양운고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025)
양운고 2학년 2학기 중간 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 세 단원이 7·5·6문항으로 시험의 90%를 차지합니다. 도함수의 활용은 두 문항뿐인데, 그중 하나인 15번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 1 / 도함수의 활용 (3) 1
- 반복 유형: 다항함수의 결정 4문항(9·11·14·17번), 미정계수의 결정 4문항(8·14·16·17번), 곱의 미분법 2문항(10·20번)
- 상 1문항: 15번(접선의 개수 · 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성)
양운고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
양운고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
단원은 함수의 극한 7, 미분계수와 도함수 6, 함수의 연속 5문항이 중심입니다. 도함수의 활용은 5번(평균값 정리) 과 15번(접선의 개수) 두 문항만 배치됐습니다.
시작은 편합니다. 1~5번 다섯 문항이 연속 하 난이도로, 극한·연속·미분·평균값 정리의 기본을 한 문항씩 확인합니다. 본격적인 변별은 9번 이후부터입니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 9 | 45% | 6·7·8·10·11·12·14·17·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 9·13·16·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
하 5문항이 1~5번에 몰려 있고, 이후로는 하가 없습니다. 6번부터 끝까지 전부 중 이상입니다.
중상 5문항(9·13·16·18·20번) 은 시험지 곳곳에 흩어져 있습니다. 서답형 4문항 중 18·20번 두 문항이 중상이라, 서답형 후반부도 방심할 수 없습니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·8·14·16·17·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 4·10·11·12·13·20 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·6·7·9·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 5 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 15 |
범위 라벨은 도함수의 활용까지지만, 실제 배치는 극한·연속·미분계수와 도함수 18문항이 대부분입니다. 도함수의 활용을 넓게 공부하는 것보다 앞 세 단원을 깊게 준비하는 것이 이 시험에 맞는 전략입니다.
해운대구 다른 학교와 비교
같은 부산 해운대구 다섯 학교의 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 비교하면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 서답형 | 함수의 극한 | 함수의 연속 | 미분 단원 | 상 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 반여고 | 22 | 4 | 11 | 3 | 8 | 1 |
| 부산센텀여고 | 20 | 10 | 6 | 5 | 9 | 1 |
| 양운고 | 20 | 4 | 7 | 5 | 8 | 1 |
| 해강고 | 21 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 |
| 신도고 | 22 | 4 | 7 | 10 | 5 | 2 |
(미분 단원 = 미분계수와 도함수 + 도함수의 활용)
양운고는 극한·연속·미분계수와 도함수 세 단원이 7·5·6문항으로 고르게 배분됐습니다. 다만 미분 단원 8문항 중 6문항이 미분계수와 도함수라, 도함수의 활용보다 미분의 정의·계산 쪽에 무게가 실려 있습니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정과 미정계수
이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 다항함수의 결정(4회) 과 미정계수의 결정(4회) 입니다.
- 8번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 유리식
- 9번 중상 [x] 꼴을 포함한 함수의 연속 · 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴의 극한
- 11번 중 항등식에서 미분법의 활용 · 다항함수의 결정
- 14번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용)
- 16번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재
- 17번 중(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정
배치 단원이 극한(8·14·16·17번), 연속(9번), 미분(11번)으로 서로 다르지만 뼈대는 같습니다. 주어진 조건(극한값, 연속, 항등식)으로 다항식의 계수를 하나씩 확정하는 흐름입니다.
9번은 가우스 기호 [x]가 포함된 함수의 연속입니다. 정수 경계에서 좌극한과 우극한을 따로 계산해 비교해야 하고, 여기에 다항함수의 결정이 결합된 중상 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·8·14·16·17·19번) — 7문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프, 2번 하 0/0 꼴의 극한; 무리식, 8번 중 미정계수의 결정, 14번 중 다항함수의 결정, 16번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 극한값의 존재, 17번 중(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 19번 중(서답형) ∞−∞ 꼴의 극한 · 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.
