청명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

청명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지, 집합은 한 문항도 없는 순수 도형의 방정식 시험입니다. 청명고 공통수학2의 가장 큰 특징은 원의 방정식 8문항 · 도형의 이동 7문항으로 뒤쪽 두 단원이 시험의 70%를 차지한다는 점, 그리고 "점과 직선 사이의 거리"가 다섯 문항에 걸쳐 쓰였다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19·20·21번 서답형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 원의 방정식 8 / 도형의 이동 7 / 직선의 방정식 4 / 평면좌표 2
• 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(6·8·11·14·21번) · 삼각형의 넓이 4회(11·15·18·21번)
• 상 난이도: 15번(세 직선과 삼각형의 넓이) · 17번(직선에 대한 대칭이동)

청명고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

청명고등학교는 경기 수원시 영통구에 있는 고등학교입니다. 같은 영통구의 청명중학교와는 다른 학교이니 검색할 때 헷갈리지 마세요. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원 구성은 도형의 방정식 한 대단원입니다. 평면좌표 2문항, 직선의 방정식 4문항으로 앞 단원은 가볍게 지나가고, 원의 방정식과 도형의 이동에 15문항이 몰려 있습니다. 시험 범위 표기(평면좌표~도형의 이동)와 실제 배치 단원이 그대로 맞는 시험입니다.

문항 순서는 단원별로 정리돼 있지 않습니다. 1번 내분점, 2번 원, 3번 평행이동, 4번 접선, 5번 직선의 평행·수직처럼 1~5번에서 네 단원을 한 바퀴 돌고, 그 뒤로도 원과 이동이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 10번부터 하 난이도가 없다

하 난이도 6문항 중 다섯 개가 1~5번에 모여 있습니다. 나머지 하 한 문항은 서답형 19번입니다. 반대로 선택형 10~18번 아홉 문항은 하가 하나도 없고, 그중 8문항이 중상 이상(12번만 중)입니다.

서답형 세 문항은 19번 하, 20번 중, 21번 중상으로 난이도가 한 단계씩 올라갑니다. 19번을 확실히 챙기고, 21번에 남은 시간을 쓰는 구조입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8, 도형의 이동 7

**원의 방정식 8문항 중 중상이 4문항(13·14·16·21번)**입니다. 이 단원에서 점수가 가장 많이 갈립니다.

도형의 이동 7문항은 난이도 폭이 넓습니다. 3번은 하, 7·9·12·20번은 중, 18번은 중상, 17번은 상입니다. 평행이동부터 직선에 대한 대칭이동까지 대표 유형이 고르게 나왔습니다.

직선의 방정식은 4문항뿐이지만 10·11·15번 세 문항이 중상 이상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘기면 안 되는 단원입니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 5회

이 시험을 관통하는 공식은 점과 직선 사이의 거리입니다. 6·8·11·14·21번 다섯 문항에서 풀이 도구로 쓰였고, 배치 단원은 원의 방정식과 직선의 방정식에 걸쳐 있습니다.

• 6번 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 중심에서 직선까지 거리에 반지름을 더하고 빼기
• 8번 원과 직선이 접할 때 — 중심과 직선 사이 거리 = 반지름
• 11번 삼각형의 넓이 — 한 변을 밑변으로, 나머지 꼭짓점과 직선 사이 거리를 높이로
• 14번 현의 길이 — 중심에서 현까지 거리와 반지름으로 피타고라스 정리
• 21번 원 위의 점에서의 접선과 삼각형의 넓이

여기에 삼각형의 넓이가 11·15·18·21번 네 문항에서 반복됩니다. 11·21번은 앞의 거리 공식과 겹치고, 15번은 세 직선이 만드는 삼각형, 18번은 원의 대칭이동과 결합했습니다. "밑변은 두 점 사이 거리, 높이는 점과 직선 사이 거리" 라는 계산 틀을 손에 익혀 두면 네 문항이 같은 방식으로 풀립니다.

두 번씩 나온 유형도 많습니다.

• x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 — 2·8번
• x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 — 12·13번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 4·21번
• 원과 직선이 접할 때 — 8·9번
• 도형의 평행이동; 원 — 9·12번
• 도형의 대칭이동; 원 — 18·20번
• 직선에 대한 대칭이동 — 17·20번
• 삼각형의 무게중심 — 14·19번

축에 접하는 원이 2·8·12·13번 네 문항에 등장한다는 점도 기억해 두세요. 중심 좌표의 절댓값과 반지름의 관계를 바로 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·19번) — 2문항, 모두 하

1번 선분의 내분점, 19번(서답형) 삼각형의 무게중심과 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

두 문항 모두 하 난이도입니다. 19번은 (1) 삼각형의 무게중심, (2) 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식으로 이어지는 소문항 두 개 구성입니다. 서답형 중 가장 쉬운 문항이니 풀이 과정까지 깔끔하게 써서 만점을 받아야 합니다.

2. 직선의 방정식 (5·10·11·15번) — 4문항

5번 하 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선, 11번 중상 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 상 삼각형의 넓이 · 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

10번은 정점을 지나는 직선이 핵심입니다. 미지수가 들어간 직선이 항상 지나는 점을 먼저 찾으면, 점과 직선 사이 거리의 최댓값은 그 정점까지의 거리가 됩니다.

