수원 유신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

유신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 4문항(11·17·18·23번) 이나 된다는 점, 그리고 그중 11번과 18번이 같은 유형(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) 이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 4 / 중상 7 / 상 4
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 6문항 (26%)
• 시그니처 유형: 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11·18번 둘 다 상
• 중상·상 11문항, 전체의 48%

유신고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시 팔달구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 번호를 고르는 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

범위는 공통수학2 앞부분의 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 16문항(70%), 집합 7문항(30%) 입니다.

두 파트는 번호마다 섞여 있습니다. 1번 집합, 2번 원의 방정식, 3번 평면좌표, 5번 도형의 이동처럼 단원이 계속 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 중이 가장 적다

이 시험은 난이도 분포가 양 끝으로 벌어져 있습니다. 하 8문항과 중상·상 11문항 사이에 중이 4문항뿐입니다. 쉬운 문항은 확실히 쉽고, 어려운 문항은 확실히 어렵다는 뜻입니다.

• 1~5번과 7번 — 하. 확보 구간
• 9번부터 18번까지 — 10번(중)을 빼면 전부 중상 또는 상
• 답을 직접 쓰는 19~23번 — 19·20번 하, 21번 중, 22번 중상, 23번 상

선택형 후반(11~18번)에 상 3문항과 중상 5문항이 몰려 있습니다. 여기서 시간을 다 쓰면 답을 직접 쓰는 19·20번 같은 하 난이도 문항을 놓칠 수 있습니다. 19~21번을 먼저 풀고 다시 선택형 후반으로 돌아가는 순서도 고려해 볼 만합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 그중 17·23번이 상, 9번이 중상입니다. 나머지 단원은 2~4문항씩 고르게 나눠져 있습니다.

주목할 점은 집합 7문항 중 4문항(12·14·15·16번)이 중상이라는 것입니다. 집합은 쉬운 단원이라는 생각으로 넘어가면 안 되는 시험입니다.

시그니처 유형 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 (11·18번, 둘 다 상)

11번과 18번이 같은 유형, 같은 상 난이도입니다. 둘 다 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값이고, 직선에 대한 대칭이동을 함께 씁니다. 18번에는 선분의 내분점까지 더해졌습니다.

이 유형의 핵심은 꺾인 경로를 직선으로 펴는 것입니다. 두 점 A, B와 직선 l이 있을 때, l 위의 점 P에 대해 AP+PB의 최솟값은 A를 l에 대해 대칭이동한 A'와 B 사이의 거리가 됩니다. 어느 점을 어느 직선에 대해 옮길지 정하는 것이 풀이의 전부입니다.

상 4문항 중 2문항이 이 한 유형이니, 유신고 대비에서 가장 먼저 연습해야 할 문항입니다.

이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 3·10·21번
• 삼각형의 무게중심 — 13·21번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 9·17번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 7·23번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 15·16번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 8·20번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 — 14·17번

17번은 배치 단원이 원의 방정식인데 n(A)의 계산이 함께 쓰였습니다. 원과 직선의 교점을 집합으로 표현해 원소의 개수를 묻는 형태로, 두 파트가 한 문항에서 만나는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·4·7·9·17·23번) — 6문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식; 공식 1회 대입, 4번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 도형의 대칭이동; 원 · 일반형 원의 방정식, 7번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 정점을 지나는 직선 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 17번 상 원과 직선이 접할 때 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · n(A)의 계산, 23번 상(답 작성) 자취의 방정식; 원 · 기울기가 주어진 원의 접선 · 도형의 평행이동; 원.

2번 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 원 x²+y²=r²일 때 x₁x+y₁y=r² 입니다. 공식을 한 번 대입하면 끝나는 하 문항입니다.

원과 직선의 위치 관계는 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교로 정리됩니다. d<r이면 두 점에서 만나고, d=r이면 접하고, d>r이면 만나지 않습니다. 9·17번이 모두 이 비교에서 출발합니다. 9번의 정점을 지나는 직선은 문자가 들어간 직선이 항상 지나는 점을 먼저 찾아야 풀립니다.

23번은 답을 직접 쓰는 상 문항입니다. 조건을 만족시키는 점이 그리는 자취가 원이 되는 유형이라, 점을 (x, y)로 두고 조건을 식으로 옮기는 과정을 끝까지 정리해야 합니다.

2. 평면좌표 (3·10·13·21번) — 4문항

3번 하 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 10번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 13번 중상 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이 · 삼각형의 외심의 좌표, 21번 중(답 작성) 삼각형의 무게중심 · 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리.

