대평고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
대평고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 이 시험은 앞뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~7번은 전부 하, 그리고 11~20번 열 문항 중 아홉 문항이 중상입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번은 소문항이 딸린 서답형
- 난이도: 하 8 / 중 4 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 원의 방정식 8 / 직선의 방정식 5 / 집합의 연산 5 / 평면좌표 2 / 도형의 이동 2 / 집합의 뜻과 표현 1
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 · 드모르간의 법칙 · 유한집합의 원소의 개수 각 3회
- 유일한 상: 21번 원 위의 점과 직선 사이의 거리
대평고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
대평고등학교는 경기 수원시 장안구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 22번은 소문항 세 개, 23번은 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다.
단원 구성은 도형의 방정식 17문항, 집합 6문항입니다. 그중 원의 방정식이 8문항으로 가장 무겁습니다. 시험지의 3분의 1 이상이 원에서 나온 셈입니다.
문항 배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번이 집합의 연산, 2번이 원의 방정식, 3번이 평면좌표로 시작부터 단원이 섞여 있습니다. 대신 난이도는 번호 순서를 거의 그대로 따릅니다. 앞에서 점수를 확보하고 뒤에서 버티는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 35% | 1·2·3·4·5·6·7·22 |
| 중 | 4 | 17% | 8·9·10·15 |
| 중상 | 10 | 43% | 11·12·13·14·16·17·18·19·20·23 |
| 상 | 1 | 4% | 21 |
중 난이도가 4문항뿐이라는 점이 특이합니다. 쉬운 문항과 어려운 문항 사이의 완충 구간이 얇습니다. 7번까지 편하게 풀다가 11번부터 갑자기 무게가 올라갑니다.
11~20번 중 15번 하나만 중이고 나머지 아홉 문항은 모두 중상입니다. 이 구간에서 시간을 얼마나 쓰느냐가 점수를 결정합니다.
서답형 22번은 하로 분류되어 있습니다. 삼각형의 넓이를 소문항 세 개로 나눠 단계별로 묻는 형태라, 앞 소문항이 뒤 소문항의 재료가 됩니다. 서답형이라고 겁먹고 비워 두면 가장 쉬운 점수를 버리는 셈입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 2·4·9·14·18·19·21·23 |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 5·10·15·17·22 |
| 06 집합의 연산 | 5 | 1·8·11·13·20 |
| 01 평면좌표 | 2 | 3·6 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 12·16 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 7 |
원의 방정식 8문항 중 5문항(14·18·19·23번 중상, 21번 상)이 중상 이상입니다. 이 시험의 고난도는 사실상 원 단원이 쥐고 있습니다.
집합의 연산 5문항도 가볍지 않습니다. 1번은 하지만 11·13·20번이 중상입니다. 반면 집합의 뜻과 표현은 7번 한 문항뿐입니다. 집합 파트는 부분집합보다 연산과 원소의 개수에 무게가 실렸습니다.
반복 출제 유형 — 세 번씩 나온 개념 셋
분석표의 유형 기록에서 세 번 쓰인 개념이 세 개 있습니다.
- 점과 직선 사이의 거리 — 5·21·22번
- 드모르간의 법칙 — 8·13·20번
- 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식 — 1·8·13번
점과 직선 사이의 거리는 5번(평행한 두 직선 사이의 거리)에서 기본형으로, 21번(상)에서 원과 결합한 최고난도로, 22번 서답형에서 삼각형의 높이를 구하는 도구로 쓰였습니다. 공식 하나가 쉬운 문항, 어려운 문항, 서답형에 모두 들어갔습니다.
집합 쪽은 8·13번이 n(A∪B) 공식과 드모르간 법칙을 함께 씁니다. 13번은 여기에 최댓값·최솟값 조건이 붙은 중상 문항입니다.
두 번씩 겹친 유형도 있습니다. 선분의 내분점(3·16번), 두 직선의 평행과 수직(10·15번), 점의 대칭이동(10·16번), 삼각형의 넓이(17·22번) 입니다.
단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·4·9·14·18·19·21·23번) — 8문항
2번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 4번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 9번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 14번 중상 현의 길이, 18번 중상 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건, 19번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 21번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 23번 중상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식.
14번 현의 길이는 도형의 평행이동·대칭이동과 함께 묶였습니다. 원을 옮긴 뒤 현의 길이를 구하는 흐름이라 두 단원을 동시에 다뤄야 합니다.
21번이 이 시험의 유일한 상입니다. 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소는 중심에서 직선까지 거리에 반지름을 더하고 빼는 것이 기본 틀입니다. 여기에 두 점 사이의 거리까지 얹혀 있습니다.
23번 서답형은 기울기가 주어진 접선을 구하는 문제로, 원과 직선이 접할 조건을 이용합니다. 접선이 두 개 나오는 구조이니 하나만 쓰고 끝내지 않도록 주의하세요.
