부산센텀여고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025)
부산센텀여고 2학년 2학기 중간 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 형식입니다. 선택형 10문항, 답을 직접 쓰는 서답형 10문항으로 정확히 반반입니다. 그리고 중상 6문항 중 5문항이 서답형에 들어 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~10번 선택형, 11~20번 10문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 미분계수와 도함수 6 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 3
- 반복 유형: 함수가 연속일 조건 3문항(7·14·18번), 미분계수를 이용한 극한값 3문항(13·15·19번), 곱의 미분법 2문항(15·17번)
- 상 1문항: 10번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속성)
부산센텀여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
부산센텀여자고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~10번은 선택형, 11~20번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
단원은 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용 (1) 까지입니다. 네 단원이 3~6문항씩 고르게 나뉘어 있고, 미분계수와 도함수와 함수의 극한이 6문항씩으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 이후 단원은 배치되지 않았습니다.
서답형이 절반이라는 점이 준비 방식을 바꿉니다. 답을 고르는 연습만으로는 부족하고, 계산을 끝까지 정확하게 밀어붙이는 연습이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 9 | 45% | 5·6·7·8·11·12·15·16·18 |
| 중상 | 6 | 30% | 9·13·14·17·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 10 |
하 4문항은 1~4번에 연속으로 배치됐습니다. 네 단원에서 한 문항씩, 각 단원의 기본 개념을 확인하는 구성입니다.
유일한 상 문항은 10번, 선택형의 마지막입니다. 서답형 10문항은 중 5문항(11·12·15·16·18번), 중상 5문항(13·14·17·19·20번) 입니다. 상은 없지만 중상이 뒤로 갈수록 몰리는 구조입니다.
출제 단원 — 네 단원 고른 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 1·5·13·15·17·19 |
| 01 함수의 극한 | 6 | 2·6·9·12·16·20 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·7·10·14·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 4·8·11 |
미분계수와 도함수 6문항 중 4문항(13·15·17·19번)이 서답형입니다. 그중 13·17·19번 세 문항이 중상이라, 서답형 구간의 핵심 단원은 미분계수와 도함수입니다.
함수의 연속 5문항에는 상 1문항(10번)과 중상 1문항(14번)이 들어 있습니다.
해운대구 다른 학교와 비교
같은 부산 해운대구 다섯 학교의 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 비교하면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 서답형 | 함수의 극한 | 함수의 연속 | 미분 단원 | 상 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 반여고 | 22 | 4 | 11 | 3 | 8 | 1 |
| 부산센텀여고 | 20 | 10 | 6 | 5 | 9 | 1 |
| 양운고 | 20 | 4 | 7 | 5 | 8 | 1 |
| 해강고 | 21 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 |
| 신도고 | 22 | 4 | 7 | 10 | 5 | 2 |
(미분 단원 = 미분계수와 도함수 + 도함수의 활용)
서답형이 10문항으로 다섯 학교 중 압도적으로 많습니다. 다른 네 학교는 3~4문항입니다. 부산센텀여고를 준비한다면 서답형 계산 연습의 비중을 다른 학교보다 확실히 늘려야 합니다.
시그니처 유형 — 연속 조건과 미분계수 극한
함수가 연속일 조건 (7·14·18번)
- 7번 중 함수가 연속일 조건
- 14번 중상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용)
- 18번 중(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건
같은 유형이 선택형 한 번, 서답형 두 번 나왔습니다. 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 식으로 세우는 것이 기본이고, 응용형은 이 조건을 여러 점에서 동시에 만족시키는 값을 찾습니다.