2번 무리식 극한은 분자·분모 중 근호가 있는 쪽을 유리화하는 기본 절차입니다. 19번은 ∞−∞ 꼴을 도형 상황에 적용한 서답형입니다.
2. 미분계수와 도함수 (4·10·11·12·13·20번) — 6문항
4번 하 평균변화율, 10번 중 미분계수를 이용한 극한값 · 곱의 미분법, 11번 중 항등식에서 미분법의 활용 · 다항함수의 결정, 12번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 13번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 20번 중상(서답형) 미분계수를 이용한 극한값 · 곱의 미분법.
10번과 20번은 같은 조합(미분계수 극한 + 곱의 미분법) 이 선택형과 서답형으로 두 번 나온 것입니다. 20번이 마지막 서답형 중상이라, 이 조합은 반드시 연습해야 합니다.
13번 미분가능성은 경계점에서 연속 조건 + 좌우 미분계수 일치 두 식을 세우는 유형입니다.
3. 함수의 연속 (3·6·7·9·18번) — 5문항
3번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 6번 중 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한 · 극한값의 존재, 7번 중 함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질, 9번 중상 [x] 꼴을 포함한 함수의 연속, 18번 중상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용).
6·7번은 그래프를 보고 연속 여부를 판단하는 문항입니다. 각 점에서 극한값 존재 → 함숫값 존재 → 둘이 같음 세 단계를 차례로 확인하는 습관이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 (5·15번) — 2문항
5번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 15번 상 접선의 개수 · 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수가 연속일 조건 (응용).
15번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 배치는 도함수의 활용 (3)이지만, 세부 유형을 보면 접선의 개수로 함수를 정의하고 그 함수의 연속성을 따지는 구조입니다. 도함수의 활용과 함수의 연속이 결합된 문항이라 두 단원을 모두 준비해야 풀 수 있습니다.
주의 문항
9번 중상 ([x] 포함 함수의 연속) — 가우스 기호 경계에서 좌우극한을 비교해야 합니다.
13번 중상 (미분가능성) — 연속 조건만 쓰고 멈추면 틀립니다.
15번 상 (접선의 개수 · 연속성) — 선택형 구간 막바지의 고비입니다.
16번 중상 (미정계수 · 극한값의 존재) — 선택형 마지막 문항입니다.
18번 중상 (연속 조건 응용, 서답형) — 여러 조건을 동시에 만족시키는 값을 구합니다.
20번 중상 (미분계수 극한 · 곱의 미분법, 서답형) — 10번과 같은 조합입니다.
양운고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 그래프에서 좌극한·우극한, 무리식 극한 — 1·2번 확보.
- 사잇값 정리, 평균변화율, 평균값 정리 — 3·4·5번 확보.
- 그래프로 연속 판정하기 — 6·7번 대비.
- ★ 미정계수의 결정 (분모→0이면 분자→0) — 8·14·16·17번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 9·11·14·17번 대비.
- [x] 꼴 함수의 연속 — 9번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한 + 곱의 미분법 — 10·20번 대비.
- 항등식·나눗셈에서 미분 활용 — 11·12번 대비.
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 13번 대비.
- 연속 조건 응용 — 18번 대비.
- ∞−∞ 꼴 극한과 도형 활용 — 19번 대비.
- 접선의 개수로 정의된 함수의 연속성 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
양운고 2학년 2학기 중간 수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항입니다. 도함수의 활용은 두 문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 접선의 개수로 정의된 함수의 연속성을 다룹니다. 중상은 9·13·16·18·20번입니다.
부산 해운대구 다른 학교와 비교하면 어떤가요?
해운대구 다른 네 학교(반여고·부산센텀여고·해강고·신도고)와 비교하면 극한·연속·미분계수와 도함수 세 단원이 7·5·6문항으로 고르게 배분된 편입니다. 서답형은 4문항입니다.
과년도 양운고 기출도 볼 수 있나요?
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