수원 이의고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이의고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 한 단원이 압도합니다. 원의 방정식이 8문항(38%) 이고, 상 2문항 중 21번도 원의 방정식입니다. 반대로 집합은 4문항뿐입니다. 그리고 하 난이도가 1~4번 네 문항밖에 없어, 5번부터는 중 이상이 계속 이어집니다.

핵심 요약

• 21문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 8문항 (38%)
• 도형의 방정식 17문항 : 집합 4문항
• 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 3문항(6·18·20번), 원과 직선이 접할 때 2문항(18·20번, 둘 다 중상)
• 17번부터 21번까지 전부 중상 또는 상

이의고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

이의고등학교는 경기 수원시 영통구에 있는 고등학교입니다. 같은 지역의 이의중학교와는 다른 학교이니 검색하실 때 학교급을 꼭 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 21문항 모두 번호를 고르는 선택형입니다.

범위는 공통수학2 앞부분의 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 17문항(81%), 집합 4문항(19%) 입니다. 도형의 방정식이 거의 전부라고 봐도 될 만큼 비중이 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 하는 1~4번뿐, 중상 8문항

중상이 8문항으로 가장 많습니다. 중상·상을 합치면 10문항, 전체의 거의 절반입니다.

번호 순서대로 보면 이렇습니다.

• 1~4번 — 하. 이 시험의 유일한 확보 구간
• 5~16번 — 중과 중상이 번갈아 나옴 (중상 8·11·12·14·15번)
• 17~21번 — 17·18·20번 중상, 19·21번 상

중상이 8번부터 이미 등장합니다. 앞에서부터 순서대로 풀다 보면 8·11·12번에서 시간이 새기 쉽습니다. 막히는 중상은 표시해 두고 중 문항(9·10·13·16번)을 먼저 챙기는 식으로 흐름을 끊지 않는 것이 중요합니다. 17번 이후 다섯 문항은 전부 중상 이상이니 시간을 충분히 남겨 두세요.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

원의 방정식 8문항이 시험지 곳곳에 퍼져 있습니다. 1번(하)에서 시작해 21번(상)으로 끝나고, 그 사이 15·18·20번이 중상입니다.

중상·상 10문항의 단원은 원의 방정식 4(15·18·20·21번), 평면좌표 2(8·17번), 직선의 방정식 1(12번), 도형의 이동 1(19번), 집합의 뜻과 표현 1(11번), 집합의 연산 1(14번) 입니다. 집합은 4문항뿐이지만 그중 2문항(11·14번)이 중상입니다.

시그니처 개념 — 원과 직선, 그리고 점과 직선 사이의 거리

원의 방정식 8문항 중 상당수가 원과 직선의 관계를 묻습니다. 그 계산 도구가 점과 직선 사이의 거리입니다.

점과 직선 사이의 거리가 6·18·20번 세 문항에 쓰였고, 원과 직선이 접할 때가 18·20번 두 문항(둘 다 중상) 에 반복됐습니다.

• 6번 중 점과 직선 사이의 거리
• 9번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리
• 15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이
• 18번 중상 원과 직선이 접할 때 · 접선의 길이 · 점과 직선 사이의 거리
• 20번 중상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리

점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²) 입니다. 원과 직선이 접하면 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름, 두 점에서 만나면 거리 < 반지름입니다. 이 한 가지 비교가 18·20번을 포함한 원과 직선 문항 전체를 관통합니다.

이 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 1·7번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 4·17번
• 도형의 평행이동; 직선 — 7·10번
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 9·15번
• 삼각형의 넓이 — 15·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (1·4·7·10·15·18·20·21번) — 8문항

1번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식; 공식 1회 대입, 4번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 7번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 10번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선, 15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 18번 중상 원과 직선이 접할 때 · 접선의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 도형의 평행이동; 원.

원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x+y₁y=r² 입니다. 1번은 이 공식을 한 번 대입하는 하 문항이고, 7번은 같은 접선에 평행이동과 넓이 분할이 더해진 중 문항입니다.

4번 원이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿨을 때 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 것입니다.

18번 접선의 길이는 원 밖의 점에서 접점까지의 거리로, 중심까지의 거리와 반지름으로 피타고라스 정리를 쓰면 나옵니다.

