수원 영신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수원 영신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 1~7번이 전부 하로 시작해서 22·23번 두 문항이 상으로 끝나는 구조이고, 마지막 두 문항은 둘 다 원의 방정식입니다. 그리고 직선에 대한 대칭이동이 17·18·22·23번 네 문항에 걸쳐 쓰였습니다.

핵심 요약

• 23문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 7문항 (30%)
• 반복 개념: 직선에 대한 대칭이동 4문항(17·18·22·23번), 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 4문항(5·6·10·16번)
• 상 2문항(22·23번)이 모두 원의 방정식

수원 영신여고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 영신여고는 경기 수원시 권선구의 영신여자고등학교입니다. 서울 노원구에도 같은 이름의 영신여고가 있으니, 검색하실 때 지역을 꼭 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 23문항 모두 번호를 고르는 선택형입니다.

범위는 공통수학2 앞부분의 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 15문항(65%), 집합 8문항(35%) 입니다.

시험지는 1~3번 집합의 뜻과 표현으로 시작해 4번부터 도형의 방정식으로 넘어갑니다. 이후로는 두 파트가 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~7번 하, 22·23번 상

번호 순서대로 보면 흐름이 분명합니다.

• 1~7번 — 전부 하
• 8~13번 — 전부 중
• 14~16번 — 중상
• 17·18번 — 다시 중 (도형의 이동)
• 19~21번 — 중상
• 22·23번 — 상

하 7문항을 빠르게 확보하는 것이 출발점입니다. 1~7번에서 시간을 아끼면 14번 이후 중상·상 8문항에 쓸 시간이 생깁니다. 17·18번은 중 난이도라 후반부에서 한 번 숨을 돌리는 구간이니 건너뛰지 말고 챙기세요.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

원의 방정식 7문항이 가장 많고, 그중 14·15번이 중상, 22·23번이 상입니다. 원의 방정식 한 단원에 이 시험의 고난도 문항 절반이 몰려 있습니다.

중상·상 8문항의 단원은 원의 방정식 4(14·15·22·23번), 집합의 연산 2(20·21번), 직선의 방정식 1(16번), 도형의 이동 1(19번) 입니다.

시그니처 개념 — 직선에 대한 대칭이동 4문항

직선에 대한 대칭이동이 17·18·22·23번 네 문항에 쓰였습니다. 배치 단원은 도형의 이동(17·18번)과 원의 방정식(22·23번)으로 갈리지만, 풀이 안에서는 같은 도구가 반복됩니다.

• 17번 중 도형의 대칭이동; 원 · 수직이등분선의 방정식
• 18번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값
• 22번 상 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때
• 23번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 접선의 길이

점 P를 직선 l에 대해 대칭이동한 점 P'는 선분 PP'의 중점이 l 위에 있고, PP'가 l과 수직이라는 두 조건으로 구합니다. 17번의 수직이등분선도 같은 원리입니다. 상 두 문항이 모두 이 도구를 품고 있으니 이 시험에서 가장 공들여야 할 개념입니다.

또 하나의 축은 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식입니다. 5·6·10·16번 네 문항에 쓰였고, 난이도는 하(5·6번) → 중(10번) → 중상(16번)으로 올라갑니다. 두 직선이 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다.

이 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 4·19번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 8·15번
• 점과 직선 사이의 거리 — 10·16번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 9·12번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 12·21번
• 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 — 14·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (7·8·11·14·15·22·23번) — 7문항

7번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건, 8번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 11번 중 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 14번 중상 자취의 방정식; 원 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 기울기가 주어진 원의 접선, 22번 상 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 직선에 대한 대칭이동 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 23번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 접선의 길이 · 직선에 대한 대칭이동.

7번 원이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿨을 때 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 한다는 것입니다.

8·15번의 기울기가 주어진 접선은 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름으로 풀립니다. 15번은 여기에 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 결합돼 중상입니다.

14·22번 두 원의 교점을 지나는 직선은 두 원의 방정식을 빼서 얻습니다. 14번은 자취, 22번은 대칭이동·교점 조건과 결합돼 있습니다.