2. 직선의 방정식 (5·10·15·17·22번) — 5문항
5번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 10번 중 두 직선의 평행과 수직, 15번 중 정점을 지나는 직선, 17번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 22번 하(서답형) 삼각형의 넓이.
17번은 넓이를 이등분하는 직선 유형입니다. 삼각형이라면 꼭짓점과 대변의 중점을 잇는 직선이 넓이를 반으로 나눈다는 성질부터 떠올리세요.
15번 정점을 지나는 직선은 k에 대해 정리해서 k의 계수와 나머지를 각각 0으로 두는 방식이 표준입니다.
3. 집합의 연산 (1·8·11·13·20번) — 5문항
1번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 11번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 13번 중상 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 20번 중상 여집합과 차집합.
11번은 방정식·부등식의 해를 집합으로 두고 연산하는 문항입니다. 서로소 조건과 연산 성질이 함께 들어가 있습니다.
13번의 최댓값·최솟값은 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 따지는 유형입니다. 벤 다이어그램을 그려 겹치는 부분이 가장 클 때와 가장 작을 때를 따로 보는 습관이 필요합니다.
4. 평면좌표·도형의 이동 (3·6·12·16번) — 4문항
3번 하 선분의 내분점, 6번 하 삼각형의 무게중심, 12번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동, 16번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.
16번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 직선으로 펴는 대표 유형입니다. 한 점을 대칭이동한 뒤 두 점 사이의 거리를 구하면 끝납니다.
12번은 f(x, y)=0 꼴의 도형을 옮기는 문제입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, 대칭이동은 부호를 바꾸는 규칙을 순서대로 적용해야 합니다. 순서를 바꾸면 답이 달라집니다.
5. 집합의 뜻과 표현 (7번) — 1문항
7번 하 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수. 반드시 포함해야 하는 원소를 빼고 남은 원소로 부분집합의 개수를 세는 유형입니다.
주의 문항 — 18~21번 정답 기록
분석표에는 18·19·20·21번의 정답이 선택지 두 개씩 기록되어 있습니다. 옳은 것을 모두 고르는 형식인지, 복수 정답 처리인지는 분석표만으로 확인되지 않습니다. 이 네 문항은 원문 문제의 발문을 직접 확인하고 푸는 것이 안전합니다.
네 문항 모두 중상 이상이고, 18·19·21번은 원의 방정식입니다. 원 단원 고난도가 연달아 배치된 구간이라 시간 배분을 미리 정해 두세요.
수원 고등학교 8곳과 비교하면
내신판이 분석한 수원시 고등학교 8곳의 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다. 집합은 '집합의 뜻과 표현'과 '집합의 연산'을 합친 수입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 원의 방정식 | 집합 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대평고 | 23 | 8 | 4 | 10 | 1 | 8 | 6 |
| 동원고(현 동원동우고) | 20 | 6 | 5 | 8 | 1 | 7 | 4 |
| 망포고 | 20 | 6 | 6 | 7 | 1 | 4 | 2 |
| 매탄고 | 21 | 11 | 4 | 4 | 2 | 4 | 5 |
| 수원여고 | 25 | 8 | 13 | 4 | 0 | 8 | 6 |
| 수원칠보고 | 21 | 5 | 10 | 5 | 1 | 7 | 2 |
| 수일고 | 21 | 4 | 12 | 5 | 0 | 4 | 8 |
| 영생고 | 24 | 11 | 7 | 6 | 0 | 5 | 9 |
매탄고는 이와 별도로 명제 2문항이 있습니다.
중상 10문항은 8개 학교 중 가장 많습니다. 반대로 중은 4문항으로 매탄고와 함께 가장 적습니다. 원의 방정식 8문항은 수원여고와 같은 최다 수준입니다.
대평고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 내분점·무게중심·원의 방정식 기본형 — 1~7번 대비. 전부 하, 반드시 확보.
- n(A∪B) 공식과 드모르간 법칙 — 1·8·13·20번을 관통.
- 점과 직선 사이의 거리 — 5·21·22번 공통 재료.
- 두 직선의 평행·수직, 정점을 지나는 직선 — 10·15번 대비.
- 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 9번 대비.
- ★ 현의 길이와 접선 — 14·23번 대비. 원 단원의 핵심.
- 두 원의 위치 관계 — 18번 대비. 중심 거리와 반지름의 합·차 비교.
- 축에 동시에 접하는 원 — 19번 대비. 중심 좌표의 절댓값이 반지름.
- 도형의 이동과 대칭 최솟값 — 12·16번 대비.
- 넓이를 분할하는 직선 — 17번 대비.
- ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 21번(상) 대비.
자주 나오는 질문
대평고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 소문항이 딸린 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 직선의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항입니다. 대신 중상이 10문항이나 되고, 그중 9문항이 11~20번에 몰려 있습니다.
서답형은 어렵나요?
22번은 하, 23번은 중상입니다. 22번은 삼각형의 넓이를 단계별로 묻는 문항이라 반드시 챙겨야 할 점수입니다.
과년도 대평고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년 대평고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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