해강고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025)
해강고 2학년 2학기 중간 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용 (2)까지 다섯 단원이 나왔고, 중 난이도가 10문항으로 절반 가까이입니다. 중상 이상은 4문항뿐이라 중 난이도를 얼마나 실수 없이 푸느냐가 핵심인 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 3문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 함수의 연속 4 / 미분계수와 도함수 3 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (2) 3
- 반복 유형: 다항함수의 결정 3문항(9·18·21번), 미분계수를 이용한 극한값 3문항(1·6·11번), 도함수의 그래프로 극대·극소 2문항(12·15번)
- 상 1문항: 21번(서답형, 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정)
해강고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
해강고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다(같은 지역 해강중학교와는 다른 학교입니다). 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
배치 단원은 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용 (1)·(2) 입니다. 분석표의 범위 라벨에는 부정적분이 적혀 있지만, 실제 배치 단원 중 부정적분은 한 문항도 없습니다. 가장 뒤 단원은 도함수의 활용 (2)(극대·극소)입니다.
함수의 극한이 8문항으로 가장 많고, 나머지 네 단원이 3~4문항씩 나눠 가졌습니다. 극한을 중심에 두고 미분 단원 9문항이 고르게 붙은 구조입니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% | 1·2·3·4·6·7·19 |
| 중 | 10 | 48% | 5·8·9·10·11·12·14·15·16·20 |
| 중상 | 3 | 14% | 13·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
하 7문항, 중 10문항으로 81% 입니다. 어려운 문항 몇 개보다 중 난이도에서 실수를 줄이는 것이 점수에 더 큰 영향을 줍니다.
1~7번 중 5번을 빼면 모두 하입니다. 서답형 19번도 하 난이도라 반드시 챙겨야 합니다. 등급을 가르는 문항은 13·17·18번(중상)과 21번(상) 네 문항입니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 2·3·5·6·9·13·18·21 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 7·16·17·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 3 | 1·4·11 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 8·10·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 12·14·15 |
중상 이상 4문항 중 3문항(13·18·21번)이 함수의 극한입니다. 나머지 하나(17번)는 함수의 연속입니다. 미분 단원 9문항에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 미분 쪽은 중 난이도 확보 구간, 극한 쪽은 변별 구간으로 역할이 나뉩니다.
해운대구 다른 학교와 비교
같은 부산 해운대구 다섯 학교의 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 비교하면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 서답형 | 함수의 극한 | 함수의 연속 | 미분 단원 | 상 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 반여고 | 22 | 4 | 11 | 3 | 8 | 1 |
| 부산센텀여고 | 20 | 10 | 6 | 5 | 9 | 1 |
| 양운고 | 20 | 4 | 7 | 5 | 8 | 1 |
| 해강고 | 21 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 |
| 신도고 | 22 | 4 | 7 | 10 | 5 | 2 |
(미분 단원 = 미분계수와 도함수 + 도함수의 활용)
해강고는 서답형이 3문항으로 다섯 학교 중 가장 적고, 중상 이상도 4문항으로 적은 편입니다. 또 도함수의 활용 (2)(극대·극소)가 3문항으로 다섯 학교 중 가장 많습니다.
시그니처 유형 — 극한으로 다항함수 결정하기
다항함수의 결정이 9·18·21번 세 문항에서 쓰였고, 셋 모두 함수의 극한 단원입니다. 난이도도 중 → 중상 → 상으로 올라갑니다.
- 9번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정
- 18번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · 다항함수의 결정
- 21번 상(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용)
풀이 뼈대는 같습니다. x→∞ 극한값으로 최고차항의 차수와 계수를, x→a 극한값(0/0 꼴)으로 인수를 알아냅니다. 18번은 여기에 대소 관계(샌드위치) 가 붙었고, 21번은 조건이 더 복잡한 응용형입니다.
