대인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 도형의 방정식 네 단원과 집합 두 단원이 함께 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 10문항으로 절반 가까이라는 점, 그리고 하 난이도는 1·2번 단 두 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 원의 방정식 5 / 평면좌표 4 / 집합의 연산 4 / 도형의 이동 3 / 직선의 방정식 3 / 집합의 뜻과 표현 2
• 가장 자주 쓰인 도구: 점과 직선 사이의 거리 6문항(3·8·9·12·14·21번)
• 상 3문항: 16번(현의 길이) · 17번(삼각형의 넓이) · 20번(원 위의 점에서의 접선, 서답형)

대인고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대인고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원은 크게 두 덩어리입니다. 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동(도형의 방정식) 15문항, 집합의 뜻과 표현·집합의 연산(집합) 6문항입니다. 도형의 방정식 비중이 70%를 넘습니다.

다만 문항이 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번이 집합, 2번이 도형의 이동, 3번이 원의 방정식, 4번이 평면좌표로 첫 네 문항이 네 단원을 오갑니다. 단원별로 끊어서 공부했다면 시험지 위에서 머리를 계속 전환해야 하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

중상 이상이 13문항, 전체의 62% 입니다. 확실히 챙길 수 있는 하 난이도는 1·2번뿐이고, 7번부터는 9번과 13번을 빼면 전부 중상 이상입니다.

그래서 이 시험은 "쉬운 문제 다 맞고 어려운 문제 몇 개 버리기"가 잘 통하지 않습니다. 중상 10문항을 얼마나 안정적으로 푸느냐가 등급을 정합니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 최다, 집합도 6문항

원의 방정식 5문항이 가장 많고, 그중 16·20번 두 문항이 상입니다. 상 3문항 중 두 개가 원에서 나온 셈입니다.

집합은 6문항으로 적지 않습니다. 특히 집합의 연산 4문항 중 3문항(11·15·19번)이 중상이라, 중간고사 막판에 집합을 가볍게 넘기면 손해가 큽니다.

시그니처 도구 — 점과 직선 사이의 거리 6회

이 시험을 관통하는 공식은 점과 직선 사이의 거리입니다. 배치 단원과 상관없이 3·8·9·12·14·21번 여섯 문항에 세부 유형으로 들어가 있습니다.

• 3번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 (원의 중심과 직선 사이 거리 < 반지름)
• 8번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식
• 9번 현의 길이
• 12번 원의 평행이동 후 직선과의 위치 관계
• 14번 평행한 두 직선 사이의 거리
• 21번 도형의 넓이를 분할하는 직선 (서답형)

이 공식 하나로 원과 직선의 위치 관계, 접선, 현의 길이, 평행선 사이 거리가 모두 풀립니다. 공식을 외우는 것뿐 아니라 어떤 상황에서 꺼내 쓸지를 바로 알아보는 연습이 필요합니다.

여기에 두 점 사이의 거리 5문항(4·6·13·17·20번), 삼각형의 넓이 4문항(13·16·17·20번), 현의 길이 3문항(9·16·17번) 이 겹칩니다. 상 3문항(16·17·20번)은 모두 삼각형의 넓이를 포함합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·8·9·16·20번) — 5문항

3번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 8번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 9번 중 현의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 16번 상 현의 길이 · 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 20번 상(서답형) 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

9번과 16번이 모두 "현의 길이" 입니다. 9번은 일반형 식을 표준형으로 바꿔 중심과 반지름을 찾는 기본형이고, 16번은 여기에 대칭이동과 넓이가 붙은 상 난이도입니다. 같은 유형이 한 시험에서 난이도만 바꿔 두 번 나온 것이니, 현의 길이는 기본형부터 응용형까지 이어서 연습해야 합니다.

20번은 답을 직접 쓰는 상 문항입니다. 접선을 구한 뒤 그 접선이 만드는 삼각형의 넓이까지 가야 하므로 중간 계산 실수가 곧바로 감점으로 이어집니다.

2. 평면좌표 (4·6·10·13번) — 4문항

4번 중 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 6번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 10번 중상 선분의 내분점의 활용, 13번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 삼각형의 넓이.

4번의 "제곱의 합 최솟값" 은 두 점 사이 거리 공식을 제곱 꼴로 전개해 이차식의 최솟값을 찾는 유형입니다. 평면좌표 단원에서 가장 자주 나오는 응용형 중 하나입니다.

