원주여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 강원 원주시)

원주여고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 강원 원주시 원주여자고등학교의 이번 시험은 하 난이도가 8문항으로 기본 문항 비중이 높은 편입니다. 대신 서답형이 18~22번 5문항으로 많고, 상 난이도 두 문항 중 하나(19번)가 서답형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번 서답형(5문항)
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 4 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 도함수의 활용 (1) 3
• 시그니처: 극한 조건으로 다항함수 결정(17·18번), 도형 극한(14·19번)
• 가장 까다로운 구간: 선택형 14~17번(중상·중상·중상·상)

원주여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~22번이 서답형입니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지이고, 배치 단원 기준으로 극한·연속 11문항, 미분 11문항으로 정확히 반반입니다. 미분 쪽에서는 함수의 증가·감소와 최대·최소를 다루는 도함수의 활용 (2)가 4문항으로 비중이 있습니다. 방정식·부등식과 속도를 다루는 도함수의 활용 (3) 배치 문항은 없었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항

하 여덟 문항이 전부 11번 이내입니다. 1~11번 중 하가 아닌 문항은 6·8·9번뿐이고 셋 다 중입니다. 앞 11문항을 실수 없이 가져가면 기본 점수가 확보됩니다.

선택형 후반은 12번 중상, 13번 중, 14·15·16번 연속 중상, 17번 상입니다. 서답형은 18번 중상, 19번 상으로 시작해서 20~22번은 모두 중입니다. 서답형 뒤쪽 세 문항이 오히려 풀 만한 구조라, 18·19번에서 막히면 먼저 20~22번을 채우는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~7문항씩

함수의 극한 7문항은 앞쪽(1·5·6번)은 하·중이고 뒤쪽(14·17·18·19번)은 전부 중상 이상입니다. 상 두 문항(17·19번)도 모두 이 단원에 배치됐습니다. 극한 단원은 기본 계산과 고난도 응용이 뚜렷하게 나뉘어 있습니다.

도함수의 활용 (2) 4문항도 7·11번 하, 15·16번 중상으로 같은 패턴입니다.

시그니처 — 극한 조건으로 다항함수 결정, 도형 극한

상·중상 구간의 극한 문항은 두 갈래입니다.

① 다항함수의 결정

• 17번 상 다항함수의 결정 · 미분법의 공식 · 함수의 최대·최소
• 18번 중상 (서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · 미분계수를 이용한 극한값의 계산; x→a 꼴

극한 조건 두 개로 다항함수의 차수와 계수를 정하는 유형입니다. x→∞일 때의 극한으로 차수와 최고차항을, x→a일 때의 극한으로 인수를 결정하는 것이 기본 흐름입니다. 17번은 여기서 끝나지 않고 구한 함수의 최대·최소까지 묻는 복합 문항입니다.

② 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이

• 14번 중상 도형 극한 · ∞-∞ 꼴의 극한
• 19번 상 (서답형) 도형 극한 · 0/0 꼴 무리식

좌표평면 위 도형의 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구합니다. 14번은 ∞-∞ 꼴, 19번은 0/0 꼴 무리식으로 식의 형태가 다르지만 유리화가 공통 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·5·6·14·17·18·19번) — 7문항

1번 하 함수의 극한값의 존재 · ∞/∞ 꼴 · ∞-∞ 꼴, 5번 하 함수의 극한값 구하기 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 6번 중 함수의 극한값의 존재 · 0/0 꼴 유리식, 그리고 시그니처에서 본 14·17·18·19번입니다.

6번 "극한값의 존재" 는 분모가 0으로 가는데 극한값이 있으면 분자도 0으로 가야 한다는 조건에서 미지수를 구하는 유형입니다. 18번 서답형으로 이어지는 기초이니 확실히 해 두세요.

2. 함수의 연속 (2·4·12·20번) — 4문항

2번 하 함수의 연속 · 구간의 뜻과 기호, 4번 하 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한, 12번 중상 함수가 연속일 조건 · 함수가 연속일 조건 (응용), 20번 중 (서답형) 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간.

