부산 신도고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025)

부산 해운대구 신도고 2학년 2학기 중간 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 함수의 연속이 주인공입니다. 22문항 중 10문항이 함수의 연속이고, 11~16번 여섯 문항이 연속으로 중상이면서 전부 함수의 연속입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 함수의 연속 10 / 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (1) 1
• 반복 유형: 연속함수의 성질 4문항(11·13·14·15번), 함수가 연속일 조건 (응용) 4문항(11·14·18·22번), 사잇값 정리 2문항(15·21번), 최대·최소 정리 2문항(5·15번)
• 상 2문항: 18번(함수의 극한 · 연속 조건) · 22번(서답형, 연속 조건 응용)

※ 이 글은 부산 해운대구 신도고등학교의 시험 분석입니다. 서울 은평구 신도고등학교와는 다른 학교입니다.

부산 신도고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

신도고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

배치 단원은 함수의 극한 7, 함수의 연속 10, 미분계수와 도함수 4, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다. 범위 라벨에는 도함수의 활용이 적혀 있지만, 실제로 도함수의 활용은 8번 한 문항뿐입니다. 사실상 극한과 연속 17문항(77%) 으로 치러진 시험입니다.

미분 단원이 5문항에 그친 만큼, 연속 단원을 얼마나 깊이 준비했느냐가 결과를 좌우합니다.

2025학년 난이도 분포

1~5번은 연속 하, 6~10번은 연속 중, 11~16번은 연속 중상입니다. 16번까지는 번호가 올라갈수록 난이도가 계단처럼 올라가는 배치입니다.

서답형 4문항 중 19·20·21번 세 문항이 하 난이도입니다. 서답형이라고 겁먹을 필요 없이 확실히 챙겨야 하는 구간입니다. 반면 22번은 상입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 10문항

함수의 연속 10문항은 하 3(3·5·21번), 중 1(7번), 중상 5(11·13·14·15·16번), 상 1(22번) 입니다. 중상 6문항 중 5문항, 상 2문항 중 1문항이 연속 단원입니다.

해운대구 다른 학교와 비교

같은 부산 해운대구 다섯 학교의 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 비교하면 다음과 같습니다.

(미분 단원 = 미분계수와 도함수 + 도함수의 활용)

함수의 연속 10문항은 다섯 학교 중 가장 많습니다. 다른 네 학교는 3~5문항입니다. 반대로 미분 단원은 5문항으로 가장 적고, 상 난이도는 2문항으로 가장 많습니다.

시그니처 유형 — 연속함수의 성질과 연속 조건 응용

11~16번 중상 구간을 관통하는 개념은 연속함수의 성질과 함수가 연속일 조건 (응용) 입니다.

• 11번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질
• 13번 중상 함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질
• 14번 중상 연속함수의 성질 · 함수가 연속일 조건 (응용)
• 15번 중상 사잇값 정리 · 최대·최소 정리 · 연속함수의 성질
• 16번 중상 함수의 연속 · 함수의 그래프와 연속; 합성함수

연속함수의 성질은 연속함수끼리의 합·차·곱·몫(분모≠0)이 연속이라는 내용입니다. 이 문항들은 두 함수 중 하나가 불연속일 때, 곱이나 합성함수가 연속이 되는지를 따지는 방향으로 응용됩니다. 특히 16번의 합성함수 연속은 안쪽 함수의 극한과 바깥쪽 함수의 값을 따로 따져야 해서 시간이 많이 걸립니다.

15번은 사잇값 정리와 최대·최소 정리를 한 문항에서 묻습니다. 두 정리 모두 닫힌구간에서 연속이라는 조건이 전제라는 점을 기억하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 연속 기본 (3·5·7·21번)

3번 하 함수의 연속, 5번 하 최대·최소 정리, 7번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 0/0 꼴의 극한, 21번 하(서답형) 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간.

21번은 사잇값 정리를 서술하는 서답형입니다. 닫힌구간에서 연속이라는 조건과 양 끝 함숫값의 부호가 다르다는 것을 모두 적어야 하니, 조건 한 줄을 빠뜨려 감점되지 않도록 서술 틀을 연습해 두세요.

