세종대성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
세종대성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 정의 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 교과서 II단원(삼각함수) 후반부 + III단원(수열) 전체를 한 번에 평가하는 광범위 기말. 세종대성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수의 활용 6문항 + 등차·등비수열 6문항 의 양대 축으로 구성됩니다.
핵심 요약
- 22문항. 객관식 18문항(1~18번) + 서술 논술형 4문항(19~22번)
- 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 10 / 상 3 — 중상 비중 45%
- 출제 중단원: 07 삼각함수의 활용(5) · 08 등차수열과 등비수열(5) · 10 수학적 귀납법(4) · 05 삼각함수(3) · 09 수열의 합(3) · 06 삼각함수의 그래프(2)
- ★ 시그니처 코드: 육십분법과 호도법(No.3470) 3회(2·3·19번), 코사인법칙(No.3512) 3회(13·15·19번), 자연수의 거듭제곱의 합(No.3559) 3회(8·12·22번)
- 서술 논술형 4문항: 19번 코사인법칙 증명, 20번 삼각형 모양 결정, 21번 점화식 도출, 22번 자연수 거듭제곱 합 + 등비수열
- 선수 학습 빈출: 원에서의 길이(M22-1820) 6회 · 다항식 곱셈공식(M21-1542) 5회
세종대성고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
세종대성고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 지역 주요 고등학교 중 하나로, 수학 내신은 세종권 평균 수준의 안정적인 출제 경향을 유지합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서술 논술형 4문항(19~22번). 2025학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 해로, "수학Ⅰ"이라는 과목명을 그대로 사용합니다 (2025 개정 시행 이후 같은 영역이 "대수"로 재편되어 출제). 이 글에서는 "수1" 또는 "수학Ⅰ" 어느 명칭으로 들어오신 분도 같은 내용으로 활용 가능합니다.
2025 난이도 분포 — 중상 10문항(45%)으로 두꺼운 변별 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 + 상 = 13문항(59%) 으로 절반을 넘습니다. 특히 중상이 10문항(45%) 으로 시험 전체의 무게중심이 중상에 몰려 있는 구조 — 객관식 8번부터 18번까지 11문항 중 9문항이 중상 이상. 상 3문항(16·17·22번) 이 1등급 컷을 가르는 결정 문항입니다.
출제 단원 — 삼각함수 활용 5 + 등차·등비 5 + 수학적 귀납법 4 + 삼각함수 3 + 수열의 합 3 + 그래프 2
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 23% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 18% |
| 05 삼각함수 | 3 | 14% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 2 | 9% |
II단원(삼각함수 계열) 10문항(45%) + III단원(수열) 12문항(55%) 로 수열 단원이 살짝 더 무거움. 삼각함수 안에서는 활용(사인·코사인법칙)이 5문항 으로 가장 두텁고, 수열 안에서는 등차·등비수열 + 수학적 귀납법이 9문항 을 차지합니다.
세종대성고 수1 2-1 기말의 시그니처 — "코사인법칙·자연수 거듭제곱 합" 각 3회
세종대성고 기말의 핵심 특징은 3개의 핵심 코드가 각 3회 반복 출제됐다는 점.
- No.3470 육십분법과 호도법: 2번 하·3번 하·19번 중(서술) — 정의 직접 적용 + 좌표 표현
- No.3512 코사인법칙: 13번 중·15번 중상·19번 중(서술) — 직접 적용부터 두 코사인 연립까지
- No.3559 자연수의 거듭제곱의 합: 8번 중상·12번 중상·22번 상(서술) — Σ k² 표준 사용부터 분기 보정까지
특히 19번 서술 논술은 호도법 + 코사인법칙 두 시그니처가 동시에 들어가는 종합 문항. 22번 서술 논술 9점급 상은 자연수 거듭제곱 합 + 등비수열을 이루는 수가 결합된 가장 어려운 문항입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 (6·7·13·15·20번) — ★ 5문항 (중상 2 + 서술 1)
6번 중(tan 활용 길이, 사인·코사인법칙 응용, No.3522), 7번 중(사각형의 넓이: 대각선 이용, No.3526), 13번 중(코사인법칙 직접 + 사인법칙·외접원, No.3512·3518), 15번 중상(두 코사인 연립 + 보각, 사각형 넓이, No.3512·3525), 20번 중상 서술(삼각형의 모양 결정 — 이등변 또는 직각, No.3514·3522). 20번은 서술 논술형으로, 답이 "a=b 이등변 또는 ∠C=90° 직각" — 삼각형 모양을 식의 변형으로 분류해야 하는 고난도 문항.
2. 등차·등비수열 (1·10·11·16·18번) — ★ 5문항 (상 1 + 중상 3)
1번 하(등차중항, No.3535), 10번 중상(등비수열의 일반항, 공비/첫째항 비교, No.3550), 11번 중상(등차수열의 S_n→a_n + 등비수열 항의 대소, No.3549·3551), 16번 상(구간합 → 차의 곱 + 등비수열을 이루는 수, No.3549·3553), 18번 중상(등비수열의 합 + 활용, No.3537·3554). 16번이 객관식 마지막 상 — 등차수열의 부분합과 등비수열을 이루는 세 수 조건을 결합한 결정 문항.
3. 수학적 귀납법 (5·8·14·21번) — ★ 4문항 (서술 1)
5번 하(분수 점화식 4회 적용, a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴, No.3585), 8번 중상(텔레스코핑/망원합 + 자연수 거듭제곱 합, No.3582·3559), 14번 중상(귀납법 부등식 증명 빈칸 추론, No.3589), 21번 중상 서술(점화식 도출: a_1=0, a_2=4, a_{n+1}=a_n+4n → a_10=180, No.3585·3582). 21번 서술은 점화식 자체를 도출해서 일반항까지 구하는 종합 문항.