10번 각의 이등분선의 성질은 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 BC와 만나는 점 D에 대해 AB : AC = BD : CD 입니다. 이 비를 알면 내분점 공식으로 D의 좌표가 나옵니다.

13번은 무게중심, 외심, 넓이가 한 문항에 모였습니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다.

3. 도형의 이동 (5·11·18·19번) — 4문항

5번 하 점의 대칭이동, 11번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 18번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 선분의 내분점, 19번 하(답 작성) 점의 평행이동.

5·19번은 하 난이도라 반드시 챙겨야 하고, 11·18번은 상 난이도라 이 단원에서 점수가 크게 갈립니다. 앞의 시그니처 설명을 참고하세요.

4. 집합의 연산 (8·15·16·20번) — 4문항

8번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 15번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 서로소인 집합 · 여집합과 차집합, 16번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 합집합과 교집합, 20번 하(답 작성) 여집합과 차집합 · n(A∪B) 공식.

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 가 8·20번의 공통 공식입니다. 15·16번 배수와 약수의 집합이 연달아 중상으로 나왔습니다. "k의 배수의 집합"끼리의 교집합은 최소공배수의 배수의 집합이 됩니다. 15번의 서로소인 집합은 교집합이 공집합이라는 뜻입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (1·12·14번) — 3문항

1번 하 집합과 원소, 12번 중상 서로 같은 집합, 14번 중상 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

12번 서로 같은 집합이 중상으로 나왔다는 점이 눈에 띕니다. 두 집합이 같으려면 원소가 모두 일치해야 하므로, 원소에 문자가 들어 있으면 경우를 나눠 대입해야 합니다.

6. 직선의 방정식 (6·22번) — 2문항

6번 중 두 직선의 평행과 수직, 22번 중상(답 작성) 평행한 두 직선 사이의 거리 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

평행한 두 직선 ax+by+c=0, ax+by+c'=0 사이의 거리는 |c−c'| ÷ √(a²+b²) 입니다. 22번은 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 과정을 깔끔하게 정리해야 합니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 4

9번 중상 (원과 직선의 교점 · 정점을 지나는 직선) — 선택형 앞부분에 있는 첫 고비입니다.

11번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 이 시험의 시그니처.

12번 중상 (서로 같은 집합) — 문자가 들어간 원소의 경우 나누기.

13번 중상 (무게중심 · 외심 · 넓이) — 세 개념 복합.

14번 중상 (해의 집합과 n(A)) — 방정식·부등식을 먼저 풀어 원소를 확정합니다.

15·16번 중상 (배수와 약수의 집합) — 두 문항 연속입니다.

17번 상 (원과 직선이 접할 때 · n(A)) — 도형과 집합이 만나는 문항입니다.

18번 상 (대칭이동 최솟값 · 내분점) — 11번의 발전형입니다.

22번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 답을 직접 쓰는 문항.

23번 상 (자취의 방정식; 원) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

유신고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 같은 거리에 있는 점 — 3·10·21번 대비.
2. 선분의 내분점과 각의 이등분선의 성질 — 10·18번 대비.
3. 삼각형의 무게중심·외심 — 13·21번 대비.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 6번 대비.
5. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 22번 대비.
6. 원의 방정식의 표준형·일반형 — 4번 대비.
7. 원 위의 점에서의 접선, 기울기가 주어진 접선 — 2·7·23번 대비.
8. 원과 직선의 위치 관계, 정점을 지나는 직선 — 9·17번 대비.
9. 자취의 방정식 — 23번 대비.
10. 점의 평행이동·대칭이동 — 5·19번 대비. 확보 구간.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11·18번 대비. 상 2문항.
12. 서로 같은 집합 — 12번 대비.
13. 해의 집합과 원소의 개수 — 14번 대비.
14. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 8·20번 대비.
15. ★ 배수와 약수의 집합, 서로소 — 15·16번 대비.

자주 나오는 질문

유신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 평면좌표·도형의 이동·집합의 연산이 각 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 직선의 방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(11·17·18·23번) 입니다. 그중 11·18번은 같은 유형(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)이고, 23번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어렵나요?

19~23번의 난이도는 하 2(19·20번), 중 1(21번), 중상 1(22번), 상 1(23번) 으로 섞여 있습니다. 19·20번은 하 난이도라 먼저 풀어 두는 것이 좋습니다.

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