수원 장안고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수원 장안고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 마지막 20번은 소문항 (1)~(3)으로 이뤄진 서술형입니다. 중 난이도가 10문항으로 절반을 차지하고, 상은 19번 한 문항입니다. 배치 단원은 원의 방정식이 7문항으로 가장 많고, 19번(상)과 20번(서술형)도 모두 원의 방정식입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번 서술형(소문항 3개)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 7문항 (35%)
• 반복 개념: 삼각형의 넓이 4문항(2·5·18·20번), 점과 직선 사이의 거리 3문항(5·7·19번), 여집합과 차집합 3문항(3·10·16번)
• 상 1문항: 19번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선

수원 장안고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 장안고는 경기 수원시 장안구의 장안고등학교입니다. 서울·부산·성남 등에 있는 장안중학교와는 다른 학교이니 검색하실 때 지역과 학교급을 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 번호를 고르는 선택형이고, 20번은 (1)·(2)·(3) 세 소문항에 각각 답을 쓰는 서술형입니다.

범위는 공통수학2 앞부분의 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 과 집합(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 16문항(80%), 집합 4문항(20%) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상은 19번 하나

번호 순서대로 보면 이렇게 나뉩니다.

• 1~3번 — 하. 확보 구간
• 4~12번 — 아홉 문항 연속 중
• 13~20번 — 15번(중)을 빼면 전부 중상 또는 상 (19번 상, 20번 서술형 중상)

하가 3문항뿐이지만 중이 10문항이라, 시험 전체의 체감 난도는 중간 구간에서 결정됩니다. 4~12번 아홉 문항을 실수 없이 통과하는 것이 기본이고, 13번 이후 여덟 문항에서 등급이 갈립니다. 서술형 20번은 소문항이 세 개라 앞 소문항 답이 뒤 소문항에 쓰일 수 있으니 시간을 넉넉히 남겨 두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

원의 방정식 7문항 중 14·17번이 중상, 19번이 상, 20번이 서술형 중상입니다. 시험지 뒷부분의 핵심 문항이 대부분 원의 방정식입니다.

중상·상 7문항의 단원은 원의 방정식 4(14·17·19·20번), 도형의 이동 2(13·18번), 집합의 연산 1(16번) 입니다. 평면좌표·직선의 방정식·집합의 뜻과 표현에서는 중상 이상이 한 문항도 없습니다.

시그니처 개념 — 삼각형의 넓이 4문항, 점과 직선 사이의 거리 3문항

삼각형의 넓이가 2·5·18·20번 네 문항에 쓰였습니다. 배치 단원은 도형의 이동(2·18번), 직선의 방정식(5번), 원의 방정식(20번)으로 다르지만, 좌표로 꼭짓점을 구한 뒤 넓이를 계산하는 마무리가 같습니다.

• 2번 하 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이
• 5번 중 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 두 직선의 평행과 수직
• 18번 중상 점의 대칭이동 · 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이
• 20번 서술형 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이

좌표평면 위 삼각형의 넓이는 한 변을 밑변으로 잡고, 나머지 꼭짓점에서 그 변을 포함한 직선까지의 거리를 높이로 구하는 방법이 기본입니다. 그래서 점과 직선 사이의 거리가 함께 따라옵니다. 이 공식은 5·7·19번 세 문항에 쓰였습니다.

점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²) 입니다.

이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 여집합과 차집합 — 3·10·16번
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 12·19번
• 원과 직선이 접할 때 — 17·19번
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 14·20번
• 선분의 내분점 — 1·18번
• 점의 대칭이동 — 2·18번
• 두 직선의 평행과 수직 — 5·9번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (8·11·12·14·17·19·20번) — 7문항

8번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 점의 평행이동 · 삼각형의 외심의 좌표, 11번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 12번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 14번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 도형의 평행이동; 원 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 17번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 19번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 서술형 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이.

11번은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는 기본 문항입니다.

12·19번 원 밖의 한 점에서 그은 접선은 접선을 y−y₁=m(x−x₁)로 두고 중심에서 이 직선까지의 거리 = 반지름으로 m을 구하는 방법이 표준입니다. 12번은 중, 19번은 상입니다. 같은 유형이 난이도를 올려 두 번 나왔으니 12번 풀이를 확실히 익혀 두면 19번에 접근할 발판이 됩니다.

14·20번 지름의 양 끝 점이 주어진 원은 두 끝 점의 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다. 14번은 여기에 두 원의 공통접선과 평행이동이 더해졌습니다.

17번 x축, y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다.