2. 집합의 연산 (9·12·13·20·21번) — 5문항

9번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙 · 원소의 개수의 활용, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 13번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 20번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 합집합과 교집합, 21번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · n(A)의 계산.

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 가 9·12번의 공통 공식입니다. 9번의 드모르간의 법칙(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 는 여집합 조건을 바꿔 읽을 때 씁니다.

12·21번 배수와 약수의 집합은 "k의 배수의 집합"끼리의 교집합이 최소공배수의 배수의 집합이 된다는 점이 핵심입니다. 21번은 여기에 차집합과 원소 개수 계산이 더해져 중상입니다.

3. 직선의 방정식 (5·6·10·16번) — 4문항

5번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 6번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 10번 중 점과 직선 사이의 거리 · 점의 평행이동 · 수직 또는 평행 조건, 16번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리 · 수직 또는 평행 조건.

점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²) 입니다. 10·16번 두 문항 모두 이 공식에 수직·평행 조건이 얹혀 있습니다.

4. 도형의 이동 (17·18·19번) — 3문항

17번 중 도형의 대칭이동; 원 · 수직이등분선의 방정식 · 직선에 대한 대칭이동, 18번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 19번 중상 점의 대칭이동 · 자취의 방정식; 점의 자취 · 선분의 내분점.

원의 대칭이동은 중심만 옮기면 됩니다. 반지름은 그대로입니다. 18번 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 대표 유형입니다. 19번은 대칭이동한 점과 내분점이 움직일 때 그리는 자취를 묻는 문항이라, 좌표를 문자로 두고 관계식을 세워야 합니다.

5. 집합의 뜻과 표현 · 평면좌표 (1·2·3·4번) — 4문항, 전부 하

1번 집합과 원소, 2번 기호 ∈, ⊂의 사용, 3번 서로 같은 집합, 4번 선분의 내분점.

∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이에 씁니다. 네 문항 모두 하 난이도라 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 2

14번 중상 (자취의 방정식; 원) — 두 원의 교점을 지나는 직선과 결합됐습니다.

15번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 함께 따져야 합니다.

16번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 두 점 사이의 거리, 수직·평행 조건이 함께 나옵니다.

19번 중상 (점의 대칭이동 · 점의 자취) — 대칭이동과 내분점, 자취가 한 문항에 들어 있습니다.

20번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 합집합·교집합 조건을 벤 다이어그램으로 정리하세요.

21번 중상 (배수와 약수의 집합) — 차집합과 원소 개수 계산까지 이어집니다.

22번 상 (두 원의 교점을 지나는 직선) — 대칭이동, 원과 직선의 교점 조건이 겹친 복합형입니다.

23번 상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 접선의 길이와 대칭이동까지, 시험지 마지막 문항입니다.

수원 영신여고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, ∈·⊂ 기호, 서로 같은 집합 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 선분의 내분점 — 4·19번 대비.
3. ★ 두 직선의 평행과 수직 조건 — 5·6·10·16번 대비.
4. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 10·16번 대비.
5. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 7번 대비. 완전제곱식 변형.
6. 기울기가 주어진 원의 접선, 원과 직선이 접할 조건 — 8·15번 대비.
7. x축·y축에 접하는 원, 중심이 직선 위에 있는 원 — 11번 대비.
8. 두 원의 교점을 지나는 직선 — 14·22번 대비. 두 식을 빼기.
9. 원 밖의 한 점에서 그은 접선과 접선의 길이 — 23번 대비.
10. ★ 직선에 대한 대칭이동 — 17·18·22·23번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 18번 대비.
12. 점의 자취 — 14·19번 대비.
13. n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 9·12번 대비.
14. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 13번 대비.
15. 배수와 약수의 집합, 조건을 만족시키는 집합 — 20·21번 대비.

자주 나오는 질문

수원 영신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 7문항이 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 5문항, 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 평면좌표 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22·23번 두 문항이고, 둘 다 원의 방정식이면서 직선에 대한 대칭이동을 함께 씁니다. 중상은 14·15·16·19·20·21번 여섯 문항입니다.

서울 노원구 영신여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 수원시 권선구 영신여자고등학교 시험지를 분석한 글입니다.

과년도 영신여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

수원 영신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 경기 수원시 영신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 수원 영신여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 영신여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)