호매실고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

호매실고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 여섯 개 중단원이 2~4문항씩 거의 고르게 나뉘어 있습니다. 호매실고 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 1~7번 일곱 문항이 전부 하 난이도라는 점, 그리고 **유일한 상 문항이 도형이 아닌 집합(18번)**에서 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서답형
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 도형의 이동 4 / 직선의 방정식 4 / 원의 방정식 4 / 집합의 연산 3 / 평면좌표 3 / 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 2회(4·10번) · 두 직선의 평행과 수직 2회(7·11번) · 선분의 내분점 2회(6·16번) · 여집합과 차집합 2회(1·15번)
• 유일한 상: 18번 새로운 집합의 연산

호매실고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

호매실고등학교는 경기 수원시 권선구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 호매실중학교와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원 구성은 도형의 방정식 15문항, 집합 5문항입니다. 도형의 방정식 쪽은 평면좌표 3, 직선의 방정식 4, 원의 방정식 4, 도형의 이동 4로 한 단원에 쏠리지 않았습니다. 집합 5문항은 집합의 뜻과 표현 2문항(2·18번), 집합의 연산 3문항(1·12·15번)입니다.

시험지는 1번 집합의 연산, 2번 집합의 뜻과 표현으로 시작합니다. 그리고 집합은 12·15·18번에서 다시 등장합니다. 범위 마지막 단원인 집합이 시험 처음과 끝을 모두 차지하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~7번 전부 하

1~7번이 연속으로 하입니다. 여섯 개 단원이 이 일곱 문항에 한 번씩 다 나오니, 사실상 범위 전체의 기본 개념 확인입니다. 여기서 한 문항이라도 놓치면 뒤에서 만회하기 어렵습니다.

13~15번은 세 문항 연속 중상이고, 17번 중상, 18번 상으로 이어집니다. 13번 이후 선택형 여섯 문항 중 16번 하나만 중이고 나머지는 모두 중상 이상입니다. 서답형은 19번 중, 20번 중상입니다.

출제 단원 — 여섯 단원이 2~4문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

난이도로 보면 도형의 이동과 원의 방정식이 무겁습니다. 도형의 이동은 3번 하, 19번(서답형) 중, 13·14번 중상이고, 원의 방정식은 5번 하, 8번 중, 17·20번 중상으로 두 단원 모두 중상이 2문항씩입니다. 직선의 방정식 4문항은 하·중만 나와 확보 구간입니다.

시그니처 — 직선의 기본 공식이 여러 단원에 퍼져 있다

한 유형이 세 번 이상 나온 경우는 없지만, 직선 관련 공식이 여러 단원에 흩어져 쓰였습니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 4·10번
• 두 직선의 평행과 수직 — 7·11번 (11번은 평면좌표 단원의 무게중심 문항)
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 7·10번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 8·9번 (9번은 직선의 방정식 단원)
• 선분의 내분점 — 6·16번
• 여집합과 차집합 — 1·15번

9번이 좋은 예입니다. 배치 단원은 직선의 방정식(도형의 넓이를 분할하는 직선)인데, 유형 기록에 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기가 함께 붙어 있습니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 성질처럼, 넓이 분할 문제는 도형의 중심을 먼저 찾는 것이 출발점입니다. 단원별로 공식을 따로 외우지 말고, 서로 연결해서 쓰는 연습이 필요한 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·12·15번) — 3문항

1번 하 여집합과 차집합, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값) · n(A∪B) 공식, 15번 중상 드모르간의 법칙 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합.

15번은 드모르간의 법칙으로 식을 정리한 뒤 조건에 맞는 집합을 찾는 문항입니다. 복잡한 집합 식은 벤 다이어그램으로 그려 영역을 확인하는 것이 가장 안전합니다.

12번은 원소의 개수의 최댓값·최솟값 유형입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)와 전체집합의 크기 제한을 함께 써서 범위를 잡습니다.

2. 집합의 뜻과 표현 (2·18번) — 2문항

2번 하 서로 같은 집합 · 집합의 표현 방법, 18번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 새로운 집합의 연산.

18번이 이 시험의 유일한 상입니다. 문제에서 새로 정의한 연산 규칙을 읽고, 그 규칙에 맞는 집합의 개수를 세는 유형입니다. 교과서에 없는 기호가 나와도 정의를 그대로 따라 작은 예부터 직접 계산해 보면 규칙이 보입니다.