21번은 이 시험의 마지막 상 문항입니다. x축과 y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다. 여기에 원의 평행이동이 더해졌습니다. 평행이동해도 반지름은 그대로, 중심만 이동한다는 점을 기억하세요.

2. 직선의 방정식 (6·9·12·16번) — 4문항

6번 중 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 16번 중 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

두 직선이 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다. 12번은 여기에 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식이 결합돼 중상입니다. 9번은 점과 직선 사이 거리의 최댓값을 묻고, 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 함께 분류된 문항입니다.

3. 평면좌표 (3·8·17번) — 3문항

3번 하 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 8번 중상 선분의 내분점의 활용 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 17번 중상 삼각형의 내심의 좌표 · 도형의 평행이동 · 일반형 원의 방정식.

무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 8번의 세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 두 점씩 이은 기울기가 같다는 것으로 식을 세웁니다.

17번 내심은 이 시험에서 가장 낯선 소재입니다. 내심은 세 변에서 같은 거리에 있는 점, 즉 내접원의 중심입니다. 여기에 평행이동과 원의 방정식이 함께 나와 중상입니다.

4. 도형의 이동 (2·19번) — 2문항

2번 하 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 점의 대칭이동 · 점의 평행이동, 19번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값.

19번은 상 난이도입니다. 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 대표 유형에, 여러 점까지의 거리의 합을 최소로 만드는 조건이 더해졌습니다. 어느 점을 어느 직선에 대해 옮길지 먼저 정하는 것이 핵심입니다.

5. 집합 (5·11·13·14번) — 4문항

5번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 11번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 집합과 원소, 13번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 14번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A)의 계산.

집합 네 문항에 하가 하나도 없습니다. 문항 수는 적지만 가볍게 볼 파트가 아닙니다.

13번 포함 관계가 있는 두 집합은 A⊂B이면 A∪B = B, A∩B = A 가 된다는 성질을 씁니다. 14번 배수와 약수의 집합은 "k의 배수의 집합"끼리의 교집합이 최소공배수의 배수의 집합이 된다는 점이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 8 · 상 2

8번 중상 (내분점 · 세 점이 한 직선 위) — 시험지 앞쪽의 첫 중상입니다.

11번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 원소 조건을 빠짐없이 따져야 합니다.

12번 중상 (두 직선의 평행과 수직) — 평행·수직 조건과 직선의 방정식이 결합됐습니다.

14번 중상 (배수와 약수의 집합) — 최소공배수로 교집합을 읽습니다.

15번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 넓이) — 거리와 넓이 계산이 이어집니다.

17번 중상 (삼각형의 내심) — 이 시험에서 가장 낯선 소재입니다.

18번 중상 (원과 직선이 접할 때 · 접선의 길이) — 피타고라스 정리로 마무리합니다.

19번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 여러 점까지의 거리의 합을 다룹니다.

20번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름.

21번 상 (x축, y축에 동시에 접하는 원) — 평행이동까지 더해진 마지막 문항입니다.

이의고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심, 선분의 내분점 — 3·8번 대비.
2. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 8번 대비.
3. 삼각형의 내심 — 17번 대비.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 12번 대비.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6·9·18·20번 대비.
6. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 일반형 → 중심·반지름 — 4·17번 대비.
7. 원 위의 점에서의 접선 — 1·7번 대비.
8. 원과 직선의 위치 관계 — 10번 대비.
9. ★ 원과 직선이 접할 때, 접선의 길이 — 18·20번 대비.
10. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 9·15번 대비.
11. x축, y축에 동시에 접하는 원과 원의 평행이동 — 21번 대비.
12. 점과 도형의 평행이동·대칭이동 — 2·7·10번 대비.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비.
14. 포함 관계와 집합의 연산의 성질 — 5·13번 대비.
15. 조건을 만족시키는 집합의 개수, 배수와 약수의 집합 — 11·14번 대비.

자주 나오는 질문

이의고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 3문항, 도형의 이동·집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·21번 두 문항입니다. 19번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번은 x축·y축에 동시에 접하는 원입니다. 중상은 8문항(8·11·12·14·15·17·18·20번)입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

4문항(5·11·13·14번) 입니다. 비중은 작지만 하 난이도가 없고 11·14번이 중상입니다.

과년도 이의고 기출도 볼 수 있나요?

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