수원 고색고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

고색고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 고색고 공통수학2 중간고사는 도형의 방정식 15문항, 집합 7문항으로 구성되고, 난이도가 번호 순서대로 하 → 중 → 중상으로 계단처럼 올라가는 구조가 뚜렷합니다. 15~22번 여덟 문항이 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 22문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 8 / 상 0
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 7문항 (32%)
• 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 4문항 (11·13·19·21번)
• 15번부터 마지막 22번까지 연속 중상

고색고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 22문항 모두 번호를 고르는 선택형입니다.

공통수학2의 앞부분인 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 이 범위입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 15문항(68%), 집합 7문항(32%) 입니다.

두 파트는 따로 묶여 있지 않고 섞여서 배치돼 있습니다. 1번 원의 방정식, 2번 평면좌표, 3번 집합, 4번 직선의 방정식, 5번 집합의 연산처럼 번호마다 단원이 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 15~22번 전부 중상

이 시험은 번호가 곧 난이도입니다.

• 1~7번 — 5번(중)을 빼면 전부 하
• 8~14번 — 전부 중
• 15~22번 — 전부 중상

상 난이도는 없지만 중상이 8문항(36%) 입니다. 킬러 한 문항으로 갈리는 시험이 아니라, 마지막 여덟 문항을 얼마나 많이 맞히느냐로 등급이 갈리는 시험입니다. 1~14번을 빠르고 정확하게 끝내고 15번 이후에 시간을 충분히 남기는 것이 핵심 전략입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

원의 방정식이 7문항으로 가장 많고, 그중 15·21·22번 세 문항이 중상입니다. 직선의 방정식은 배치 단원 기준 4번 한 문항이지만, 직선의 방정식 개념(점과 직선 사이의 거리, 평행·수직 조건)은 원의 방정식과 도형의 이동 문항 안에서 계속 쓰입니다.

중상 8문항의 단원은 원의 방정식 3(15·21·22번), 도형의 이동 2(17·19번), 집합의 연산 2(16·20번), 평면좌표 1(18번) 입니다.

시그니처 개념 — 점과 직선 사이의 거리 4문항

점과 직선 사이의 거리가 11·13·19·21번 네 문항에 쓰였습니다. 배치 단원은 원의 방정식(11·13·21번)과 도형의 이동(19번)이지만, 풀이의 중심에는 이 공식이 있습니다.

점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²) 입니다.

• 11번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 중심에서 직선까지의 거리 ± 반지름
• 13번 중 현의 길이 — 중심에서 현까지의 거리와 반지름으로 피타고라스 정리
• 19번 중상 점의 대칭이동 — 두 점 사이의 거리와 함께
• 21번 중상 원과 직선이 접할 때 — 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름

이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 1·6·8번
• 여집합과 차집합 — 5·7·10·20번
• 두 점 사이의 거리 — 9·19·22번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 10·16번
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 11·15번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 18·22번

일반형 원의 방정식 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는 것이 1·6·8번의 공통 출발점입니다. 1번은 하, 6번은 평행이동과 함께 하, 8번은 대칭이동과 함께 중으로 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (1·11·13·14·15·21·22번) — 7문항

1번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 11번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 13번 중 현의 길이, 14번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 15번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · 삼각형의 넓이, 21번 중상 원과 직선이 접할 때, 22번 중상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값.

14번 원 위의 점에서의 접선은 접선이 반지름(중심과 접점을 잇는 선분)과 수직이라는 성질을 씁니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x+y₁y=r² 입니다.

22번 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소는 두 중심 사이의 거리에 두 반지름을 더하거나 빼는 방식으로 정리됩니다. 두 원의 위치 관계(만나는지, 떨어져 있는지)를 먼저 확인해야 최솟값이 맞게 나옵니다.

2. 집합의 연산 (5·7·10·16·20번) — 5문항

5번 중 여집합과 차집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 7번 하 벤 다이어그램과 집합, 10번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 16번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 20번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱.

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 가 10·16번의 공통 공식입니다. 16번 최댓값·최솟값은 n(A∩B)가 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 따져야 하는 문항입니다. 벤 다이어그램을 그려 각 영역에 미지수를 두면 조건이 한눈에 들어옵니다.

3. 도형의 이동 (6·8·17·19번) — 4문항

6번 하 도형의 평행이동; 원, 8번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 19번 중상 점의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리.

원의 평행이동·대칭이동은 중심만 옮기면 됩니다. 반지름은 그대로입니다. 17번 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 대표 유형입니다. 어느 점을 어느 직선에 대해 대칭이동할지 정하는 것이 핵심입니다.

4. 평면좌표 · 직선의 방정식 (2·4·9·18번) — 4문항

2번 하 선분의 내분점, 4번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 9번 중 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 18번 중상 삼각형의 무게중심 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

18번은 무게중심 좌표 ((x₁+x₂+x₃)÷3, (y₁+y₂+y₃)÷3) 에 직선의 수직·평행 조건과 넓이 계산이 겹친 복합형입니다. 평면좌표 파트에서 유일한 중상입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (3·12번) — 2문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소 · n(A)의 계산, 12번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이에 씁니다. 12번은 X가 반드시 포함해야 하는 원소(A의 원소)를 빼고 남은 원소로 부분집합의 개수를 세는 유형입니다. 남은 원소가 k개이면 2ᵏ개입니다.

주의 문항 — 중상 8문항 (15~22번)

15번 중상 (중심이 직선 위에 있는 원) — 중심을 (a, 직선식)으로 두고 조건을 대입합니다.

16번 중상 (원소의 개수의 최대·최소) — n(A∩B)의 범위를 먼저 구합니다.

17번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 꺾인 경로를 직선으로 펴는 발상입니다.

18번 중상 (무게중심 · 수직 조건 · 넓이) — 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다.

19번 중상 (점의 대칭이동) — 대칭이동 후 거리 계산으로 이어집니다.

20번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 부분집합의 원소의 합과 곱까지 다룹니다.

21번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름.

22번 중상 (두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소) — 시험지 마지막 문항입니다.

고색고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점, 두 점 사이의 거리 — 2·9번 대비.
2. 직선의 방정식과 평행·수직 조건 — 4·14·18번 대비.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 11·13·19·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 일반형 원의 방정식 → 중심·반지름 — 1·6·8번 대비. 완전제곱식 변형.
5. 원 위의 점에서의 접선, 원과 직선이 접할 조건 — 14·21번 대비.
6. 현의 길이 — 13번 대비.
7. 중심이 직선 위에 있는 원 — 15번 대비.
8. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 22번 대비.
9. 원의 평행이동·대칭이동 — 6·8번 대비.
10. ★ 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 17·19번 대비.
11. 삼각형의 무게중심 — 18번 대비.
12. ∈, ⊂ 기호와 A⊂X⊂B 개수 세기 — 3·12번 대비.
13. 여집합·차집합과 벤 다이어그램 — 5·7·10번 대비.
14. ★ n(A∪B) 공식과 최대·최소 — 16번 대비.
15. 조건을 만족시키는 집합 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

고색고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 7문항이 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 5문항, 도형의 이동 4문항, 평면좌표 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 직선의 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 15~22번 여덟 문항이 전부 중상이라 후반부 전체가 승부처입니다.

도형의 방정식과 집합 비중은 어떤가요?

도형의 방정식 15문항(68%), 집합 7문항(32%) 입니다. 도형의 방정식 비중이 훨씬 크지만, 집합에서도 중상 2문항(16·20번)이 나왔습니다.

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