10번은 내분점을 한 번 더 비틀어 쓴 중상입니다. 내분점 공식을 그대로 대입하는 6번과 짝을 이뤄, 공식을 외웠는지와 활용할 수 있는지를 나눠 묻습니다.

3. 집합의 연산 (5·11·15·19번) — 4문항

5번 중 집합의 연산의 성질 · 포함 관계가 있는 두 집합, 11번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용, 15번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙, 19번 중상(서답형) 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.

n(A∪B) 공식이 11·15번 두 문항에 쓰였습니다. 11번은 문장형 상황을 벤다이어그램으로 옮기는 활용형이고, 15번은 배수·약수 집합을 드모르간의 법칙으로 정리하는 문항입니다.

19번은 부등식의 해를 집합으로 두고 포함 관계를 맞추는 서답형입니다. 수직선 위에 두 집합을 그려 경계값을 등호 포함 여부까지 따지는 연습이 필요합니다.

4. 도형의 이동 (2·12·18번) — 3문항

2번 하 도형의 평행이동·대칭이동; 직선, 12번 중상 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선의 위치 관계, 18번 중상(서답형) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 직선에 대한 대칭이동.

12번은 원을 평행이동한 뒤 직선과 두 점에서 만나는 조건을 묻습니다. 도형의 이동과 원의 방정식이 결합된 문항이라, 이동 후 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 점을 놓치지 않아야 합니다.

5. 직선의 방정식 (14·17·21번) — 3문항

14번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 17번 상 삼각형의 넓이 · 현의 길이 · 두 점 사이의 거리, 21번 중상(서답형) 도형의 넓이를 분할하는 직선.

17번은 배치 단원은 직선의 방정식이지만 현의 길이까지 결합된 상 난이도입니다. 삼각형의 밑변과 높이를 좌표에서 어떻게 잡을지가 핵심입니다.

6. 집합의 뜻과 표현 (1·7번) — 2문항

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 7번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

7번의 부분집합 개수는 "반드시 포함하는 원소는 빼고, 포함하지 않는 원소도 빼고, 남은 원소로 2의 거듭제곱"이라는 한 줄 원리로 풉니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 상 (현의 길이 · 대칭이동 · 넓이) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다. 대칭이동으로 점을 옮긴 뒤 현과 삼각형을 동시에 다뤄야 합니다.

17번 상 (삼각형의 넓이 · 현의 길이) — 직선의 방정식 자리에 있지만 원 개념이 필요합니다.

20번 상 (원 위의 점에서의 접선, 서답형) — 답을 직접 쓰는 형태라 과정 전체가 정확해야 합니다.

세 문항 모두 삼각형의 넓이를 포함합니다. 좌표평면에서 삼각형 넓이를 구하는 방법(밑변·높이, 점과 직선 사이 거리 활용)을 확실히 정리해 두세요.

대인고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점·무게중심 — 4·6·10번의 기본기.
2. 선분의 길이의 제곱의 합 최솟값 — 4번 대비.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 여섯 문항을 관통하는 공식.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 14번 대비.
5. 원의 방정식 일반형 → 표준형 변환 — 9번 대비.
6. 원과 직선의 위치 관계 — 3·12번 대비.
7. ★ 현의 길이 — 9·16·17번 대비. 기본형과 응용형을 함께.
8. 원의 접선 (원 위의 점, 원 밖의 점) — 8·20번 대비.
9. 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 상 3문항 공통 재료.
10. 평행이동·대칭이동 (점·직선·원) — 2·12·18번 대비.
11. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 21번 대비.
12. 부분집합의 개수 — 7번 대비.
13. n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 11·15번 대비.
14. 부등식의 해 집합과 포함 관계 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

대인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 4문항, 집합의 연산 4문항입니다. 도형의 방정식 전체로는 15문항, 집합 전체로는 6문항입니다.

어려운 편인가요?

중상 10문항, 상 3문항으로 중상 이상이 62%입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

서답형은 어떤 단원에서 나왔나요?

18번 도형의 이동, 19번 집합의 연산, 20번 원의 방정식, 21번 직선의 방정식으로 네 문항이 모두 다른 단원입니다.

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