가정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천 서구 가정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 1~20번이 선택형, 21·22번 두 문항이 서답형입니다. 이 시험은 앞과 뒤의 온도 차가 매우 큽니다. 1~6번 여섯 문항은 전부 하인데, 상 난이도가 6문항이나 되고 여섯 문항 모두 16번 이후에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 20(1~20번) + 서답형 2(21·22번)
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 6 / 상 6
• 배치 단원: 원의 방정식 7 / 집합의 뜻과 표현 5 / 집합의 연산 3 / 직선의 방정식 3 / 평면좌표 2 / 도형의 이동 2
• 최다 반복 유형: 배수와 약수의 집합의 연산 3회(7·17·21번)
• 서답형 21·22번은 둘 다 상

가정고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

가정고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 22문항이고, 서답형은 21·22번 두 문항입니다.

단원으로 나누면 도형의 방정식 14문항, 집합 8문항입니다. 집합이 전체의 3분의 1이 넘습니다. 그리고 집합 8문항 중 4문항(12·20번 중상, 17·21번 상)이 중상 이상이라, 집합을 쉬운 파트로 여기면 곤란합니다.

난이도 배치는 뚜렷합니다. 1~6번 하 → 7~15번 중·중상 → 16~22번 상 위주의 순서로 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항

상 난이도가 6문항, 전체의 27% 입니다. 16~19번 네 문항이 연속으로 상이고, 20번 중상을 지나 서답형 21·22번이 다시 상입니다.

반대로 1~6번은 전부 하입니다. 이 여섯 문항은 실수 없이 빠르게 끝내고, 뒤쪽 상 문항들에 시간을 몰아주는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합 8문항

원의 방정식 7문항 중 3문항이 상(16·18·22번)입니다. 원이 가장 많이 나오고, 가장 어렵게도 나왔습니다.

집합의 뜻과 표현이 5문항으로 두 번째입니다. 3·5번은 하지만 12번 중상, 21번 상까지 이어집니다.

시그니처 유형 — "배수와 약수의 집합의 연산" 3회

배수와 약수의 집합의 연산이 7·17·21번 세 문항에 쓰였습니다. 7번은 중, 17번은 상, 21번은 서답형 상입니다. 같은 소재가 난이도를 올리며 세 번 나온 셈입니다.

이 유형은 "A_k는 k의 배수의 집합"처럼 정의된 집합끼리 연산하는 문제입니다. k의 배수 집합과 m의 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이라는 관계가 기본 도구입니다.

두 번씩 겹친 유형도 많습니다.

• 유한집합의 원소의 개수(n(A)의 계산) — 7·12번
• 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 12·21번
• 서로소인 집합 — 8·20번
• 여집합과 차집합 — 17·20번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 14·18번
• 점과 직선 사이의 거리 — 13·16번
• 삼각형의 넓이 — 15·18번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 11·15번
• 선분의 내분점 — 1·18번
• 두 점 사이의 거리 — 6·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·9·13·14·16·18·22번) — 7문항

4번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 9번 중 현의 길이, 13번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 삼각형의 무게중심 · 원 위의 점에서의 접선, 16번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 접할 때, 18번 상 원 위의 점에서의 접선 · 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이, 22번 상(서답형) 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소 · 원의 평행이동 · 대칭이동.

16번은 원과 직선의 위치 관계를 판별하는 문항입니다. 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작으면 두 점, 같으면 접합니다.

22번은 이 시험에서 가장 복잡한 문항입니다. 원을 옮긴 뒤, 두 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기가 가장 클 때와 작을 때를 찾아야 합니다. 기울기의 최대·최소는 대개 직선이 원에 접하는 순간에서 나온다는 점이 출발점입니다.

2. 집합의 뜻과 표현 (3·5·8·12·21번) — 5문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 하 서로 같은 집합, 8번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 서로소인 집합, 12번 중상 원소의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 21번 상(서답형) 부분집합의 원소의 합과 곱 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 배수와 약수.

3번 ∈와 ⊂의 구분은 원소와 집합의 관계인지, 집합과 집합의 관계인지를 묻습니다. 하 난이도지만 헷갈리기 쉬운 문항입니다.

21번은 조건에 맞는 부분집합을 세는 서답형 상입니다. 경우를 나눌 때 빠뜨리거나 중복하지 않도록 기준을 하나 정해 표로 정리하는 편이 안전합니다.

3. 집합의 연산 (7·17·20번) — 3문항

7번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 배수와 약수의 집합의 연산, 17번 상 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 포함 관계, 20번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 서로소인 집합.

20번은 방정식·부등식의 해를 집합으로 다룹니다. 해를 먼저 구해 집합을 원소나열법이나 수직선으로 나타낸 뒤 연산하면 됩니다.

4. 직선의 방정식 (2·15·19번) — 3문항

2번 하 두 직선의 평행과 수직, 15번 중상 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선 · 넓이를 분할하는 직선, 19번 상 수직이등분선의 방정식 · 두 점 사이의 거리 · 내분점의 활용.

19번 수직이등분선은 두 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임입니다. 중점과 기울기로 세우는 방법, 거리가 같다는 식으로 세우는 방법 둘 다 알아 두세요.

5. 평면좌표·도형의 이동 (1·6·10·11번) — 4문항

1번 하 선분의 내분점, 6번 하 두 점 사이의 거리, 10번 중상 직선의 평행이동 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 포물선의 평행이동, 11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

10번은 직선과 포물선의 평행이동을 함께 다룹니다. 도형을 x축으로 a만큼 옮기면 식에서 x 대신 x−a를 넣는다는 규칙이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 6문항

16번 상 (원과 직선의 위치 관계) — 연속된 상 구간의 시작입니다.

17번 상 (배수와 약수의 집합의 연산) — 7번과 같은 소재의 심화입니다.

18번 상 (원의 접선과 삼각형의 넓이) — 접선, 내분점, 넓이가 한 문항에 들어갔습니다.

19번 상 (수직이등분선) — 거리와 내분점의 활용이 함께 걸려 있습니다.

21번 상 (서답형, 조건을 만족시키는 집합의 개수) — 경우 세기의 정확성이 관건입니다.

22번 상 (서답형, 두 원과 기울기의 최대·최소) — 이 시험의 마지막이자 가장 복잡한 문항입니다.

가정고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점, 두 점 사이의 거리, 평행·수직, ∈와 ⊂ — 1·2·3·6번 대비. 확보 구간.
2. 원의 방정식 표준형과 현의 길이 — 4·9번 대비.
3. 점과 직선 사이의 거리 — 13·16번 대비.
4. 원과 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
5. 원의 접선(원 위의 점, 원 밖의 점) — 14·18번 대비.
6. 도형의 평행이동과 대칭이동 — 10·11·22번 대비.
7. 넓이를 분할하는 직선, 수직이등분선 — 15·19번 대비.
8. 부분집합의 개수와 서로소 — 8·20번 대비.
9. ★ 배수와 약수의 집합의 연산 — 7·17·21번 대비.
10. ★ 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 12·21번 대비.
11. 방정식·부등식의 해의 집합 — 20번 대비.
12. ★ 두 원과 직선의 기울기 최대·최소 — 22번 대비. 최고 난도.

자주 나오는 질문

가정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많고, 집합의 뜻과 표현 5문항이 뒤를 잇습니다. 집합 전체로는 8문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(16·17·18·19·21·22번) 입니다. 서답형 두 문항도 모두 상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번 여섯 문항이 전부 하입니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 먼저입니다.

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