수원 율천고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

율천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상 난이도는 한 문항도 없고, 대신 18~22번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 배치 단원은 도형의 이동이 5문항으로 가장 많고, 뒷부분 중상 문항 세 개(19·20·21번)가 모두 삼각형의 넓이를 함께 묻습니다.

핵심 요약

• 22문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 최다 배치 단원: 04 도형의 이동 5문항 (23%)
• 반복 개념: 삼각형의 넓이 3문항(19·20·21번, 전부 중상), 일반형 원의 방정식 3문항(9·11·12번)
• 18~22번 마지막 다섯 문항이 전부 중상

율천고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

율천고등학교는 경기 수원시 팔달구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 22문항 모두 번호를 고르는 선택형입니다.

범위는 공통수학2 앞부분의 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 16문항(73%), 집합 6문항(27%) 입니다.

두 파트는 섞여서 나옵니다. 1번 집합, 2번 평면좌표, 3번 집합의 연산, 4번 도형의 이동처럼 번호마다 단원이 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 18~22번 연속 중상

번호 순서대로 보면 이렇게 나뉩니다.

• 1~6번과 10번 — 하. 확보 구간
• 7~17번 — 10번(하)과 14번(중상)을 빼면 전부 중
• 18~22번 — 전부 중상

상 난이도가 없으니 손도 못 댈 문항은 없습니다. 대신 중 9문항에서 실수 없이 가는 것과 마지막 다섯 문항을 몇 개 맞히느냐로 등급이 갈립니다. 1~17번을 빠르게 끝내고 18번 이후에 시간을 넉넉히 남기는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 도형의 이동 5문항이 최다

도형의 이동이 5문항으로 가장 많고, 그중 20·22번이 중상입니다. 나머지 단원도 2~4문항씩 고르게 나뉘어 있어 버릴 단원이 없습니다.

집합 파트는 집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 2문항으로 집합의 뜻과 표현 쪽이 더 많습니다. 부분집합의 개수, 포함 관계처럼 집합 사이의 관계를 묻는 문항이 중심입니다.

중상 6문항의 단원은 도형의 이동 2(20·22번), 원의 방정식 2(18·19번), 평면좌표 1(21번), 집합의 뜻과 표현 1(14번) 입니다.

시그니처 개념 — 삼각형의 넓이로 끝나는 19·20·21번

19·20·21번 세 문항이 모두 중상이고, 모두 삼각형의 넓이를 함께 묻습니다. 배치 단원은 원의 방정식(19번), 도형의 이동(20번), 평면좌표(21번)로 다르지만, 좌표로 꼭짓점을 구한 뒤 넓이를 계산한다는 마무리가 같습니다.

• 19번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이
• 20번 중상 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식
• 21번 중상 선분의 내분점 (응용) · 삼각형의 넓이

좌표평면 위 삼각형의 넓이는 밑변을 한 변으로 잡고, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 방법이 가장 흔히 쓰입니다. 원 위의 점이 움직이는 문제에서는 중심에서 직선까지의 거리 ± 반지름이 높이의 최댓값·최솟값이 됩니다.

또 하나의 축은 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기입니다. 9·11·12번 세 문항에서 쓰였고 셋 다 중 난이도입니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는 것이 세 문항의 공통 출발점입니다.

이 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 점의 대칭이동 — 20·22번 (둘 다 중상)
• 점과 직선 사이의 거리 — 6·17번
• 집합 사이의 포함 관계 — 13·14번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 이동 (4·11·15·20·22번) — 5문항

4번 하 점의 평행이동, 11번 중 도형의 평행이동; 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 15번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 20번 중상 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 22번 중상 점의 대칭이동 · 삼각형의 외심의 좌표 · 두 직선의 평행과 수직.

점 (x, y)를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 (x+a, y+b), 도형 f(x, y)=0을 같은 방식으로 옮기면 f(x−a, y−b)=0입니다. 부호 방향을 헷갈리지 않는 것이 4·11번의 전부입니다.

15번은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 대표 유형인데, 여기에 원 위의 점까지의 거리가 더해졌습니다. 22번은 대칭이동한 점으로 삼각형을 만들고 외심을 구하는 문항입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다.

2. 평면좌표 (2·8·17·21번) — 4문항

2번 하 선분의 내분점, 8번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리, 17번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 중상 선분의 내분점 (응용) · 삼각형의 넓이.

