충현고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출, 경기 광명시)

충현고 2학년 1학기 기말 수1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 경기 광명시 충현고등학교의 이번 시험은 앞쪽 9번까지 하 난이도 일곱 문항이 몰려 있고, 13~18번 여섯 문항은 전부 중상 이상입니다. 상 난이도 두 문항(15·18번)은 모두 삼각함수의 그래프 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서답형(3문항)
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 삼각함수의 그래프 7 / 등차수열과 등비수열 6 / 수열의 합 4 / 수학적 귀납법 3 / 삼각함수의 활용 1
• 시그니처: 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 3회(14·15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 연속 중상 이상

충현고 수학Ⅰ 1학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~21번이 서답형입니다.

배치 단원으로 묶으면 삼각함수 8문항, 수열 13문항입니다. 삼각함수 쪽은 거의 전부가 삼각함수의 그래프(7문항)이고, 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙)은 20번 서답형 한 문항뿐입니다. 수열 쪽은 등차수열과 등비수열 6, 수열의 합 4, 수학적 귀납법 3문항으로 나뉩니다.

문항 수는 수열이 많지만, 상 난이도 두 문항은 모두 삼각함수입니다. 수열에서 점수를 벌고 삼각함수 그래프에서 등급이 갈리는 구조로 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 중상 이상 7문항

하 일곱 문항이 전부 9번 이내에 있습니다. 1~9번 중 하가 아닌 문항은 5번과 8번 두 개뿐이고, 둘 다 삼각함수의 그래프 중 난이도입니다. 앞부분을 빠르게 넘겨야 뒤쪽에 시간을 쓸 수 있습니다.

반대로 13번부터 18번까지는 중상·중상·상·중상·중상·상입니다. 선택형 마지막 여섯 문항이 연속으로 어려워서, 여기서 시간 배분이 무너지면 서답형까지 영향을 받습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 7문항이 최다

삼각함수의 그래프 7문항은 난이도 폭이 가장 넓습니다. 1번 하에서 시작해 5·8·10번 중, 14번 중상, 15·18번 상까지 올라갑니다. 수열의 합 4문항은 4·6·9번이 하, 17번만 중상이라 확보 구간에 가깝습니다.

시그니처 — 그래프로 삼각방정식의 실근 읽기

이 시험의 고난도 문항은 삼각함수의 그래프를 그려 놓고 직선과의 교점으로 방정식을 푸는 작업에서 나옵니다.

• 14번 중상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 그래프의 대칭성 · 삼각방정식
• 15번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 주기함수 · 삼각방정식의 실근
• 18번 상 삼각방정식과 삼각부등식의 활용 · 주기함수 · 삼각방정식의 실근

세 문항 모두 "그래프와 직선의 교점 = 방정식의 실근" 이라는 관점이 출발점입니다. 15·18번은 여기에 주기함수가 함께 붙어 있어, 한 주기 안에서 교점을 먼저 세고 주기만큼 반복하는 흐름을 연습해 두어야 합니다. 14번은 그래프의 대칭성이 함께 붙어 있어, 교점을 대칭축 기준으로 짝지어 보는 습관이 필요합니다.

수열 쪽에서는 자연수의 거듭제곱의 합이 6·16·17번 세 번 쓰였습니다. Σk, Σk², Σk³ 공식을 정확히 외우고 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각함수의 그래프 (1·5·8·10·14·15·18번) — 7문항

1번 하 삼각함수의 최대·최소와 주기, 5번 중 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 탄젠트함수의 그래프의 점근선, 8번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴, 10번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계, 14번 중상, 15번 상, 18번 상.

5번은 그래프에서 계수를 읽는 유형입니다. 최댓값·최솟값에서 진폭과 평행이동을, 주기에서 x의 계수를 구합니다. 탄젠트함수는 점근선 사이 간격이 주기라는 점이 함께 나왔습니다.

8번 삼각부등식은 단위원이나 그래프에서 범위를 읽는 문항입니다. 부등호 방향에 따라 구간의 끝점 포함 여부를 확인하세요.

2. 등차수열과 등비수열 (2·3·7·11·13·16번) — 6문항

2번 하 수열의 뜻과 일반항 · 같은 수가 반복되는 수열, 3번 하 등비수열의 일반항, 7번 하 두 수 사이에 수를 넣어서 만든 등차수열, 11번 중 나머지가 같은 자연수의 합 · 등차수열의 합, 13번 중상 부분의 합이 주어진 등비수열 · 등비수열의 합, 16번 중상 나열된 항에서 규칙을 찾아 일반항 추측하기 · 자연수의 거듭제곱의 합 · Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합.