15번은 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다. 세 직선의 위치 관계, 두 직선의 평행과 수직, 삼각형의 넓이가 한 문항에 들어갔습니다. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우(평행하거나 한 점에서 만나는 경우)를 판정하는 기본기가 먼저 필요합니다.

3. 원의 방정식 (2·4·6·8·13·14·16·21번) — 8문항

2번 하 x축 또는 y축에 접하는 원, 4번 하 원 위의 점에서의 접선(공식 대입), 6번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 원과 직선이 접할 때, 13번 중상 두 축에 동시에 접하는 원 · 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값, 14번 중상 현의 길이 · 삼각형의 무게중심, 16번 중상 자취의 방정식 · 원과 직선이 만나지 않을 때, 21번 중상(서답형) 원 위의 점에서의 접선 · 삼각형의 넓이.

16번의 자취의 방정식은 조건을 만족하는 점을 (x, y)로 두고 식을 세워 원을 얻는 유형입니다. 여기에 점의 평행이동과 "원과 직선이 만나지 않을 조건"이 붙었습니다.

13번은 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 두 중심 사이 거리에 반지름을 더하거나 빼는 것이 기본 풀이입니다.

4. 도형의 이동 (3·7·9·12·17·18·20번) — 7문항

3번 하 직선의 평행이동 · 점의 평행이동, 7번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 9번 중 원의 평행이동 · 원과 직선이 접할 때, 12번 중 원의 평행이동 · 두 축에 동시에 접하는 원, 17번 상 직선에 대한 대칭이동 · 각의 이등분선의 성질, 18번 중상 원의 대칭이동 · 원 위의 점과 직선 사이 거리 · 삼각형의 넓이, 20번 중(서답형) 원의 대칭이동 · 직선에 대한 대칭이동 · 수직이등분선의 방정식.

7번은 "대칭이동으로 꺾인 경로를 직선으로 펴는" 대표 유형입니다. 한 점을 축에 대해 대칭이동한 뒤 두 점 사이 거리를 구하면 최솟값이 나옵니다.

17번은 이 시험에서 가장 까다로운 문항 중 하나입니다. 직선에 대한 대칭이동에 각의 이등분선의 성질까지 얹혔습니다. 대칭이동과 각의 이등분선을 연결하는 발상이 필요한 문항입니다.

20번(서답형) 은 (1)에서 대칭이동한 원의 방정식을, (2)에서 미지수 a, b를 구하는 소문항 두 개 구성입니다. 유형 기록에 직선에 대한 대칭이동과 수직이등분선의 방정식이 함께 붙어 있으니, 점과 그 대칭점을 잇는 선분의 수직이등분선이 대칭축이라는 성질을 정리해 두세요.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 7문항

15번 상 (세 직선과 삼각형의 넓이) — 위치 관계 판정과 넓이 계산을 동시에 요구합니다.

17번 상 (직선에 대한 대칭이동) — 각의 이등분선 성질이 결합돼 발상이 필요합니다.

10번 중상 (정점을 지나는 직선) — 정점을 못 찾으면 식이 풀리지 않습니다.

11번 중상 (삼각형의 넓이) — 점과 직선 사이 거리로 높이를 구합니다.

13번 중상 (두 원 위의 점 사이 거리) — 중심 거리 ± 반지름.

14번 중상 (현의 길이) — 무게중심까지 끌어와 계산량이 많습니다.

16번 중상 (자취의 방정식) — 자취를 원으로 얻은 뒤 직선과의 위치 관계까지 따집니다.

18번 중상 (원의 대칭이동과 넓이) — 세 개념이 한 문항에 이어집니다.

21번 중상 (서답형, 접선과 넓이) — 서답형이라 중간 계산 실수가 그대로 감점으로 이어집니다.

15~18번 네 문항이 전부 상·중상입니다. 시험 후반부에 시간을 남겨 두려면 1~9번을 빠르게 끝내야 합니다.

청명고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점과 무게중심 — 1·14·19번. 확보 구간입니다.
2. 두 직선의 평행과 수직 — 5·15번의 기본 재료.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 6·8·11·14·21번. 이 시험의 핵심 공식입니다.
4. 정점을 지나는 직선 — 10번 대비.
5. ★ 삼각형의 넓이(밑변·높이 잡기) — 11·15·18·21번.
6. 세 직선의 위치 관계 — 15번 대비.
7. 축에 접하는 원의 방정식 — 2·8·12·13번.
8. 원 위의 점에서의 접선 — 4·21번.
9. 현의 길이, 두 원 위의 점 사이 거리 — 13·14번.
10. 자취의 방정식 — 16번 대비.
11. 점·직선·원의 평행이동 — 3·9·12번.
12. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 7번 대비.
13. 직선에 대한 대칭이동과 수직이등분선 — 17·20번.

자주 나오는 질문

청명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 8문항, 이어서 도형의 이동 7문항입니다. 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 2문항입니다.

집합도 나오나요?

2025학년 2학기 중간에는 집합 문항이 없습니다. 범위가 평면좌표부터 도형의 이동까지였습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 15번(세 직선과 삼각형의 넓이)과 17번(직선에 대한 대칭이동) 두 문항입니다. 중상은 7문항(10·11·13·14·16·18·21번)입니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

19번 하(무게중심과 직선의 방정식), 20번 중(원의 대칭이동), 21번 중상(접선과 삼각형의 넓이) 입니다. 세 문항 모두 소문항 또는 여러 개념을 이어 붙인 구성입니다.

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