효원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

효원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 난이도 표 한 줄로 요약됩니다. 하 3문항, 중상 이상 10문항. 문항의 절반이 중상 이상이고, 14번부터 20번까지 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 효원고 공통수학2 중간은 쉬운 문항으로 점수를 모으기 어려운 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 원의 방정식 6 / 도형의 이동 5 / 평면좌표 4 / 직선의 방정식 4 / 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(5·14·15·16·18번) · 원과 직선이 접할 때 3회(7·14·20번)
• 상 난이도: 17번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) · 18번(수직이등분선과 도형의 성질)

효원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시 영통구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

시험 범위 표기는 '평면좌표~도형의 이동'입니다. 그런데 6번 한 문항이 집합의 뜻과 표현(집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기)에 배치돼 있습니다. 나머지 19문항은 모두 도형의 방정식입니다. 범위 표기만 보고 집합을 완전히 건너뛰면 한 문항을 놓칠 수 있다는 점을 기억해 두세요.

도형의 방정식 19문항은 원의 방정식 6, 도형의 이동 5, 평면좌표 4, 직선의 방정식 4로 나뉩니다. 원과 이동 두 단원이 11문항으로 절반을 넘습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중상 이상 10문항

하 난이도는 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 3번부터 이미 중이 시작되고, 9~11번에서 중상 세 문항이 먼저 나옵니다. 12·13번 중 두 문항으로 잠깐 숨을 돌린 뒤, 14~20번 일곱 문항이 전부 중상 또는 상입니다.

서답형 두 문항(19·20번)도 모두 중상입니다. 선택형 뒷부분에서 시간을 다 쓰면 서답형을 쓸 시간이 부족해질 수 있으니, 9~11번 중상 구간에서 막히면 표시만 하고 넘어가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6, 도형의 이동 5

어느 단원도 쉽게 끝나지 않습니다. 평면좌표 4문항 중 두 문항(9·16번)이 중상이고, 직선의 방정식 4문항 중 세 문항(10·18·19번)이 중상 이상입니다. 보통 확보 구간으로 여기는 평면좌표·직선의 방정식에서도 고난도 문항이 나온 시험입니다.

**상 두 문항은 도형의 이동(17번)과 직선의 방정식(18번)**에 하나씩 있습니다.

시그니처 유형 — 두 점 사이의 거리 5회, 원과 직선이 접할 때 3회

두 점 사이의 거리가 5·14·15·16·18번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 평면좌표(5·16번), 원의 방정식(14번), 도형의 이동(15번), 직선의 방정식(18번)까지 네 단원에 걸쳐 등장합니다. 가장 기본적인 공식이 고난도 문항의 계산 도구로 반복해서 쓰였다는 뜻입니다.

원과 직선이 접할 때는 7·14·20번 세 문항입니다. 7번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 14번은 두 축에 동시에 접하는 원, 20번(서답형)은 원의 평행이동·대칭이동과 결합됐습니다. 세 문항 모두 중심과 직선 사이 거리 = 반지름이라는 한 가지 조건에서 출발합니다.

두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 3·10번
• 점의 평행이동 — 4·12번
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·19번
• 도형의 평행이동; 원 — 15·20번

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·5·9·16번) — 4문항

1번 하 선분의 내분점, 5번 중 선분의 내분점(응용) · 두 점 사이의 거리, 9번 중상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리.

9번은 각의 이등분선의 성질이 핵심입니다. 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질을 쓰고, 여기에 점과 직선 사이 거리가 붙었습니다. 16번 무게중심 문항이 중상이라는 점도 눈여겨보세요. 무게중심 좌표 자체보다 두 점 사이 거리 계산이 결합돼 난도가 올라간 경우입니다.

2. 직선의 방정식 (3·10·18·19번) — 4문항

3번 중 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 삼각형의 넓이 · 두 직선의 평행과 수직, 18번 상 수직이등분선의 방정식 · 두 점 사이의 거리 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 19번 중상(서답형) 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

18번이 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다. 수직이등분선을 구하는 것에서 끝나지 않고, 좌표를 잡아 도형의 성질을 확인하는 과정까지 요구합니다. 도형을 좌표평면 위에 편하게 놓는 방법(한 꼭짓점을 원점에, 한 변을 x축 위에)을 연습해 두면 도움이 됩니다.

19번(서답형) 은 조건을 만족하는 값이 두 개 나오는 문항입니다. 점과 직선 사이 거리 공식에는 절댓값이 들어가므로, 한 값만 쓰고 멈추지 않도록 주의하세요.