미분계수를 이용한 극한값의 계산 (13·15·19번)
- 13번 중상(서답형) 미분가능성과 연속성 · lim (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴 · 다항함수의 결정
- 15번 중(서답형) lim (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴 · 곱의 미분법
- 19번 중상(서답형) lim (f(a+h)−f(a))/h 꼴 · 항등식에서 미분법의 활용
세 문항 모두 서답형입니다. 주어진 극한식을 미분계수의 정의 꼴로 변형해 f′(a)로 바꾸는 과정이 공통 뼈대입니다. h 앞의 계수나 분모를 맞추는 변형에서 실수가 많이 나옵니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·6·9·12·16·20번) — 6문항
2번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 6번 중 좌극한과 우극한; 그래프 · 함수의 극한에 대한 성질, 9번 중상 미정계수의 결정 · 다항함수의 결정, 12번 중(서답형) 함수의 극한의 활용, 16번 중(서답형) 다항함수의 결정, 20번 중상(서답형) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.
20번은 마지막 문항으로, 도형의 길이·넓이를 극한으로 다룹니다. 움직이는 점에 따라 변하는 길이나 넓이를 식으로 세우는 단계가 관건입니다.
2. 미분계수와 도함수 (1·5·13·15·17·19번) — 6문항
1번 하 미분법의 공식, 5번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 13·15·19번 미분계수 극한(위 참고), 17번 중상(서답형) 곱의 미분법 · 접선의 방정식 · 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이.
5번은 나머지를 구하는 유형입니다. 나눗셈 등식 양변을 미분해 나머지의 계수를 찾습니다. 17번은 곱의 미분법으로 접선을 구하고 넓이까지 계산하는 서답형 복합 문항입니다.
3. 함수의 연속 (3·7·10·14·18번) — 5문항
3번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 7·14·18번 연속 조건(위 참고), 10번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속.
10번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수는 불연속점이 생기는 위치를 그래프로 먼저 찾아야 하고, 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건까지 따져야 합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (4·8·11번) — 3문항
4번 하 롤의 정리, 8번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 활용, 11번 중(서답형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.
롤의 정리와 평균값 정리가 각각 한 문항씩 나왔습니다. 두 정리의 조건과 결론을 정확히 구분해 두면 확보할 수 있는 문항입니다.
주의 문항
9번 중상 (미정계수·다항함수의 결정) — 선택형 구간의 고비입니다.
10번 상 (교점 개수로 정의된 함수의 연속성) — 그래프를 그려 불연속점을 찾는 것이 출발점입니다.
13·19번 중상 (미분계수 극한, 서답형) — 극한식을 f′(a)로 바꾸는 변형이 정확해야 합니다.
14번 중상 (연속 조건 응용, 서답형) — 연속 조건을 여러 점에서 동시에 따져야 하는 응용형입니다.
17번 중상 (곱의 미분법 · 접선 넓이, 서답형) — 계산 과정이 깁니다.
20번 중상 (극한의 활용; 도형, 서답형) — 마지막 문항입니다.
부산센텀여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 미분법 공식, 0/0 꼴 극한 — 1·2번 확보.
- 사잇값 정리, 롤의 정리 — 3·4번 확보.
- 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 6번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건 (기본 → 응용) — 7·14·18번 대비.
- 미정계수·다항함수의 결정 — 9·16번 대비.
- ★ 미분계수 정의 꼴로 극한 변형하기 — 13·15·19번 대비.
- 곱의 미분법과 접선의 방정식 — 8·15·17번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분 — 5번 대비.
- 평균값 정리 — 11번 대비.
- 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 12·20번 대비.
- 교점 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 10번 대비.
- 서답형 풀이 끝까지 쓰는 연습 — 11~20번 전체.
자주 나오는 질문
부산센텀여고 2학년 2학기 중간 수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~20번 열 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수, 함수의 극한이 각 6문항입니다. 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 10번 한 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성을 다룹니다. 중상은 9·13·14·17·19·20번이고, 9번을 제외하면 모두 서답형입니다.
서답형이 많은 편인가요?
10문항, 전체의 절반입니다. 부산 해운대구 다섯 학교(반여고·부산센텀여고·양운고·해강고·신도고) 중 가장 많습니다.
과년도 부산센텀여고 기출도 볼 수 있나요?
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