8번 삼각형의 모양은 세 변의 길이를 구해 이등변삼각형인지, 직각삼각형인지(피타고라스 정리 성립 여부) 를 판정합니다. 17번 각의 이등분선은 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질, 또는 AB : AC = BD : CD 비율로 풀립니다.

3. 원의 방정식 (9·12·18·19번) — 4문항

9번 중 현의 길이 · 일반형 원의 방정식, 12번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 일반형 원의 방정식, 18번 중상 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 19번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

9번 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리 d와 반지름 r로 현의 길이 = 2√(r²−d²) 입니다. 12번 원 위의 점에서의 접선은 접선이 반지름과 수직이라는 성질을 씁니다.

18번은 유형 이름만 보면 기본인 "표준형에서 중심과 반지름 구하기"인데 중상으로 분류됐습니다. 유형 이름만 보고 가볍게 넘기지 말고, 중심·반지름을 읽는 연습을 조건이 붙은 응용 문제까지 넓혀 두세요.

4. 집합의 뜻과 표현 (1·13·14·16번) — 4문항

1번 하 집합과 원소, 13번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 집합 사이의 포함 관계 · n(A)의 계산, 14번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 16번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수.

부분집합의 개수 세기가 13·16번의 공통 주제입니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개이고, 특정 원소 k개를 반드시 포함(또는 제외)하면 2ⁿ⁻ᵏ개입니다. A⊂X⊂B도 같은 원리로 셉니다.

14번은 포함 관계가 성립하도록 문자로 된 원소의 값을 정하는 문항이라, 대입한 뒤 나머지 원소도 조건을 만족하는지 꼭 확인해야 합니다.

5. 직선의 방정식 (5·6·7번) — 3문항

5번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 6번 하 점과 직선 사이의 거리, 7번 중 평행한 두 직선 사이의 거리.

점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²) 입니다. 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 이 공식에 넣으면 됩니다.

6. 집합의 연산 (3·10번) — 2문항, 둘 다 하

3번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 10번 하 벤 다이어그램과 집합 · 집합의 연산의 성질.

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 한 줄이면 3번이 풀립니다. 집합의 연산 두 문항은 모두 하라 반드시 맞혀야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

14번 중상 (포함 관계가 성립하도록 하는 상수) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 대입 후 검산 필수.

18번 중상 (표준형 원의 중심과 반지름) — 기본 유형 이름이지만 중상으로 분류된 문항입니다.

19번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 넓이) — 거리 계산과 넓이 계산이 한 문항에 이어집니다.

20번 중상 (점의 대칭이동 · 넓이) — 대칭이동한 점으로 삼각형을 만듭니다.

21번 중상 (내분점 응용 · 넓이) — 내분점 좌표를 구해 넓이로 연결합니다.

22번 중상 (점의 대칭이동 · 외심) — 시험지 마지막 문항. 수직 조건까지 들어 있습니다.

율천고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점, 두 점 사이의 거리 — 2·8번 대비.
2. 삼각형의 모양 판정, 각의 이등분선의 성질 — 8·17번 대비.
3. 직선의 방정식과 평행·수직 조건 — 5·22번 대비.
4. 점과 직선 사이의 거리, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 6·7·17번 대비.
5. ★ 일반형 원의 방정식 → 중심·반지름 — 9·11·12번 대비.
6. 현의 길이, 원 위의 점에서의 접선 — 9·12번 대비.
7. 표준형 원의 방정식과 중심·반지름 응용 — 18번 대비.
8. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 19번 대비.
9. 점과 도형의 평행이동 — 4·11번 대비. 부호 방향 주의.
10. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비.
11. ★ 점의 대칭이동 + 삼각형의 넓이·외심 — 20·21·22번 대비. 이 시험의 마무리 구간.
12. n(A∪B) 공식과 벤 다이어그램 — 3·10번 대비. 확보 구간.
13. 부분집합의 개수, A⊂X⊂B — 13·16번 대비.
14. 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

율천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동 5문항이 가장 많습니다. 이어서 평면좌표·원의 방정식·집합의 뜻과 표현이 각 4문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(14·18·19·20·21·22번)이고, 그중 다섯 개가 18번 이후에 몰려 있습니다.

도형의 방정식과 집합 비중은 어떤가요?

도형의 방정식 16문항(73%), 집합 6문항(27%) 입니다. 집합 쪽은 하 3문항(1·3·10번)이 있어 먼저 확보하기 좋습니다.

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