수원 광교고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광교고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 광교고 공통수학2 중간고사는 도형의 방정식 15문항, 집합 6문항으로 구성되고, 상 난이도 2문항(18·20번) 이 포함된 시험입니다. 원의 방정식 안에서는 원의 접선이 4문항으로 가장 많이 반복됐습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~20번 선택형, 21번 답을 직접 쓰는 서답형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 6문항 (29%)
• 반복 개념: 원의 접선 4문항 (3·7·13·17번)
• 상 난이도: 18번 원과 직선의 위치 관계, 20번 점에 대한 대칭이동

광교고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

광교고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21번 한 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

범위는 공통수학2의 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 15문항(71%), 집합 6문항(29%) 입니다.

두 파트는 섞여서 배치돼 있습니다. 1번 집합, 2번 평면좌표, 3번 원의 방정식, 4번 평면좌표, 5번 집합의 연산처럼 번호마다 단원이 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중상 7문항

1~6번 여섯 문항이 전부 하입니다. 이 구간은 빠르게 확보하고 넘어가야 합니다.

7번부터는 중과 중상이 번갈아 나옵니다. 9번에서 첫 중상이 나오고, 13번 이후로는 14번(중)을 빼면 15~20번이 중상·상으로 이어집니다. 그리고 상 난이도 18·20번이 이 구간에 있습니다.

중상 이상이 9문항(43%) 으로 난도가 높은 편입니다. 마지막 21번 서답형은 중 난이도입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

원의 방정식 6문항 중 4문항이 중상 이상(13·15·17번 중상, 18번 상)입니다. 이 시험에서 점수가 갈리는 단원은 원의 방정식입니다.

중상 이상 9문항의 단원은 원의 방정식 4, 집합의 연산 2(16·19번), 도형의 이동 2(11·20번), 직선의 방정식 1(9번) 입니다.

시그니처 유형 — 원의 접선 4문항

원의 접선이 3·7·13·17번 네 문항에서 핵심 유형으로 나왔습니다. 접선을 구하는 세 가지 상황이 모두 출제됐습니다.

• 3번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때
• 7번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이
• 13번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원의 대칭이동·평행이동
• 17번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때

세 가지 상황별 접근은 다음과 같습니다.

• 기울기 m이 주어질 때 — 원 x²+y²=r²의 접선은 y = mx ± r√(m²+1)
• 원 위의 점 (x₁, y₁)에서 — x₁x + y₁y = r²
• 원 밖의 한 점에서 — 접선을 y−b = m(x−a)로 두고 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 m을 구함

13·17번이 같은 유형(원 밖의 한 점에서 그은 접선)으로 두 번 나왔고 둘 다 중상입니다. 13번은 여기에 원의 이동이 결합됐습니다.

이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 5·10·18번
• 드모르간의 법칙 — 5·16·19번
• 정점을 지나는 직선 — 9·12번
• 삼각형의 넓이 — 7·14번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·7·13·15·17·18번) — 6문항

접선 네 문항(3·7·13·17번)은 위에서 정리했습니다. 나머지 두 문항은 다음과 같습니다.

15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 만나지 않을 때, 18번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · n(A∪B) 공식.

15번은 원과 직선이 만나지 않을 때 원 위의 점에서 직선까지의 거리를 묻습니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 최댓값은 d+r, 최솟값은 d−r입니다.

18번 상은 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건(d < r) 에 집합의 원소의 개수 공식이 결합된 문항입니다. 분석표상 도형의 방정식과 집합, 두 파트를 한 문항에서 연결한 시험 전체의 최고 난도 문항 중 하나입니다.

2. 직선의 방정식 (6·9·12·14번) — 4문항

6번 하 점과 직선 사이의 거리, 9번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 12번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선, 14번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

정점을 지나는 직선이 9·12번 두 번 나왔습니다. 직선의 식을 (식 ①) + k(식 ②) = 0 꼴로 정리하면 k에 관계없이 두 식을 동시에 만족하는 점을 지납니다. 12번 거리의 최댓값은 정점을 지나는 직선과 한 점 사이의 거리가 정점과 그 점을 잇는 선분에 수직일 때 최대라는 점을 씁니다.

3. 집합의 연산 (5·10·16·19번) — 4문항

5번 하 n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 10번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · n(A∪B) 공식, 16번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 드모르간의 법칙 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 드모르간의 법칙 · 서로소인 집합.

드모르간의 법칙이 5·16·19번 세 문항에 쓰였습니다. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 입니다. 복잡한 식을 만나면 드모르간으로 먼저 정리한 뒤 벤 다이어그램으로 확인하는 순서가 안정적입니다.

4. 평면좌표 (2·4·21번) — 3문항

2번 하 삼각형의 무게중심, 4번 하 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 21번 중(서답형) 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.

21번 서답형은 두 점 사이의 거리를 이용해 삼각형의 모양 조건을 만족하는 점을 찾는 유형입니다. 분석표 정답 기록상 조건을 만족하는 점이 여러 개 나오는 문항이라, 가능한 경우를 빠짐없이 모두 쓰는 것이 관건입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 · 도형의 이동 (1·8·11·20번) — 4문항

1번 하 집합과 원소, 8번 중 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 20번 상 점에 대한 대칭이동 · 도형의 대칭이동; 포물선.

11번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 최솟값 문제에 원 위의 점까지의 거리가 결합된 형태입니다. 20번 상은 점에 대한 대칭이동을 포물선에 적용하는 문항입니다. 점 (a, b)에 대한 대칭이동은 x → 2a−x, y → 2b−y로 바꾸는 것입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 7문항

18번 상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 원소의 개수) — 도형과 집합을 연결한 문항입니다.

20번 상 (점에 대한 대칭이동 · 포물선) — 대칭이동 규칙을 포물선 식에 정확히 적용해야 합니다.

9번 중상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 첫 번째 중상 문항입니다.

11번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 원 위의 점까지 거리가 결합됐습니다.

13번·17번 중상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다.

15번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — d+r, d−r 구조입니다.

16번·19번 중상 (집합의 연산) — 드모르간의 법칙이 공통입니다.

광교고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심, 내분점 — 2·4번 대비. 확보 구간.
2. 점과 직선 사이의 거리 — 6·15번 대비.
3. ★ 정점을 지나는 직선 — 9·12번 대비.
4. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 14번 대비.
5. ★ 원의 접선 세 가지 상황 — 3·7·13·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 원과 직선의 위치 관계 (d와 r 비교) — 15·18번 대비.
7. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 11번 대비.
8. 점에 대한 대칭이동과 포물선 — 20번 대비.
9. 두 점 사이의 거리로 삼각형 모양 판정 — 21번 서답형 대비.
10. 집합과 원소, 포함 관계 — 1·8번 대비.
11. n(A∪B) 공식 — 5·10·18번 대비.
12. ★ 드모르간의 법칙 — 5·16·19번 대비.

자주 나오는 질문

광교고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~20번은 선택형, 21번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산·직선의 방정식 각 4문항, 평면좌표 3문항, 집합의 뜻과 표현·도형의 이동 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(18·20번) 이 있습니다. 18번은 원과 직선의 위치 관계에 집합의 원소의 개수가 결합된 문항이고, 20번은 점에 대한 대칭이동을 포물선에 적용하는 문항입니다.

도형의 방정식과 집합 비중은 어떤가요?

도형의 방정식 15문항(71%), 집합 6문항(29%) 입니다. 집합 6문항 중 중상은 16·19번 두 문항입니다.

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