인천 광성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천 중구 광성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번 네 문항이 서답형입니다. 서울에도 같은 이름의 광성고가 있으니, 이 글은 인천 중구 광성고등학교 시험지 분석이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

이 시험의 특징은 두 가지입니다. 서답형 네 문항이 모두 중상 이상이고, 상 난이도 두 문항(19·20번)이 모두 평면좌표 단원 서답형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16(1~16번) + 서답형 4(17~20번)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 원의 방정식 6 / 평면좌표 4 / 직선의 방정식 3 / 도형의 이동 3 / 집합의 뜻과 표현 2 / 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(6·7·11·16·18·20번)
• 서답형 17~20번: 중상·중상·상·상

인천 광성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

광성고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항이고, 17~20번 네 문항이 서답형입니다.

단원으로 나누면 도형의 방정식 16문항, 집합 4문항입니다. 집합은 12~15번 네 문항이 한 덩어리로 모여 있고, 나머지는 모두 좌표평면 위의 문제입니다.

선택형 1~6번은 2번(중)을 빼면 전부 하입니다. 이후 중과 중상이 섞이다가, 14번부터 20번까지 일곱 문항은 모두 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 14번 이후 전부 중상 이상

중상 8문항이 전체의 40% 입니다. 선택형의 중상은 8·10·11번과 14·15·16번으로 두 번에 나눠 나오고, 서답형 17·18번이 다시 중상, 19·20번이 상입니다.

선택형만 놓고 보면 상이 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 전부 서답형 끝에 있으므로, 선택형에서 시간을 아껴 서답형 풀이를 쓸 여유를 남겨야 합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 평면좌표 4문항

원의 방정식 6문항은 5·6번 하, 7번 중, 11·16·18번 중상입니다.

평면좌표 4문항은 1번 하, 2번 중으로 가볍게 시작하지만 19·20번 두 문항이 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 문항이 평면좌표에서 나왔다는 점을 기억해야 합니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회, "원과 직선이 접할 때" 3회

점과 직선 사이의 거리가 6·7·11·16·18·20번 여섯 문항에 쓰였습니다. 그리고 원과 직선이 접할 때가 6·9·11번 세 문항에 들어갔습니다.

원과 직선이 접한다는 조건은 결국 원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이라는 식 하나로 바뀝니다. 두 유형이 겹쳐 나온 이유입니다. 6번(하)에서 이 식을 처음 쓰고, 11번(중상)에서는 두 축에 동시에 접하는 원과 결합했습니다.

두 번씩 겹친 유형입니다.

• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 7·18번
• 도형의 대칭이동(원) — 9·17번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·4번
• 두 점 사이의 거리 — 2·5번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·6·7·11·16·18번) — 6문항

5번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 6번 하 원과 직선이 접할 때, 7번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 11번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 원과 직선이 접할 때, 16번 중상 두 원의 공통접선, 18번 중상(서답형) 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선.

5번 지름의 양 끝 점은 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다.

16번 공통접선은 한 직선이 두 원에 동시에 접하는 조건이므로, 두 원 각각에 대해 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름 식을 세웁니다.

7번과 18번은 같은 "원 밖의 점에서 그은 접선" 유형입니다. 7번은 선택형 중, 18번은 서답형 중상으로 한 번 더 나왔습니다.

2. 평면좌표 (1·2·19·20번) — 4문항

1번 하 선분의 내분점, 2번 중 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값, 19번 상(서답형) 자취의 방정식(점의 자취) · 같은 거리에 있는 점, 20번 상(서답형) 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

19번 자취의 방정식은 조건을 만족하는 점을 (x, y)로 두고, 조건을 식으로 옮겨 정리하는 유형입니다. 정리한 결과가 원의 방정식이 되는 경우가 많으니, 원 단원과 연결해서 공부해 두세요.

20번은 무게중심, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이가 한 문항에 모였습니다. 넓이를 구할 때 밑변은 두 점 사이의 거리, 높이는 점과 직선 사이의 거리로 잡는 흐름이 기본입니다.

2번 거리의 합의 최솟값은 두 점까지의 거리 합이면 두 점을 잇는 선분 위, 네 점까지의 거리 합이면 사각형의 두 대각선의 교점에서 최소가 된다는 성질을 쓰는 유형입니다.

3. 직선의 방정식과 도형의 이동 (3·4·8·9·10·17번) — 6문항

3번 하 두 직선의 평행과 수직, 4번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 8번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 9번 중 원과 직선의 대칭이동 · 원과 직선이 접할 때, 10번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 17번 중상(서답형) 원의 대칭이동 · 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이.

17번은 원을 옮긴 뒤 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구하는 서답형입니다. 옮긴 원의 중심과 반지름을 먼저 정확히 구하고, 겹치는 부분을 부채꼴과 삼각형으로 나눠 계산하는 것이 일반적인 접근입니다.

10번 정점을 지나는 직선은 식을 k에 대해 정리하고, k가 어떤 값이든 성립하는 점을 찾는 것이 첫 단계입니다.

4. 집합 (12·13·14·15번) — 4문항

12번 중 서로 같은 집합 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 13번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 14번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙, 15번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

13번 A⊂X⊂B는 X에 반드시 들어가는 원소(A의 원소)를 빼고 남은 원소로 부분집합을 세는 유형입니다.

15번 원소의 개수의 최대·최소는 두 집합이 가장 많이 겹칠 때와 가장 적게 겹칠 때를 나눠 봐야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항

19번 상 (서답형, 자취의 방정식) — 조건을 식으로 옮기는 과정 자체를 서술해야 합니다.

20번 상 (서답형, 무게중심과 삼각형의 넓이) — 세 유형이 결합된 마지막 문항입니다.

17번 중상 (서답형, 겹치는 부분의 넓이) — 도형의 이동에 넓이 계산이 더해졌습니다.

18번 중상 (서답형, 접선) — 원 밖의 점에서 그은 접선과 원 위의 점에서의 접선을 함께 다룹니다.

8·10·11번 중상 — 대칭이동 최솟값, 정점을 지나는 직선, 두 축에 접하는 원입니다.

14·15·16번 중상 — 집합 두 문항과 공통접선이 연달아 나옵니다.

인천 광성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점, 평행·수직, 지름의 양 끝 점과 원 — 1·3·4·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선이 접할 조건 — 6·9·11·16·18·20번 대비.
3. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 7·18번 대비.
4. 두 축에 동시에 접하는 원 — 11번 대비.
5. 두 원의 공통접선 — 16번 대비.
6. 거리의 합의 최솟값, 대칭이동을 이용한 최솟값 — 2·8번 대비.
7. 정점을 지나는 직선 — 10번 대비.
8. 원·직선의 대칭이동과 겹치는 부분의 넓이 — 9·17번 대비.
9. 서로 같은 집합, A⊂X⊂B — 12·13번 대비.
10. 드모르간의 법칙, 원소의 개수의 최대·최소 — 14·15번 대비.
11. ★ 자취의 방정식 — 19번 대비.
12. ★ 무게중심과 삼각형의 넓이 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

인천 광성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

서울 광성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 인천 중구에 있는 광성고등학교 시험지 분석입니다. 서울에 있는 광성고와는 다른 학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항, 평면좌표 4문항 순입니다. 집합은 네 문항(12~15번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 두 문항이고 둘 다 평면좌표 서답형입니다. 선택형에는 상이 없습니다.

과년도 인천 광성고 기출도 볼 수 있나요?

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