20번 서술형은 소문항 세 개로 구성되고, 분석표상 원의 방정식 · 무게중심 · 넓이 유형으로 분류됐습니다. 각 소문항 답을 따로 쓰는 구조이니 중간 결과를 식과 함께 정리해 두는 습관이 필요합니다.

2. 도형의 이동 (2·7·13·18번) — 4문항

2번 하 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 7번 중 도형의 평행이동; 직선 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 18번 중상 점의 대칭이동 · 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이.

13번 f(x, y)=0의 이동은 식이 구체적으로 주어지지 않은 도형을 옮기는 문항입니다. x축 방향 a, y축 방향 b만큼 평행이동하면 f(x−a, y−b)=0, x축 대칭이면 f(x, −y)=0, y축 대칭이면 f(−x, y)=0, 직선 y=x 대칭이면 f(y, x)=0 입니다. 여러 번 옮길 때 순서대로 한 번씩 바꿔 적는 것이 실수를 줄입니다.

3. 평면좌표 (1·4·15번) — 3문항

1번 하 선분의 내분점, 4번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 15번 중 선분의 내분점 (응용).

4번 선분의 길이의 제곱의 합은 움직이는 점을 (x, y) 또는 (x, 0) 등으로 두고 거리의 제곱을 더하면 이차식이 됩니다. 완전제곱식으로 바꿔 최솟값을 구합니다.

4. 집합 (3·6·10·16번) — 4문항

3번 하 여집합과 차집합 · 합집합과 교집합, 6번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산, 10번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 여집합과 차집합, 16번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 부분집합의 원소의 합과 곱.

여집합과 차집합이 3·10·16번 세 문항에 반복됐습니다. A−B = A∩Bᶜ 라는 관계를 벤 다이어그램으로 확인해 두면 세 문항이 모두 편해집니다.

6번 A⊂X⊂B는 X가 반드시 포함해야 하는 원소(A의 원소)를 빼고 남은 원소로 부분집합의 개수를 셉니다. 남은 원소가 k개이면 2ᵏ개입니다.

10번 미지수 구하기는 조건에 맞게 값을 대입한 뒤 다른 원소들도 조건을 만족하는지 검산해야 합니다.

5. 직선의 방정식 (5·9번) — 2문항, 둘 다 중

5번 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 두 직선의 평행과 수직, 9번 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

9번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우(두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우)를 따지는 대표 유형입니다. 평행 조건은 기울기가 같다, 수직 조건은 기울기의 곱이 −1입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 1

13번 중상 (f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동) — 식 바꾸기 규칙을 정확히 알아야 합니다.

14번 중상 (두 원의 공통접선) — 지름의 양 끝 점이 주어진 원과 평행이동이 함께 나옵니다.

16번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.

17번 중상 (x축, y축에 동시에 접하는 원) — 원과 직선이 접할 조건까지 이어집니다.

18번 중상 (점의 대칭이동 · 내분점 · 넓이) — 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다.

19번 상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 이 시험의 유일한 상. 12번의 발전형입니다.

20번 서술형 중상 (지름의 양 끝 점 · 무게중심 · 넓이) — 소문항 세 개를 차례로 풀어야 합니다.

수원 장안고 공통수학2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 — 1·15·18번 대비.
2. 두 점 사이의 거리와 제곱의 합의 최솟값 — 4번 대비.
3. 두 직선의 평행과 수직, 세 직선의 위치 관계 — 5·9번 대비.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 5·7·19번 대비.
5. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 2·5·18·20번 대비.
6. 일반형 원의 방정식 → 중심·반지름 — 11번 대비.
7. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 14·20번 대비.
8. 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 외심 — 8번 대비.
9. ★ 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 12·19번 대비. 중 → 상으로 이어짐.
10. x축, y축에 동시에 접하는 원 — 17번 대비.
11. 두 원의 공통접선 — 14번 대비.
12. 점의 대칭이동과 직선의 평행이동 — 2·7·18번 대비.
13. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 13번 대비.
14. 여집합·차집합과 벤 다이어그램 — 3·10·16번 대비.
15. A⊂X⊂B 개수, 조건을 만족시키는 집합 — 6·16번 대비.

자주 나오는 질문

수원 장안고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 소문항 세 개로 된 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 7문항이 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 평면좌표 3문항, 집합의 연산 3문항, 직선의 방정식 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항(원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선)입니다. 중상은 13·14·16·17·18·20번 여섯 문항입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

20번 한 문항이고, 배치 단원은 원의 방정식입니다. 소문항 (1)~(3)으로 구성되고, 분석표상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이 유형으로 분류됐습니다.

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