인천청라고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출, 인천 서구)

인천청라고 2학년 1학기 기말 수1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 인천 서구 인천청라고등학교의 이번 시험은 중상 난이도가 10문항으로 가장 많고, 하 난이도는 4문항뿐입니다. 서답형이 18~23번 6문항으로 많은 편이고, 그중 세 문항은 소문항 (1)(2)로 나뉩니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번 서답형(6문항)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 등차수열과 등비수열 8 / 삼각함수의 활용 7 / 수열의 합 5 / 수학적 귀납법 3
• 시그니처: 코사인법칙이 들어간 문항 6개(9·11·13·15·20·23번)
• 가장 까다로운 구간: 8~14번 선택형 일곱 문항 연속 중상

인천청라고 수학Ⅰ 1학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~23번이 서답형입니다. 21·22·23번 세 문항은 소문항 (1)(2)를 모두 풀어야 합니다.

범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 배치 단원 기준 삼각함수의 그래프 문항은 없고, 삼각함수는 사인법칙·코사인법칙을 다루는 삼각함수의 활용 7문항으로만 나왔습니다. 나머지 16문항은 수열입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 네 문항은 1~3번과 서답형 18번입니다. 선택형 4~7번이 중, 그리고 8번부터 14번까지 일곱 문항이 전부 중상입니다. 15번 상, 16번 중상, 17번 상으로 선택형 끝까지 난도가 내려오지 않습니다.

서답형도 쉽지 않습니다. 18번 하, 19~21번 중이지만 22·23번은 소문항 두 개짜리 중상입니다. 선택형 뒷부분에서 시간을 다 쓰면 서답형 마지막 두 문항을 놓치기 쉬운 배치입니다.

출제 단원 — 등차수열과 등비수열 8문항이 최다

등차수열과 등비수열(8문항) 이 가장 많고, 삼각함수의 활용(7문항) 이 바로 뒤입니다. 삼각함수의 활용 7문항 중 2번 하 하나를 빼면 전부 중 이상이고, 상 난이도 15번도 여기서 나왔습니다. 문항 수 대비 난도가 가장 높은 단원입니다.

시그니처 — 코사인법칙 6문항

분석표 유형을 보면 코사인법칙이 핵심 유형에 들어간 문항이 여섯 개입니다.

• 9번 중상 코사인법칙의 활용 · 삼각형의 넓이 · 코사인법칙
• 11번 중상 코사인법칙의 변형 · 코사인법칙
• 13번 중상 코사인법칙의 활용 · 코사인법칙
• 15번 상 사인법칙과 코사인법칙 · 사인법칙의 변형 · 코사인법칙
• 20번 중 (서답형) 코사인법칙 · 삼각형의 넓이
• 23번 중상 (서답형) 사인법칙과 코사인법칙 · 사각형의 넓이; 삼각형 이용 · 외접원의 반지름의 길이와 삼각형의 넓이

세 변을 알면 각, 두 변과 끼인각을 알면 나머지 변이라는 코사인법칙의 기본 쓰임에, 넓이(9·20·23번) 와 사인법칙(15·23번) 이 붙는 구조입니다. 11번은 코사인법칙을 cos에 대해 정리한 변형식을 쓰는 유형으로 분류됐습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (1·5·7·10·16·19·21·22번) — 8문항

1번 하 등차중항 · 등차수열의 일반항, 5번 중 등비수열의 일반항 · 등비수열의 합, 7번 중 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계, 10번 중상 등비수열을 이루는 수 · 등비중항, 16번 중상 두 수 사이에 수를 넣어서 만든 등차수열의 합, 19번 중 (서답형) 항 사이의 관계가 주어진 등비수열, 21번 중 (서답형) 등차수열의 일반항 · 등비수열의 합 · 등비수열의 일반항, 22번 중상 (서답형) 등비수열의 합 · 특정한 값이 반복되는 수열의 합 · Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합.

등비수열의 합이 5·14·21·22번 네 문항에 들어 있습니다. 공비가 1이 아닐 때의 합 공식을 바로 쓸 수 있어야 합니다.

10번 "등비수열을 이루는 수" 는 세 수가 등비수열을 이룰 때 가운데 항의 제곱 = 양 끝 항의 곱(등비중항)으로 식을 세우는 유형입니다. 1번의 등차중항과 짝으로 정리해 두세요.

2. 삼각함수의 활용 (2·9·11·13·15·20·23번) — 7문항

2번 하 사인법칙과 삼각형의 외접원 · 사인법칙, 이어서 앞에서 본 코사인법칙 여섯 문항입니다.

