소담고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
소담고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 교과서 II단원(삼각함수) 후반부 + III단원(수열) 전체. 소담고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 같은 세종권의 세종대성고와 비교했을 때 상 6문항(27%) 으로 약 2배 두꺼운 변별 구간이 특징입니다.
핵심 요약
- 22문항. 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 단답 4문항(19~22번)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 8 / 상 6 — 상 비중 27%로 세종권 평균을 웃돔
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(6) · 10 수학적 귀납법(6) · 07 삼각함수의 활용(4) · 09 수열의 합(3) · 06 삼각함수의 그래프(3)
- ★ 시그니처 코드: No.3582 귀납적으로 정의된 수열(12·22번 2회), No.3537 등비수열의 합(5·12번 2회), No.3580 같은 수가 반복되는 수열(9·22번 2회)
- 주관식 단답 4문항: 19번 4256, 20번 300, 21번 4-2√2, 22번 1365
- 선수 학습 빈출: 다항식 곱셈공식(M21-1542) 6회 · 거듭제곱의 계산(M11-1165) 4회
소담고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
소담고등학교는 세종특별자치시 소담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권의 주요 일반계 고등학교 중 하나로, 수학 내신은 세종대성고보다 한 단계 두꺼운 상 비중을 보여주는 편 — 같은 세종권이라도 학교마다 출제 강도가 꽤 다릅니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 단답 4문항(19~22번). 2025학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 해로 "수학Ⅰ" 명칭을 사용하며, 같은 영역이 2025 개정 시행 이후 "대수"로 재편됩니다. 본 글은 "수1" 또는 "수학Ⅰ" 어느 명칭으로 들어오신 분도 같은 분석으로 활용 가능.
2025 난이도 분포 — 상 6문항(27%)으로 세종권 평균보다 두꺼움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 6 | 27% |
상 6문항(27%) 은 같은 세종권 세종대성고(상 14%)의 약 2배 수준. 객관식 12·14·15·17·18번과 주관식 22번이 모두 상으로, 시험 후반부에 상이 집중 배치된 구조입니다. 하 + 중 = 8문항(36%) 만 안전 구간이라 평균 점수가 비교적 낮게 형성되는 시험.
출제 단원 — 등차·등비 6 + 수학적 귀납법 6 + 삼각함수 활용 4 + 수열의 합 3 + 그래프 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 27% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 27% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 18% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 14% |
III단원(수열) 15문항(68%) + II단원(삼각함수) 7문항(32%) 로 수열 단원이 압도적. 같은 세종권 세종대성고가 수열 12문항(55%)이었던 것과 비교해도 수열 비중이 더 큽니다. 특히 수학적 귀납법이 6문항 — 점화식·텔레스코핑·배수 증명·주기 수열까지 다양한 유형이 한 번에 등장합니다.
소담고 수1 2-1 기말의 시그니처 — "귀납적으로 정의된 수열" 코드 3종이 2회씩 반복
소담고 기말의 핵심 특징은 수학적 귀납법 단원의 핵심 코드 3종이 모두 2회씩 반복 출제됐다는 점.
- No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열: 12번 상(패턴 인식 + 등비합 + 약분), 22번 상(추상 수열 부호 교대 + 시행 인덱스 추적, 답 1365)
- No.3580 같은 수가 반복되는 수열: 9번 중상(주기수열 + 합산 + 도형 활용), 22번 상(부호 교대 주기 패턴)
- No.3537 등비수열의 합: 5번 중(등비합 인수분해 + 매개변수), 12번 상(귀납 수열에 등비합 결합)
특히 22번 주관식 상(답 1365) 은 같은 수가 반복되는 부호 교대 패턴을 시행 인덱스를 추적해 합을 계산하는 종합 문항. 12번 객관식 상도 귀납 + 등비합 + 약분이 한꺼번에 결합된 문항으로, 두 문항 모두 풀이 단계가 길고 패턴 인식이 핵심.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 수학적 귀납법 종합 (9·11·12·13·16·22번) — ★ 6문항 (상 2 + 중상 4)
9번 중상(주기수열 + 합산, 도형 활용 결합, No.3580·3581), 11번 중상(귀납법 배수 증명 빈칸, No.3588), 12번 상(귀납적으로 정의된 수열 + 등비수열의 합, 패턴 인식 + 약분, No.3582·3537), 13번 중상(점화식 a_{n+1}=a_n+f(n) + 텔레스코핑, No.3585), 16번 중상(분수꼴 점화식 a_{n+1}=a_n·f(n) + 분수 합, No.3584·3557), 22번 상 주관식(추상 수열 부호 교대 + 같은 수 반복, 답 1365, No.3582·3580). 귀납법 한 단원에서 객관식 5 + 주관식 1 = 6문항 — 시험 전체의 27%.
2. 등차·등비수열 (3·5·7·15·18·20번) — ★ 6문항 (상 2 + 주관식 1)
3번 하(등차수열 부호 변화 항, No.3543), 5번 중(등비수열의 합 + 인수분해 매개변수, No.3537), 7번 중(S_n과 a_n 관계, No.3549), 15번 상(등비중항 + 등비수열을 이루는 수, 자연수 조건 케이스, No.3534·3553), 18번 상(등차수열 합의 최대·최소 + 매개변수 부등식, No.3547), 20번 중 주관식(원리합계, 복리 + 매년 동일 비율 증가 저금, 답 300, No.3533). 15·18번이 객관식 상 — 등비수열의 자연수 조건 케이스 분류와 등차수열 합의 최대·최소가 등급 가르는 두 문항.
