계양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천 계양구 계양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 1~21번이 선택형, 22·23번 두 문항이 서답형입니다. 이 시험을 한 공식으로 요약하면 점과 직선 사이의 거리입니다. 23문항 중 7문항에서 이 공식이 쓰였습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 선택형 21(1~21번) + 서답형 2(22·23번)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 원의 방정식 6 / 도형의 이동 5 / 평면좌표 4 / 집합의 연산 4 / 직선의 방정식 3 / 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 7회(2·4·7·8·16·22·23번)
• 상 난이도: 20·21번(선택형 끝), 23번(서답형)

계양고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

계양고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 같은 계양구의 계산고와 이름이 비슷하지만 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 23문항이고, 서답형은 22·23번 두 문항입니다.

단원으로 나누면 도형의 방정식 18문항, 집합 5문항입니다. 집합의 뜻과 표현은 3번 한 문항뿐이고, 집합 문항 대부분이 집합의 연산 단원입니다.

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터 중이 시작되고, 15번 이후로는 중상과 상만 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 15번 이후 전부 중상 이상

15~23번 아홉 문항이 모두 중상 이상입니다. 시험 후반 3분의 1 이상이 쉬운 문항 없이 이어집니다.

그래서 4~14번 중 난이도 구간을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 이 시험의 관건입니다. 중 9문항이 모두 이 구간에 있습니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 18문항

평면좌표 4문항 중 2문항이 상(21·23번)입니다. 평면좌표를 쉬운 도입 단원으로 여기면 안 되는 시험입니다.

도형의 이동 5문항은 1번 하에서 20번 상까지 이어집니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 7회

점과 직선 사이의 거리가 2·4·7·8·16·22·23번 일곱 문항에 쓰였습니다. 단원도 다양합니다.

• 원의 방정식 — 2번(기울기가 주어진 접선), 7번(원과 직선이 두 점에서 만날 때), 16번(원 위의 점과 직선 사이의 거리), 22번(원 밖의 점에서 그은 접선)
• 직선의 방정식 — 4번(삼각형의 넓이), 8번(직선의 개형)
• 평면좌표 — 23번(삼각형의 내심의 좌표)

같은 공식 하나로 접선, 교점 조건, 넓이, 내심까지 풀어야 합니다. 공식을 외우는 것뿐 아니라 어디에 쓰는지 알아보는 눈이 필요합니다.

그 밖에 반복된 유형입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 9·14·20·21번
• 선분의 내분점 — 9·13·15번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14·20번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 11·12번
• 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 — 6·8번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 4·6번
• 삼각형의 넓이 — 4·16번
• 여집합과 차집합 — 18·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·7·9·12·16·22번) — 6문항

2번 하 기울기가 주어진 원의 접선, 7번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 9번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 두 점 사이의 거리 · 내분점, 12번 중상 x축 또는 y축에 접하는 원, 16번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 22번 중상(서답형) 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식.

22번은 접선 두 개를 모두 구하는 서답형입니다. 그중 하나는 y축에 평행한 직선(x=상수) 형태라, 기울기 m으로만 식을 세우면 놓치게 됩니다. 원 밖의 점에서 그은 접선은 항상 두 개라는 점을 기억하세요.

2. 도형의 이동 (1·11·14·17·20번) — 5문항

1번 하 점의 평행이동, 11번 중 원의 평행이동, 14번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 20번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.

14번과 20번은 같은 유형의 기본형과 심화형입니다. 14번은 중 난이도, 20번은 상 난이도이고, 20번에는 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리가 더해졌습니다. 원 위의 점까지의 최단 거리는 원의 중심까지의 거리에서 반지름을 빼서 구합니다.

17번 f(x,y)=0 꼴의 이동은 식이 주어지지 않은 도형을 옮기는 문제입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, y 대신 y−b, x축 대칭은 y 대신 −y 규칙을 순서대로 적용합니다.

3. 평면좌표 (13·15·21·23번) — 4문항

13번 중 선분의 내분점, 15번 중상 삼각형의 무게중심 · 내분점, 21번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 23번 상(서답형) 삼각형의 내심의 좌표 · 점과 직선 사이의 거리 · 중심의 좌표가 주어진 원.

23번은 이 시험에서 가장 까다로운 문항입니다. 내심은 세 변까지의 거리가 모두 같은 점이므로, 점과 직선 사이의 거리 공식을 세 변에 적용해 식을 세웁니다. 내심을 구한 뒤 내접원의 방정식까지 쓰는 흐름입니다.

21번 좌표를 이용한 도형의 성질은 도형을 좌표평면 위에 놓고 두 점 사이의 거리로 성질을 확인하는 유형입니다. 좌표를 잡을 때 계산이 쉬워지도록 원점과 축을 잘 배치하는 것이 요령입니다.

4. 직선의 방정식 (4·6·8번) — 3문항

4번 중 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선, 6번 중 한 점과 기울기 · 두 점 · 절편이 주어진 직선, 8번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 직선의 개형.

6번은 직선의 방정식을 세우는 세 가지 방법이 한 문항에 다 들어갔습니다. 기본기 점검 문항입니다.

5. 집합 (3·5·10·18·19번) — 5문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 합집합과 교집합, 10번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 18번 중상 드모르간의 법칙 · 집합의 연산의 성질, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 조건을 만족시키는 집합의 개수.

18·19번이 연속 중상입니다. 둘 다 여집합과 차집합이 들어가므로 A−B = A∩Bᶜ 변환에 익숙해야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항

20번 상 (대칭이동과 원 위의 점까지의 거리) — 14번의 심화형입니다.

21번 상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 상 (서답형, 삼각형의 내심과 내접원) — 점과 직선 사이의 거리를 세 번 써야 합니다.

8번 중상 (직선의 개형), 12번 중상 (축에 접하는 원), 15번 중상 (무게중심), 16번 중상 (원 위의 점과 직선), 17번 중상 (f(x,y)=0의 이동), 18·19번 중상 (집합), 22번 중상 (서답형, 접선) — 15번 이후 구간은 쉬어 갈 곳이 없습니다.

계양고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 이동, ∈와 ⊂, 기울기가 주어진 접선 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2·4·7·8·16·22·23번 대비. 이 시험의 핵심.
3. 직선의 방정식 세우는 세 가지 방법 — 4·6번 대비.
4. 원과 직선의 위치 관계 — 7번 대비.
5. 일반형 원의 방정식과 축에 접하는 원 — 11·12번 대비.
6. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선 두 개 — 22번 대비. x=상수 꼴 놓치지 않기.
7. 내분점과 무게중심 — 9·13·15번 대비.
8. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14·20번 대비.
9. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 17번 대비.
10. 집합의 연산, 드모르간의 법칙, 여집합과 차집합 — 5·10·18·19번 대비.
11. 좌표를 이용한 도형의 성질 — 21번 대비.
12. ★ 삼각형의 내심과 내접원 — 23번 대비. 최고 난도.

자주 나오는 질문

계양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 서답형입니다.

계양고와 계산고는 같은 학교인가요?

아닙니다. 둘 다 인천 계양구에 있지만 서로 다른 학교입니다. 이 글은 계양고등학교 시험지 분석입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항, 도형의 이동 5문항 순입니다. 도형의 방정식 전체로는 23문항 중 18문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·21·23번 세 문항입니다. 여기에 중상이 8문항이라, 15번 이후는 전부 중상 이상입니다.

과년도 계양고 기출도 볼 수 있나요?

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