3. 평면좌표 (6·11·16번) — 3문항

6번 하 선분의 내분점, 11번 중 삼각형의 무게중심 · 두 직선의 평행과 수직, 16번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점.

16번 각의 이등분선의 성질은 "각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다"는 사실을 쓰는 유형입니다. 두 변의 길이를 구하고 내분점 공식에 넣는 두 단계입니다.

4. 직선의 방정식 (4·7·9·10번) — 4문항

4번 하 점과 직선 사이의 거리, 7번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 9번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형 원에서 중심과 반지름, 10번 중 점과 직선 사이의 거리 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

네 문항 모두 하·중이라 반드시 챙겨야 하는 구간입니다. 4번과 10번은 같은 공식을 쓰니 점과 직선 사이 거리 공식을 실수 없이 계산하는 연습을 해 두세요.

5. 원의 방정식 (5·8·17·20번) — 4문항

5번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 두 점 사이의 거리, 8번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원에서 중심과 반지름, 17번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 20번 중상(서답형) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 원과 직선이 접할 때.

8번 원의 방정식이 되기 위한 조건은 일반형을 완전제곱식으로 바꾼 뒤 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 한다는 조건으로 범위를 구하는 유형입니다.

17번은 원 위의 점에서 그은 접선과 평행한 두 직선 사이 거리가 결합됐습니다. 20번(서답형) 은 원 밖의 점에서 그은 접선이 주제라, 기울기를 미지수로 두고 중심과 접선 사이 거리 = 반지름으로 식을 세우는 풀이를 서술할 수 있어야 합니다.

6. 도형의 이동 (3·13·14·19번) — 4문항

3번 하 점의 평행이동, 13번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 14번 중상 직선의 평행이동 · 직선의 대칭이동, 19번 중(서답형) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값.

13번 f(x,y)=0의 이동은 그래프 모양을 몰라도 규칙만으로 풀 수 있는 유형입니다. 평행이동은 x→x−a, y→y−b, 대칭이동은 부호 또는 x·y 자리 바꾸기를 순서대로 적용합니다. 이동 순서가 바뀌면 결과가 달라지니 문제의 순서를 꼭 지키세요.

19번(서답형) 은 소문항 두 개 구성입니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 곧게 펴서 최솟값과 그때의 점을 구하는 흐름입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

18번 상 (새로운 집합의 연산) — 정의를 읽고 적용하는 힘을 봅니다.

13번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 이동 순서와 부호를 헷갈리기 쉽습니다.

14번 중상 (직선의 평행이동·대칭이동) — 두 이동을 연달아 적용합니다.

15번 중상 (드모르간의 법칙) — 집합 식 정리에서 실수가 잦습니다.

17번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 평행한 두 직선 사이 거리와 연결됩니다.

20번 중상 (서답형, 원 밖의 점에서 그은 접선) — 풀이 과정을 써야 하므로 식 세우는 단계부터 정확해야 합니다.

호매실고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 여집합·차집합, 서로 같은 집합 — 1·2번. 확보 구간입니다.
2. 점의 평행이동, 점과 직선 사이의 거리 — 3·4번.
3. 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 선분의 내분점 — 5·6번.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 7·11번.
5. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 일반형 → 표준형 — 8·9번.
6. 도형의 넓이를 이등분하는 직선 — 9번 대비.
7. 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 12번 대비.
8. ★ f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 — 13·14번.
9. ★ 드모르간의 법칙과 벤 다이어그램 — 15번 대비.
10. 각의 이등분선의 성질 — 16번 대비.
11. 원의 접선 (원 위의 점 / 원 밖의 점) — 17·20번.
12. ★ 새로운 집합의 연산 — 18번 대비. 정의를 읽고 작은 예로 확인하기.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

호매실고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도형의 이동·직선의 방정식·원의 방정식이 각 4문항으로 가장 많습니다. 집합의 연산·평면좌표 각 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항으로 여섯 단원이 고르게 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

18번(새로운 집합의 연산)이 유일한 상입니다. 중상은 5문항(13·14·15·17·20번)입니다.

집합은 몇 문항 나왔나요?

5문항입니다. 집합의 연산 3문항(1·12·15번), 집합의 뜻과 표현 2문항(2·18번)입니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

19번 중은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(소문항 두 개), 20번 중상은 원 밖의 한 점에서 그은 접선 문항입니다.

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