원주삼육고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 강원 원주시)

원주삼육고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 강원 원주시 원주삼육고등학교의 이번 시험은 함수의 극한 한 단원에서 11문항이 나왔습니다. 전체의 거의 절반입니다. 하 난이도가 8문항으로 넉넉하지만, 서답형 네 문항 중 세 문항이 중상 이상이라 마지막에 점수가 갈립니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 서답형(4문항)
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 함수의 극한 11 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용 (1) 5 / 함수의 연속 1 / 도함수의 활용 (3) 1
• 시그니처: 접선의 방정식, 세 가지 조건이 모두 출제(11·12·18번)
• 가장 까다로운 구간: 서답형 22~24번(중상·상·상)

원주삼육고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록상 1~20번이 선택형, 21~24번이 서답형입니다.

배치 단원으로 보면 극한·연속 12문항, 미분 12문항으로 정확히 반반입니다. 다만 극한·연속 12문항 중 11문항이 함수의 극한이고 함수의 연속은 서답형 23번 하나뿐입니다. 미분 쪽은 미분계수와 도함수 6, 도함수의 활용 (1) 5, 도함수의 활용 (3) 1문항입니다. 증가·감소, 극대·극소를 다루는 도함수의 활용 (2) 배치 문항은 없었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 3문항

하 여덟 문항이 전부 11번 이내에 있습니다. 1~11번 중 하가 아닌 문항은 5·7·9번 세 개뿐이고 모두 중입니다. 앞부분을 빠르게 확보하는 것이 첫 번째 과제입니다.

선택형에서는 15~17번 연속 중상, 19번 중상, 20번 상이 고비입니다. 그리고 상 세 문항 중 두 개(23·24번)가 서답형입니다. 선택형 20번까지 끝낸 뒤에도 가장 어려운 두 문항이 남아 있다는 뜻이라, 시간 배분을 미리 정해 두어야 합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 11문항

함수의 극한 11문항(46%) 은 1·2번 하에서 20번 상까지 난도가 고르게 퍼져 있습니다. 선택형 중상 네 문항 중 세 개(15·17·19번)와 선택형 유일한 상(20번)이 모두 이 단원입니다. 이 시험의 선택형은 극한에서 결정된다고 봐도 됩니다.

시그니처 — 접선의 방정식, 조건별로 전부

도함수의 활용 (1) 다섯 문항은 전부 접선 문제입니다. 그리고 교과서가 나누는 접선의 세 가지 조건이 모두 나왔습니다.

• 8번 하 접선의 기울기
• 11번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우
• 12번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우
• 18번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우
• 21번 중 (서답형) 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정

접점을 알 때, 기울기를 알 때, 곡선 밖의 점을 지날 때 세 경우의 풀이 순서를 각각 정리해 두면 다섯 문항이 한 번에 대비됩니다. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선(18번)은 접점을 (t, f(t))로 두고 시작하는 것이 공식입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·5·6·7·9·14·15·17·19·20번) — 11문항

1번 하·2번 하 함수의 극한값 구하기, 5번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한에 대한 성질, 6번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 7번 중 함수의 극한의 대소 관계, 9번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 14번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 15번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · 함수의 극한값의 존재, 17번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · 0/0 꼴 유리식, 19번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴 무리식, 20번 상 함수의 극한값의 존재 · 0/0 꼴 유리식.

0/0 꼴 유리식이 6·17·20번 세 번, 극한의 대소 관계가 7·17번 두 번 나왔습니다. 대소 관계는 양쪽 극한값이 같으면 가운데 극한값도 같다는 원리입니다. 17번은 여기에 0/0 꼴 계산이 더해진 형태입니다.

15·20번은 "극한값이 존재한다"는 조건에서 출발합니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다는 것, 이 한 문장이 두 문항의 열쇠입니다.

19번 도형 극한은 점이 움직일 때 길이나 넓이를 t에 대한 식으로 세운 뒤 극한을 구합니다. 무리식이 나오면 유리화까지 이어집니다.