15번 상은 사인법칙의 변형과 코사인법칙이 함께 들어갑니다. sin 비를 변의 비로 바꾼 뒤 코사인법칙에 넣는 두 단계 흐름이 표준입니다.

23번 서답형은 사각형을 삼각형으로 나눠 넓이를 구하고, 외접원의 반지름과 삼각형의 넓이 관계까지 이어지는 소문항 두 개짜리 문항입니다.

3. 수열의 합 (3·6·8·17·18번) — 5문항

3번 하 Σ의 성질 · 기호 Σ, 6번 중 근호가 포함된 수열의 합, 8번 중상 특정한 값이 반복되는 수열의 합 · 같은 수가 반복되는 수열, 17번 상 Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 · 자연수의 거듭제곱의 합 · 분수 꼴인 수열의 합, 18번 하 (서답형) 자연수의 거듭제곱의 합 · Σ의 성질.

6번 근호가 포함된 수열의 합은 분모를 유리화해 앞뒤 항이 소거되는 구조를 찾는 유형입니다.

특정한 값이 반복되는 수열의 합은 8·22번 두 번 나왔습니다. 몇 항마다 같은 값이 반복되는지 주기를 찾고, 한 주기의 합에 반복 횟수를 곱하는 방식입니다.

17번 상은 Σ 계산 유형 세 가지(여러 가지 수열의 합, 거듭제곱의 합, 분수 꼴)가 한 문항에 모였습니다. 수열의 합 단원의 종합 문항입니다.

4. 수학적 귀납법 (4·12·14번) — 3문항

4번 중 a(n+1)=a(n)·f(n) 꼴로 정의된 수열 · 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 12번 중상 수학적 귀납법; 부등식의 증명 · 자연수의 거듭제곱의 합, 14번 중상 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 · 등비수열의 합 · 등차수열의 합.

12번은 수학적 귀납법으로 부등식을 증명하는 유형으로 분류됐습니다. n=k일 때의 가정을 n=k+1로 넘기는 부분에서 부등식을 어떻게 이어 붙이는지가 핵심입니다.

4번 a(n+1)=a(n)·f(n) 꼴은 항을 차례로 곱해 나가면 대부분 약분되는 구조입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서답형 중상 2문항

선택형 중상 일곱 문항(8~14번)은 단원이 수열의 합, 삼각함수의 활용, 등비수열, 수학적 귀납법으로 번갈아 섞여 있습니다. 한 단원만 대비해서는 이 구간을 넘기 어렵습니다.

인천청라고 수학Ⅰ 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 등차중항, 사인법칙 기본, Σ의 성질 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 자연수의 거듭제곱의 합 공식 — 18번 서답형 대비. 확보 구간입니다.
3. 등비수열의 일반항과 합 — 5·19·21번.
4. 등차수열의 합과 일반항의 관계 — 7번.
5. 근호가 포함된 수열의 합 — 6번.
6. a(n+1)=a(n)·f(n) 꼴의 수열 — 4번.
7. ★ 코사인법칙과 삼각형의 넓이 — 9·13·20번.
8. 코사인법칙의 변형식 — 11번.
9. 등비중항 — 10번.
10. ★ 특정한 값이 반복되는 수열의 합 — 8·22번.
11. 수학적 귀납법; 부등식의 증명 — 12번.
12. 귀납적으로 정의된 수열과 등차·등비의 합 — 14번.
13. 두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열의 합 — 16번.
14. ★ 사인법칙의 변형 + 코사인법칙 — 15번 상, 23번 서답형.
15. Σ 종합 계산 — 17번 상.

자주 나오는 질문

인천청라고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번 6문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번(사인법칙·코사인법칙)과 17번(Σ 종합) 두 문항입니다. 다만 중상이 10문항이나 되어, 상 두 문항보다 중상 구간 전체가 더 큰 변수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 등차수열과 등비수열이 8문항으로 가장 많고, 삼각함수의 활용이 7문항입니다. 삼각함수의 그래프 단원 문항은 없었습니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

18번(거듭제곱의 합), 19번(항 사이의 관계가 주어진 등비수열), 20번(코사인법칙과 삼각형의 넓이), 21번(등차·등비수열, 소문항 2개), 22번(등비수열의 합과 반복되는 수열의 합, 소문항 2개), 23번(사인·코사인법칙과 넓이, 소문항 2개)입니다.

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