3. 삼각함수의 활용 (2·4·8·21번) — ▲ 4문항 (중상 1 + 주관식 1)
2번 하(삼각형 넓이 ½ab sin C, No.3517), 4번 하(사인법칙 비례 → 변 길이, No.3519), 8번 중상(원 내접 + 마주 각 + 두 코사인법칙, No.3522·3525), 21번 중상 주관식(사인·코사인 결합 + 삼각형 결정, 답 4-2√2, No.3522·3514). 삼각함수 활용 4문항 중 8·21번이 중상 — 사인법칙·코사인법칙의 결합형이 핵심.
4. 삼각함수의 그래프 (6·14·17번) — ▲ 3문항 (상 2)
6번 중상(삼각함수 항등식 + sin x 치환 → 이차함수 최대·최소, No.3505·3478), 14번 상(정삼각형 + 삼각함수 + 무게중심 다단계 + 그래프 대칭성, No.3509·3500), 17번 상(절댓값 기호 포함 삼각함수 + 매개변수 + 구간 조건 + 수열 일반항, No.3496·3495). 17번이 객관식 상 중에서도 가장 복잡한 종합 문항 — 절댓값 그래프 + 매개변수 + 수열 일반항이 결합되어 있어 풀이 단계가 가장 깁니다.
5. 수열의 합 (1·10·19번) — ▲ 3문항 (주관식 1)
1번 하(Σ의 성질 — 선형성 + 상수합, No.3556), 10번 중상(이중 Σ + 치환 이차, No.3568·3559), 19번 중 주관식(Σk³ 공식 + 부분합, 답 4256, No.3559). 19번 주관식이 답 4256으로 자연수 거듭제곱 합 공식을 정확히 적용하는지가 관건.
주관식 단답 4문항 구성 (19~22번)
| 번호 | 난이도 | 정답 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 4256 | Σk³ 공식 + 부분합 |
| 20 | 중 | 300 | 원리합계 (복리 저금) |
| 21 | 중상 | 4-2√2 | 사인·코사인 결합 + 삼각형 결정 |
| 22 | 상 | 1365 | 추상 수열 부호 교대 + 시행 인덱스 추적 |
19·20번은 중 단답으로 비교적 안정 구간, 21번 중상, 22번 상이 시험 전체의 최종 변별 — 답이 1365라는 큰 자연수로 풀이 단계 한 군데만 실수해도 답이 어긋납니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 6문항(27%) + 중상 8문항(36%) — 후반부에 상이 집중 배치되어 시간 관리 실패 시 주관식까지 풀이가 못 닿는 위험.
- 수학적 귀납법 6문항 — 같은 코드(No.3582·3580)가 2회씩 반복되며 22번 답 1365가 시험의 최종 변별. 점화식·주기수열·배수 증명까지 한 단원에 6문항.
- 등차·등비수열 6문항 + 수열의 합 3문항 + 귀납법 6문항 = 수열 15문항(68%) — 수열 단원에서 1등급이 결정. 삼각함수 단원만 챙기는 학생은 절대 1등급 불가.
- 상 객관식 14·17번 — 정삼각형 + 무게중심 다단계, 절댓값 + 매개변수 + 수열 일반항 결합. 풀이 단계가 5~6단계로 길어 시간을 가장 많이 잡아먹는 문항.
- 선수 학습 점검 — 다항식 곱셈공식(M21-1542) 6회, 거듭제곱의 계산(M11-1165) 4회. 중3 곱셈공식·중1 거듭제곱이 흔들리면 1·5·7·9·11·12·13·16·19·20번에서 연쇄 실점.
2026학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안 (다음 시험)
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수 활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 귀납적으로 정의된 수열 종합 — 12·22번 유형, 패턴 인식 + 등비합 + 시행 인덱스 추적
- ★ 같은 수가 반복되는 수열 + 부호 교대 — 9·22번 유형, 주기 합산 훈련
- 등차수열 합의 최대·최소 + 매개변수 — 18번 상 유형
- 등비중항 + 등비수열을 이루는 수 (자연수 조건) — 15번 상 유형, 케이스 분류
- 절댓값 + 매개변수 + 수열 일반항 결합 — 17번 상 종합 유형
- 삼각함수 항등식 + sin x 치환 이차함수 — 6번 유형
- 선수 학습 점검 — 다항식 곱셈공식, 거듭제곱의 계산, 인수분해 공식
- 소담고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 70분 시간 관리 실전 연습
자주 나오는 질문
소담고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 소담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권의 주요 일반계 고등학교로, 수학 내신은 세종권 평균보다 한 단계 두꺼운 상 비중을 보입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지 6개 중단원 전체 — 1학기 중간이 다뤘던 지수·로그 단원을 제외한 수학Ⅰ 후반부 전부가 범위입니다.
"수1"으로 검색했는데 같은 내용인가요?
2025학년은 2015 개정 교육과정 마지막 해라 "수학Ⅰ" 명칭을 사용합니다. 2025 개정 시행 이후로는 같은 영역이 "대수"로 재편되었으니, 2026학년 이후 학년에서 본 글을 참고하실 분은 단원 명칭 변경에 유의하세요.
22번 답이 1365인데 어떻게 풀어요?
추상 수열에서 같은 수가 반복되는 부호 교대 패턴을 인식한 뒤, 시행 인덱스를 따라 부분합을 추적해 더하는 문항입니다. 풀이 단계가 5~7단계로 매우 길어, 패턴을 처음에 잘못 잡으면 답이 완전히 틀어집니다. 처음 3~4항을 직접 계산해서 패턴을 잡는 게 핵심.
과년도 소담고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
소담고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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(세종 신도심권 학원 강사·학원장이시라면 소담동 권역 일반계 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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