3. 원의 방정식 (2·7·11·13·14·20번) — 6문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선(공식 대입), 7번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원과 직선이 접할 때, 11번 중상 원과 직선이 만나지 않을 때 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 13번 중 세 점을 지나는 원 · 삼각형의 외심의 좌표, 14번 중상 두 축에 동시에 접하는 원 · 원과 직선이 접할 때 · 두 점 사이의 거리, 20번 중상(서답형) 원과 직선이 접할 때 · 원의 대칭이동·평행이동.

11번은 조건 두 개를 동시에 만족해야 합니다. 방정식이 원을 나타내려면 반지름의 제곱이 양수여야 하고, 동시에 원과 직선이 만나지 않으려면 중심과 직선 사이 거리가 반지름보다 커야 합니다. 두 조건을 함께 따져야 하는 유형입니다.

13번은 세 점을 지나는 원 = 삼각형의 외접원입니다. 원의 중심이 곧 외심이라는 연결을 알면 풀이 방향이 바로 잡힙니다.

4. 도형의 이동 (4·8·12·15·17번) — 5문항

4번 하 점의 평행이동, 8번 중 직선의 대칭이동 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 12번 중 점의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 원의 평행이동 · 접선의 길이 · 두 점 사이의 거리, 17번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동.

17번이 상 두 문항 중 다른 하나입니다. 대칭이동을 이용한 최솟값에 직선에 대한 대칭이동이 결합됐습니다. 대칭축이 일반 직선일 때 대칭점은 두 점의 중점이 대칭축 위에 있고, 두 점을 잇는 선분이 대칭축과 수직이라는 두 조건으로 구합니다.

15번의 접선의 길이는 원 밖의 점에서 원까지 그은 접선의 길이를 묻는 유형입니다. 중심까지의 거리와 반지름으로 피타고라스 정리를 쓰면 됩니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (6번) — 1문항, 중

6번 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.

범위 표기에는 없던 집합 문항입니다. 포함 관계를 만족하도록 원소를 비교해 상수를 구하고, 구한 값을 다시 대입해 조건이 맞는지 확인하는 과정까지 거쳐야 실수가 없습니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 8문항

17번 상 (직선에 대한 대칭이동과 최솟값) — 대칭점을 정확히 구하는 것이 관건입니다.

18번 상 (수직이등분선과 도형의 성질) — 수직이등분선, 두 점 사이 거리, 좌표로 도형의 성질 확인하기가 한 문항에 들어갔습니다.

9번 중상 (각의 이등분선의 성질) — 선택형 앞쪽에 있어 시간을 빼앗기기 쉽습니다.

10번 중상 (삼각형의 넓이) — 평행·수직 조건과 넓이 계산이 결합됐습니다.

11번 중상 (원과 직선이 만나지 않을 때) — 두 조건의 공통 범위를 구해야 합니다.

14번 중상 (두 축에 동시에 접하는 원) — 접할 조건과 거리 계산이 이어집니다.

15번 중상 (원의 평행이동과 접선의 길이) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

16번 중상 (무게중심과 거리) — 기본 공식 결합형이지만 계산량이 많습니다.

19번 중상 (서답형, 점과 직선 사이의 거리) — 답이 두 개입니다.

20번 중상 (서답형, 원의 이동과 접선) — 소문항 두 개로 구성됐습니다.

효원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점, 점의 평행이동, 원 위의 점에서의 접선 공식 — 1·2·4번. 몇 안 되는 확보 구간입니다.
2. ★ 두 점 사이의 거리 — 5·14·15·16·18번. 계산 정확도가 곧 점수입니다.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 3·10번.
4. 집합 사이의 포함 관계 — 6번 대비. 범위 표기에 없어도 복습해 두세요.
5. 점과 직선 사이의 거리 — 9·19번.
6. 각의 이등분선의 성질 — 9번 대비.
7. ★ 원과 직선이 접할 조건, 원 밖의 점에서 그은 접선 — 7·14·20번.
8. 원이 되기 위한 조건 + 원과 직선의 위치 관계 — 11번 대비.
9. 세 점을 지나는 원과 외심 — 13번 대비.
10. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동 — 8·12·15번.
11. 접선의 길이 — 15번 대비.
12. ★ 직선에 대한 대칭점, 대칭이동을 이용한 최솟값 — 17번 대비.
13. ★ 수직이등분선과 좌표로 도형의 성질 확인하기 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

효원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 평면좌표·직선의 방정식 각 4문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 3문항, 중 7문항, 중상 8문항, 상 2문항입니다. 중상 이상이 절반이고, 14~20번은 일곱 문항 연속 중상 이상입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 17번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)과 18번(수직이등분선과 도형의 성질) 두 문항입니다.

집합도 나오나요?

범위 표기는 평면좌표~도형의 이동이지만, 6번 한 문항이 집합의 뜻과 표현(포함 관계와 상수)으로 배치돼 있습니다.

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