두 번째 반복 유형은 미분계수를 이용한 극한값의 계산(1·6·11번) 입니다. 1·6번은 하, 11번은 중입니다. 극한식을 f′(a) 꼴로 바꾸는 변형만 익히면 세 문항을 안정적으로 확보할 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·3·5·6·9·13·18·21번) — 8문항
2번 하 극한값의 존재 · ∞/∞ 꼴 · ∞−∞ 꼴, 3번 하 함수의 극한값의 존재, 5번 중 함수의 극한값 구하기 · ∞/∞ 꼴, 6번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식 · 미분계수를 이용한 극한값, 9번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 13번 중상 미정계수의 결정 (응용) · ∞/∞ 꼴, 18번 중상 극한의 대소 관계 · 다항함수의 결정, 21번 상(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용).
13번은 ∞/∞ 꼴에서 미정계수를 결정하는 응용형입니다. 분자·분모의 차수를 비교해 극한값이 유한하려면 어떤 계수가 0이어야 하는지 따지는 흐름입니다.
2. 함수의 연속 (7·16·17·19번) — 4문항
7번 하 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 16번 중 연속함수의 성질 · 함수의 극한에 대한 성질, 17번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 그래프와 연속, 19번 하(서답형) (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속.
17번이 연속 단원의 유일한 중상입니다. 그래프로 주어진 함수와 식으로 주어진 함수를 결합해 연속 조건을 세우는 응용형입니다. 19번은 서답형이지만 하 난이도입니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·4·11번) — 3문항
1번 하 미분계수를 이용한 극한값 · 평균변화율과 미분계수, 4번 하 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 11번 중 미분계수를 이용한 극한값 (세 가지 꼴).
4번 미분가능성이 하 난이도로 나왔습니다. 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 식을 세우는 기본형입니다.
4. 도함수의 활용 (1) (8·10·20번) — 3문항
8번 중 두 곡선의 교점에서의 접선 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 20번 중(서답형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.
20번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 식에 주어진 점을 대입해 t를 구하는 절차입니다. 접선이 두 개 이상 나올 수 있다는 점을 놓치지 마세요.
5. 도함수의 활용 (2) (12·14·15번) — 3문항, 전부 중
12번 도함수의 그래프의 해석 · 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 14번 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 15번 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소 · 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
12·15번은 f′(x)의 그래프를 보고 f(x)의 극대·극소를 판단하는 문항입니다. f′의 부호가 +에서 −로 바뀌면 극대, −에서 +로 바뀌면 극소라는 판정 기준을 그래프 위에서 바로 적용할 수 있어야 합니다. 14번은 f′(x)=0이 주어진 구간에서 실근을 갖는 조건을 따지는 유형입니다.
주의 문항
13번 중상 (∞/∞ 꼴 미정계수) — 차수 비교가 핵심입니다.
17번 중상 (연속 조건 응용) — 그래프와 식을 함께 다룹니다.
18번 중상 (극한의 대소 관계 · 다항함수) — 선택형 마지막 문항입니다.
21번 상 (다항함수의 결정, 서답형) — 이 시험의 유일한 상 문항이자 마지막 문항입니다.
해강고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 극한값의 존재, ∞/∞·∞−∞·0/0 꼴 계산 — 2·3·5·6번 확보.
- 미분계수를 이용한 극한값 — 1·6·11번 확보.
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 4번 확보.
- 함수가 연속일 조건, (x−a)f(x) 꼴 연속 — 7·19번 확보.
- ★ 다항함수의 결정 (차수·계수·인수) — 9·18·21번 대비.
- ∞/∞ 꼴 미정계수 결정 — 13번 대비.
- 극한의 대소 관계 — 18번 대비.
- 연속함수의 성질, 연속 조건 응용 — 16·17번 대비.
- 두 곡선의 접선, 평균값 정리 — 8·10번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 20번 대비.
- ★ 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 12·15번 대비.
- 삼차함수가 구간에서 극값을 가질 조건 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
해강고 2학년 2학기 중간 수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
부정적분도 나왔나요?
분석표 범위 라벨에는 부정적분이 적혀 있지만, 실제 배치 단원 기준으로 부정적분 문항은 없습니다. 가장 뒤 단원은 도함수의 활용 (2)(극대·극소) 3문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 3~4문항씩입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 21번(서답형) 한 문항입니다. 중상은 13·17·18번이고, 17번을 제외하면 모두 함수의 극한입니다.
과년도 해강고 기출도 볼 수 있나요?
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