2. 미분계수와 도함수 (3·4·10·13·16·22번) — 6문항

3번 하 곱의 미분법 · 미분법의 공식, 4번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산; h→0 꼴, 10번 하 평균변화율, 13번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 16번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산; x→a 꼴, 22번 중상 (서답형) 미분계수를 이용한 극한값의 계산; h→0 꼴 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정.

미분계수를 이용한 극한값 계산이 4·16·22번 세 번 나왔습니다. 4번(h→0 꼴) 하, 16번(x→a 꼴) 중상, 22번 서답형 중상으로 같은 개념이 점점 어렵게 반복됩니다.

13번은 다항식의 나눗셈에 미분법을 쓰는 유형(나누어떨어지지 않는 경우)입니다. (x−a)² 꼴로 나눌 때는 나머지를 일차식으로 두고, x=a를 대입한 식과 미분한 뒤 x=a를 대입한 식 두 개를 세우는 것이 표준 풀이입니다.

22번 서답형은 정답 기록상 f(x)의 식과 특정 함숫값을 모두 구해야 합니다. 미분계수 조건으로 미정계수를 찾고 나서 마지막 계산까지 이어 가야 합니다.

3. 도함수의 활용 (1) (8·11·12·18·21번) — 5문항

앞의 시그니처에서 정리한 접선 다섯 문항입니다. 8·11번 하, 12·18·21번 중으로 중상 이상이 없는 단원이라 확실하게 가져가야 합니다.

4. 서답형 23·24번 — 상 두 문항

23번 상 (서답형, 함수의 연속) 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 · 함수가 연속일 조건 (응용) · (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속.

24번 상 (서답형, 도함수의 활용 (3)) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 함수의 극한값의 존재 · 함수의 그래프와 연속.

23번은 정답 기록상 조건을 만족하는 값이 두 개입니다. 한 경우만 찾고 멈추면 감점되는 구조입니다. 24번은 배치 단원이 도함수의 활용 (3)이지만 유형에는 극한값의 존재와 그래프의 연속이 함께 붙어 있어, 그래프를 그려 실근 개수를 세고 그 함수의 극한·연속을 판단하는 복합 문항입니다.

주의 문항 — 중상·상 8문항

중상·상 8문항 중 네 개가 함수의 극한, 나머지가 미분계수와 서답형 연속·실근 문항입니다.

원주삼육고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 함수의 극한값, 0/0 꼴 유리식 — 1·2·6번 대비. 확보 구간입니다.
2. 곱의 미분법, 평균변화율, h→0 꼴 미분계수 — 3·4·10번 대비. 확보 구간입니다.
3. ★ 접선의 방정식 세 가지 조건 — 8·11·12·18·21번.
4. 좌극한·우극한과 극한의 성질 — 5번.
5. 극한의 대소 관계와 ∞-∞ 꼴 — 7·9·17번.
6. 다항함수의 결정, 미정계수의 결정 — 14번.
7. 다항식의 나눗셈과 미분법 — 13번.
8. ★ 극한값이 존재할 조건 — 15·20번.
9. x→a 꼴 미분계수 극한 — 16·22번.
10. 도형 극한과 무리식 유리화 — 19번.
11. 사잇값 정리와 연속 조건 (응용) — 23번 서답형.
12. f(x)=k의 실근 개수와 그래프의 연속 — 24번 서답형.

자주 나오는 질문

원주삼육고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번 4문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·23·24번 세 문항입니다. 20번은 선택형 마지막 문항이고, 23·24번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 11문항으로 압도적입니다. 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 5문항이 뒤를 잇습니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

21번(접선과 미정계수), 22번(미분계수로 미정계수 결정), 23번(사잇값 정리와 연속 조건), 24번(방정식의 실근 개수와 극한·연속)입니다. 21번은 중, 22번은 중상, 23·24번은 상입니다.

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