11번 "나머지가 같은 자연수의 합" 은 3으로 나눈 나머지가 1인 수처럼 등차수열을 만들어 합을 구하는 유형입니다. 첫째항과 끝항, 항의 개수를 먼저 정리하면 됩니다.

13번은 부분의 합이 주어진 등비수열입니다. 합 공식을 두 번 세운 뒤 나눠서 공비부터 꺼내는 것이 표준 풀이입니다.

16번은 나열된 항에서 규칙을 찾아 일반항을 만든 뒤 Σ로 합을 구합니다. 규칙 추측이 한 번 틀리면 뒤 계산이 전부 무너지니, 첫 몇 항을 대입해 검산하세요.

3. 수열의 합 (4·6·9·17번) — 4문항

4번 하 분수 꼴인 수열의 합, 6번 하 자연수의 거듭제곱의 합, 9번 하 Σ의 성질, 17번 중상 Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 · a_n과 S_n 사이의 관계식 · 자연수의 거듭제곱의 합.

하 세 문항(4·6·9번)은 반드시 맞혀야 하는 구간입니다. 4번 분수 꼴은 부분분수로 나눠 앞뒤가 소거되는 구조를 확인합니다.

17번은 Σa_k가 n에 대한 식으로 주어졌을 때 a_n = S_n − S_(n−1) 로 일반항을 구하는 유형입니다. n=1일 때를 따로 확인하는 것을 빼먹기 쉽습니다.

4. 수학적 귀납법 (12·19·21번) — 3문항

12번 중 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 19번 중 (서답형) a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열 · 등비수열의 합과 일반항 사이의 관계, 21번 중상 (서답형) 수학적 귀납법; 등식의 증명.

19번 서답형은 정답 기록상 첫째항과 n≥2일 때의 일반항을 나눠서 써야 하는 문항입니다. a_1이 일반항 식과 달라지는 경우라, 17번과 같은 원리를 서술로 한 번 더 확인합니다.

21번은 수학적 귀납법으로 등식을 증명하는 서술형입니다. n=1 확인, n=k 가정, n=k+1 유도의 세 단계를 빠짐없이 써야 감점이 없습니다.

5. 삼각함수의 활용 (20번) — 1문항

20번 중 (서답형) 코사인법칙 · 사인법칙과 삼각형의 외접원.

소문항 (1)(2)로 나뉜 서답형입니다. 코사인법칙으로 각의 코사인을 구하고, 사인값으로 바꾼 뒤 사인법칙으로 외접원까지 이어지는 흐름입니다. 삼각함수의 활용은 이 한 문항뿐이라, 1학기 기말 범위에서 빠뜨리기 쉬운 단원입니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

15번은 y=|sin x| 같은 절댓값 그래프를 정확히 그릴 수 있는지가 관건입니다. x축 아래 부분을 위로 접어 올리면 주기가 절반으로 줄어든다는 점이 핵심입니다.

충현고 수학Ⅰ 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
2. 등차·등비수열의 일반항, 두 수 사이에 수 넣기 — 2·3·7번 대비. 확보 구간입니다.
3. Σ의 성질, 분수 꼴 합, 거듭제곱의 합 공식 — 4·6·9번 대비. 확보 구간입니다.
4. 그래프에서 삼각함수의 계수 읽기 — 5번.
5. 삼각부등식 — 8번.
6. 여러 가지 각의 삼각함수 변환 — 10번.
7. 나머지가 같은 자연수의 합 — 11번.
8. 귀납적으로 정의된 수열 — 12번.
9. 부분의 합이 주어진 등비수열 — 13번 중상.
10. ★ S_n에서 a_n 구하기 — 17번 중상, 19번 서답형.
11. 규칙 찾아 일반항 추측 후 Σ 계산 — 16번 중상.
12. ★ 그래프와 삼각방정식의 실근, 대칭성 — 14번 중상.
13. ★ 절댓값 삼각함수 그래프와 주기함수 — 15·18번 상.
14. 코사인법칙·사인법칙과 외접원 — 20번 서답형.
15. 수학적 귀납법 증명 서술 — 21번 서답형.

자주 나오는 질문

충현고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 3문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·18번 두 문항이고, 둘 다 삼각함수의 그래프 단원입니다. 주기함수와 삼각방정식의 실근이 공통으로 들어가 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 7문항으로 가장 많습니다. 등차수열과 등비수열 6문항, 수열의 합 4문항이 뒤를 잇습니다. 대단원으로 보면 수열이 13문항으로 더 많습니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

19번(a_n과 S_n의 관계로 일반항 구하기), 20번(코사인법칙·사인법칙과 외접원, 소문항 2개), 21번(수학적 귀납법으로 등식 증명)입니다. 19·20번은 중, 21번은 중상입니다.

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