4. 수열의 합 (4·12·22번) — ★ 3문항 (상 서술 1)
4번 하(Σ의 성질 — 선형성+상수합, No.3556), 12번 중상(Σk², Σk 표준 사용 + Σ의 성질, No.3559·3556), 22번 상 서술(자연수 거듭제곱 합 + 분기 보정 + 등비수열을 이루는 수, No.3559·3553, 답: 9600). 22번이 시험 전체의 최종 변별 — 답이 9600으로 등급 컷을 가르는 결정 문항.
5. 삼각함수와 그래프 (2·3·9·17·19번) — ▲ 5문항 (상 1 + 서술 1)
2번 하(호도법 직접, No.3470), 3번 하(정의 빈칸, No.3470), 9번 중상(주기 함수, 주기 분수배 판정, No.3491), 17번 상(삼각함수 그래프 대칭성 + 삼각방정식, No.3500·3489), 19번 중 서술((c cosθ, c sinθ) 좌표 + 코사인법칙 증명, No.3470·3512). 17번이 그래프 단원의 상, 19번 서술은 코사인법칙의 증명 자체를 묻는 문항.
서술 논술형 19~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 / 핵심 결과 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 호도법 좌표 + 코사인법칙 증명 | (c cos θ, c sin θ) / 코사인법칙 도출 |
| 20 | 중상 | 삼각형 모양 결정 (사인·코사인법칙) | a=b 이등변 또는 ∠C=90° 직각 |
| 21 | 중상 | 점화식 도출 (a_{n+1}=a_n+4n) | a_1=0, a_2=4, a_10=180 |
| 22 | 상 | 자연수 거듭제곱 합 + 등비수열을 이루는 수 | 9600 |
19번은 코사인법칙의 증명, 20번은 삼각형 모양 분류, 21번은 점화식 도출, 22번은 종합 변별 — 각 단원의 핵심 개념을 서술로 묻는 4문항으로 구성. 19번은 정의 수준, 20·21번은 중상, 22번은 상.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 10문항(45%) — 시험의 무게중심이 중상에 몰려 있어, 기본만 챙기는 학생은 8번부터 무너지기 시작.
- 삼각함수 활용 5문항 + 코사인법칙 3회 반복 — 사인·코사인법칙은 직접 적용·연립·증명까지 세 단계로 다뤄야 함.
- 수열 12문항(55%) — 등차·등비수열 + 수열의 합 + 수학적 귀납법까지 시험의 절반 이상이 수열. 이 단원이 흔들리면 1등급 불가.
- 서술 4문항 — 19번은 비교적 쉬운 정의·증명, 20·21번 중상, 22번 상. 22번 답 9600을 도출하는 단계가 길어 시간 관리가 중요.
- 선수 학습 점검 — 원에서의 길이(M22-1820) 6회, 다항식 곱셈공식(M21-1542) 5회. 중2 피타고라스 정리·중3 곱셈공식이 흔들리면 곳곳에서 막힘.
2026학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안 (다음 시험)
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 사인·코사인법칙 직접 적용 + 두 식 연립 — 13·15·20번 유형
- ★ 자연수 거듭제곱의 합 + 분기 보정 — 22번 상 유형, Σ를 분기점에서 분리해 계산
- 등차·등비수열 결합형 (S_n과 a_n 관계 + 등비수열을 이루는 수) — 11·16번 유형
- 점화식 도출과 일반항 구하기 — 21번 서술 유형, a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴
- 삼각함수 그래프 대칭성 + 삼각방정식 — 17번 상 유형
- 선수 학습 점검 — 원에서의 길이, 다항식 곱셈공식, 인수분해 공식
- 세종대성고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 70분 시간 관리 실전 연습
자주 나오는 질문
세종대성고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 지역 주요 고등학교 중 하나로, 수학 내신은 세종권 평균 수준의 안정적 출제 경향을 보입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 정의 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지 6개 중단원 전체. 1학기 중간이 다뤘던 단원(지수·로그·지수함수·로그함수)을 제외한 수학Ⅰ 후반부 전부가 범위입니다.
"수1"으로 검색했는데 같은 내용인가요?
2025학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 해로 "수학Ⅰ"이라는 과목명을 그대로 사용합니다. 2025 개정 교육과정 시행 이후로는 같은 영역이 "대수"로 재편되었으니, 2026학년 이후 학년에서 본 글을 참고하실 분은 단원 명칭 변경에 유의하세요.
서술 4문항은 어떻게 대비하나요?
19번은 호도법 좌표 + 코사인법칙 증명으로 정의 수준, 20번은 삼각형 모양 결정 중상, 21번은 점화식 도출 중상, 22번은 자연수 거듭제곱 합 + 등비수열 결합 상. 19번 → 22번 순으로 난이도 사다리가 짜여 있으므로, 서술 연습은 19번 같은 증명형부터 시작해 22번 같은 결합형까지 단계적으로 훈련하는 게 좋습니다.
과년도 세종대성고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
세종대성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년 세종대성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 세종대성고 2학년 수학 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(세종권 학원 강사·학원장이시라면 세종 일반계 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#세종대성고 #세종대성고기출 #세종대성고등학교 #수학1 #수1기말 #고2수학내신 #2학년1학기기말고사 #세종고등학교 #삼각함수활용 #수학적귀납법