20번 서답형은 정답 기록상 사잇값 정리로 실근의 존재를 보이는 서술입니다. 함수가 닫힌구간에서 연속이라는 것, 양 끝 함숫값의 부호가 다르다는 것을 둘 다 명시해야 완결된 답안이 됩니다.

12번 중상은 함수가 연속일 조건을 식으로 세워 미지수를 정하는 응용형입니다. 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 빠짐없이 확인하세요.

3. 미분계수와 도함수 (8·9·10·13번) — 4문항

8번 중 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 10번 하 평균변화율과 미분계수, 13번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴·x→a 꼴).

9번 미분가능성은 경계점에서 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건 두 개를 세워 미지수를 구합니다. 22번 서답형의 미분가능성 판정과도 연결됩니다.

4. 도함수의 활용 (2) (7·11·15·16번) — 4문항

7번 하 함수의 최대·최소 · 함수의 증가와 감소, 11번 하 함수의 증가와 감소 · 함수의 그래프와 증가·감소, 15번 중상 최대·최소의 활용; 넓이, 16번 중상 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건.

16번은 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x) ≥ 0이 항상 성립, 즉 이차방정식 f'(x)=0의 판별식 D ≤ 0이라는 조건을 쓰는 유형입니다. 등호 포함 여부를 헷갈리지 마세요.

15번은 도형의 넓이를 한 변수의 함수로 세우고 도함수로 최댓값을 찾는 활용 문제입니다.

5. 도함수의 활용 (1) (3·21·22번) — 3문항

3번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 21번 중 (서답형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 22번 중 (서답형) 롤의 정리 · 미분가능성과 연속성 · 함수의 연속.

21번은 정답 기록상 접선이 두 개 나오는 문항입니다. 곡선 밖의 점에서는 접선이 여러 개 그어질 수 있으니, 접점을 (t, f(t))로 두고 나온 t 값을 모두 써야 합니다.

22번은 정답 기록상 두 함수 각각에 대해 불연속인지, 미분가능하지 않은지를 판정하는 서술형입니다. 롤의 정리가 성립하려면 닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능해야 한다는 조건을 하나씩 확인하는 문항으로 보면 됩니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

중상·상 일곱 문항 중 네 개가 함수의 극한입니다. 미분 파트에서는 도함수의 활용 (2)의 15·16번이 고비입니다.

원주여고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 함수의 극한값, 좌극한·우극한, ∞/∞·∞-∞ 꼴 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 연속과 그래프 — 2·4번 대비. 확보 구간입니다.
3. 접점이 주어진 접선, 평균변화율 — 3·10번 대비. 확보 구간입니다.
4. 증가·감소와 최대·최소 기본 — 7·11번 대비. 확보 구간입니다.
5. 극한값이 존재할 조건 — 6번, 18번의 기초.
6. 접선의 기울기로 미정계수 결정 — 8번.
7. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 9번, 22번과 연결.
8. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 13번.
9. 함수가 연속일 조건 (응용) — 12번 중상.
10. ★ 도형 극한과 유리화 — 14번 중상, 19번 상.
11. ★ 삼차함수가 증가·감소할 조건(판별식) — 16번 중상.
12. 최대·최소의 활용; 넓이 — 15번 중상.
13. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 17번 상, 18번 서답형.
14. 사잇값 정리 서술, 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 롤의 정리 조건 — 20·21·22번 서답형.

자주 나오는 질문

원주여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 5문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(다항함수의 결정과 최대·최소)과 19번(도형 극한, 서답형) 두 문항입니다. 둘 다 배치 단원이 함수의 극한입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (2)가 각 4문항입니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

18번(다항함수의 결정, 중상), 19번(도형 극한, 상), 20번(사잇값 정리로 실근 존재 보이기, 중), 21번(곡선 밖의 점에서 그은 접선, 중), 22번(연속성·미분가능성 판정과 롤의 정리, 중)입니다.

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