2. 함수의 연속 심화 (11·13·14·15·16·22번)

위 시그니처 유형 다섯 문항에 22번 상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 그래프와 연속이 더해집니다.

22번은 마지막 서답형이자 상 난이도입니다. 함수가 연속일 조건 (응용)과 함수의 그래프와 연속이 결합된 문항으로, 경계점마다 연속 조건을 세워 미지수를 결정해야 합니다.

3. 함수의 극한 (1·4·6·12·17·18·20번) — 7문항

1번 하 좌극한과 우극한; 그래프, 4번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 6번 중 좌극한과 우극한; 그래프 · 극한에 대한 성질, 12번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 · 미분법의 공식, 17번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴, 18번 상 다항함수의 결정 · 함수가 연속일 조건 (응용), 20번 하(서답형) 함수의 극한에 대한 성질.

18번은 배치가 함수의 극한이지만 연속 조건이 결합된 상 문항입니다. 극한 조건으로 다항함수의 모양을 정하고, 연속 조건으로 나머지 계수를 결정하는 두 단계입니다. 이 시험에서 연속이 얼마나 중요한지 다시 보여주는 문항입니다.

4. 미분계수와 도함수 (2·9·10·19번) — 4문항

2번 하 미분법의 공식, 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 중 평균변화율과 미분계수 · 미분계수를 이용한 극한값, 19번 하(서답형) 곱의 미분법.

미분 단원은 하·중 난이도로만 구성됐습니다. 네 문항 모두 기본 절차를 정확히 밟으면 확보할 수 있습니다.

5. 도함수의 활용 (1) (8번) — 1문항

8번 중 공통인 접선 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정.

두 곡선이 한 점에서 공통인 접선을 가지려면 그 점에서 함숫값과 미분계수가 모두 같아야 합니다. 두 식을 세워 미정계수를 구하는 유형입니다.

주의 문항

11~16번 중상 6문항 — 한 구간에 몰린 연속·극한 심화입니다. 여기서 시간을 너무 쓰면 18번과 서답형 22번까지 가지 못할 수 있습니다.

18번 상 (다항함수의 결정 · 연속 조건) — 선택형 마지막 문항입니다.

22번 상 (연속 조건 응용, 서답형) — 시험의 마지막 문항입니다.

서답형 19·20·21번은 모두 하 난이도입니다. 11~16번에서 막히면 서답형 19~21번을 먼저 풀어 점수를 확보하는 것도 방법입니다.

부산 신도고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한, 0/0 꼴 극한 — 1·4·6번 확보.
2. 미분법 공식, 곱의 미분법 — 2·19번 확보.
3. 함수의 연속 정의, 최대·최소 정리 — 3·5번 확보.
4. ★ 사잇값 정리 서술 — 15·21번 대비. 조건을 빠짐없이 쓰는 연습.
5. (x−a)f(x) 꼴의 연속 — 7번 대비.
6. 미분가능성, 평균변화율과 미분계수 — 9·10번 대비.
7. 공통인 접선 — 8번 대비.
8. 극한의 활용; 도형 — 17번 대비.
9. ★ 연속함수의 성질 (합·곱·합성) — 11·13·14·15·16번 대비.
10. ★ 함수가 연속일 조건 응용 — 11·14·18·22번 대비.
11. 다항함수의 결정과 연속 조건 결합 — 12·18번 대비.
12. 그래프·식 결합 연속 조건 서술 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

부산 신도고 2학년 2학기 중간 수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속이 10문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 18번과 22번(서답형) 입니다. 둘 다 연속 조건이 핵심입니다. 중상은 11~16번 여섯 문항이 연달아 나옵니다.

서울 은평구 신도고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 해운대구 신도고등학교의 시험 분석입니다. 내신판에서도 두 학교는 따로 구분되어 있습니다.

과년도 부산 신도고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

부산 신도고 2학년 2학기 중간 수학2 기출 받아보기

2025학년 부산 신도고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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(부산 해운대구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)