 원 위의 점에서의 접선 · 각의 이등분선의 성질, 21번 중(서답형) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 23번 중상(서답형) 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값.

12번은 두 축에 동시에 접하는 원입니다. 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 모두 반지름과 같다는 조건에, 중심이 주어진 직선 위에 있다는 조건을 더해 풉니다.

23번은 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값과 최솟값을 함께 묻습니다. 두 중심 사이의 거리에 두 반지름을 더하고 빼는 구조를 떠올려야 합니다.

2. 도형의 이동 (2·6·8·9·20·22번) — 6문항

2번 하 점의 평행이동, 6번 중 점의 대칭이동 · 점에 대한 대칭이동, 8번 중 원의 대칭이동 · 평행이동, 9번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 중(서답형) 직선의 평행이동 · 넓이를 분할하는 직선, 22번 중상(서답형) 원의 대칭이동 · 평행이동 · x축 또는 y축에 접하는 원.

6번의 "점에 대한 대칭이동" 은 x축·y축·원점 대칭과 다릅니다. 기준점이 두 점의 중점이 된다는 것을 이용합니다.

22번은 원을 두 번 옮긴 뒤 축에 접하는 조건을 찾는 서답형입니다. 조건을 만족하는 경우가 여러 개 나오므로, 빠뜨리는 경우가 없도록 끝까지 따져야 합니다.

3. 평면좌표 (1·5·7·13번) — 4문항

1번 하 선분의 내분점, 5번 하 내분점의 활용, 7번 중 내분점의 활용, 13번 중상 각의 이등분선의 성질 · 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 모양.

내분점이 1번(하), 5번(하), 7번(중)으로 세 번 나왔습니다. 공식을 외우는 것에서 끝나지 않고, 조건에 맞춰 비율을 거꾸로 찾는 연습까지 해 두세요.

4. 직선의 방정식 (11·16·17·19번) — 4문항

11번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 16번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 삼각형의 넓이, 17번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 포물선의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 19번 하(서답형) 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선.

16번이 이 시험의 유일한 상입니다. 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선은 꼭짓점과 대변의 중점을 잇는 직선이라는 성질에서 출발하는 경우가 많습니다. 서답형 20번에도 같은 "넓이를 분할하는 직선" 유형이 들어 있습니다.

5. 집합 (4·18번) — 2문항

4번 하 집합의 표현 방법 · 유한집합과 무한집합, 18번 중(서답형) 서로 같은 집합.

집합은 두 문항 모두 기본 개념입니다. 서로 같은 집합은 원소를 하나씩 대응시켜 미지수를 구한 뒤, 구한 값을 다시 넣어 확인하는 과정까지 서술해야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 9문항

16번 상 (넓이를 분할하는 직선) — 이 시험의 최고 난도입니다.

9번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 선택형 앞쪽에 있는 첫 중상입니다.

11번 중상 (정점을 지나는 직선) — 식을 k에 대해 정리하는 첫 단계가 핵심입니다.

12·14·15번 중상 (원) — 축에 접하는 원, 원의 이동과 접선, 각의 이등분선이 섞였습니다.

13번 중상 (각의 이등분선과 삼각형의 모양) — 평면좌표 단원의 고비입니다.

17번 중상 (포물선의 대칭이동과 삼각형의 넓이) — 직선 단원 문항이지만 대칭이동이 함께 들어갑니다.

22·23번 중상 (서답형) — 경우를 나누거나 최댓값·최솟값을 모두 적어야 합니다.

천상고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점 공식과 활용 — 1·5·7번 대비. 확보 구간.
2. 점의 평행이동·대칭이동, 점에 대한 대칭 — 2·6번 대비.
3. ★ 원의 평행이동·대칭이동 — 8·14·22번 대비.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 10·14·15·17·21번 대비.
5. 원의 접선과 원·직선의 위치 관계 — 10·14·15·21번 대비.
6. 축에 접하는 원 — 12·22번 대비.
7. 각의 이등분선의 성질 — 13·15번 대비.
8. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 대비.
9. 정점을 지나는 직선 — 11번 대비.
10. ★ 넓이를 분할하는 직선 — 16·20번 대비. 최고 난도.
11. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 23번 대비.
12. 집합의 표현, 서로 같은 집합 — 4·18번 대비.

자주 나오는 질문

천상고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번은 서답형입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

2문항(4·18번)뿐입니다. 둘 다 집합의 뜻과 표현 단원이고, 집합의 연산 단원에 배치된 문항은 없었습니다. 나머지 21문항이 도형의 방정식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항, 도형의 이동 6문항입니다. 평면좌표와 직선의 방정식이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번(넓이를 분할하는 직선) 한 문항입니다. 대신 중상이 9문항으로 전체의 약 40%입니다.

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