광명북고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 경기 광명시)

광명북고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 경기 광명시 광명북고등학교의 이번 시험은 함수의 극한부터 도함수의 활용 (3)까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 그중 함수의 극한이 9문항으로 가장 많고, 상 난이도 세 문항 중 두 개(17·21번)가 이 단원입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서답형(3문항)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 함수의 극한 9 / 함수의 연속 3 / 미분계수와 도함수 3 / 도함수의 활용 (3) 3 / 도함수의 활용 (2) 2 / 도함수의 활용 (1) 1
• 시그니처: 극한 조건으로 다항함수 결정 3회(6·17·21번)
• 가장 까다로운 구간: 12~18번 선택형 일곱 문항(중상 5, 상 2)

광명북고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~21번이 서답형입니다.

배치 단원은 극한·연속 12문항, 미분 9문항입니다. 미분 9문항이 미분계수와 도함수 3, 도함수의 활용 (1) 1, (2) 2, (3) 3문항으로 넓고 얇게 퍼져 있습니다. 특히 속도·가속도, 부등식, 접선의 개수 같은 도함수의 활용 (3) 내용이 3문항 나왔다는 점이 이 시험의 특징입니다. 범위 끝 단원까지 빠짐없이 봐야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4문항, 중상 이상 11문항

하는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5~7번이 중, 8·9번이 중상, 10·11번이 다시 중이고, 12번부터 18번까지는 중상 다섯 문항과 상 두 문항이 이어집니다.

서답형은 19번 중, 20번 중상, 21번 상입니다. 선택형 뒷부분과 서답형 뒷부분이 모두 어려워서, 앞의 11문항을 얼마나 빠르게 정리하느냐가 시간 배분의 핵심입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 모두 출제

함수의 극한 9문항(43%) 이 절반 가까이 됩니다. 1·2번 하로 시작해 8·9·16번 중상, 17·21번 상까지 올라갑니다. 함수의 연속 3문항은 3번 하, 15번 중상, 18번 상으로 문항 수는 적지만 난도는 높습니다.

시그니처 — 극한 조건으로 다항함수 결정

다항함수의 결정이 세 문항에 들어 있고, 난이도가 순서대로 올라갑니다.

• 6번 중 다항함수의 결정 · 함수의 그래프와 연속
• 17번 상 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정
• 21번 상 (서답형) 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정 · 함수가 연속일 조건 (응용)

기본 흐름은 같습니다. x→∞ 극한으로 차수와 최고차항 계수를, x→a 극한값이 존재한다는 조건으로 인수를 정합니다. 17·21번은 여기에 극한값의 존재가 붙고, 21번은 연속 조건 (응용) 까지 더해져 서답형으로 나왔습니다. 6번에서 기본 틀을 확실히 잡아 두면 17·21번 접근이 쉬워집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·6·8·9·16·17·19·21번) — 9문항

1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값 구하기, 2번 하 0/0 꼴 무리식 · 0/0 꼴 유리식, 6번 중, 8번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 9번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴 · 합성함수의 극한, 16번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선 · 사잇값 정리, 17번 상, 19번 중 (서답형) 함수의 극한에 대한 성질 · 0/0 꼴 유리식, 21번 상 (서답형).

9번 합성함수의 극한은 f(g(x))에서 g(x)가 어느 쪽에서 다가가는지(좌극한인지 우극한인지)를 먼저 확인해야 합니다. 그래프 문제에서 자주 실수하는 지점입니다.

16번은 원과 접선이 만드는 도형에서 극한을 구하는 활용형입니다. 원의 접선은 반지름과 수직이라는 성질로 길이를 식으로 세웁니다.

2. 함수의 연속 (3·15·18번) — 3문항

3번 하 함수가 연속일 조건 · 함수의 연속, 15번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 미정계수의 결정, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속.

18번은 "교점의 개수"로 새 함수를 정의하고 다른 함수와의 곱이 연속이 되는 조건을 묻습니다. 교점 개수 함수가 값이 바뀌는 지점을 먼저 찾고, 그 지점에서 곱한 함수가 어떻게 연속을 맞추는지 확인하는 순서로 접근합니다.

3. 미분계수와 도함수 (10·11·12번) — 3문항

10번 중 미분가능성과 연속성 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 11번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 미분계수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴·x→a 꼴) · 치환을 이용한 극한값의 계산.

12번은 극한식을 치환해서 미분계수의 정의 꼴로 맞추는 문항입니다. h→0 꼴과 x→a 꼴을 자유롭게 오갈 수 있어야 합니다.

4. 도함수의 활용 (4·5·7·13·14·20번) — 6문항

4번 하 (활용 (1)) 접선의 기울기 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우

7번 중 (활용 (2)) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중상 (서답형, 활용 (2)) 최대·최소의 활용; 부피 · 함수의 최대·최소

5번 중 (활용 (3)) 속도·가속도와 운동 방향, 13번 중상 (활용 (3)) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 · 함수의 극대·극소, 14번 중상 (활용 (3)) 접선의 개수 · 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수

5번 속도·가속도가 앞쪽에 중 난이도로 나왔습니다. 위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도이고, 운동 방향이 바뀌는 순간은 속도가 0이 되면서 부호가 바뀌는 때입니다.

14번 접선의 개수는 곡선 밖의 점에서 그을 수 있는 접선의 개수를 묻습니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 세운 t에 대한 방정식의 실근 개수 = 접선의 개수로 바꾸는 것이 핵심입니다.

20번 서답형은 입체의 부피를 한 변수의 함수로 세운 뒤 도함수로 최댓값을 찾는 활용 문제입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서답형 중상

선택형 중상 7문항(8·9·12·13·14·15·16번)은 극한, 미분계수, 도함수의 활용 (3), 연속으로 단원이 고르게 섞여 있습니다.

광명북고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한, 0/0 꼴 극한 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 연속, 접선의 기울기 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
3. 속도·가속도와 운동 방향 — 5번.
4. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 기본 — 6번, 17·21번의 기초.
5. 극대·극소로 미정계수 결정 — 7번.
6. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 10번.
7. 항등식에서 도함수 구하기 — 11번.
8. 극한의 성질과 0/0 꼴 계산 — 19번 서답형.
9. 극한의 대소 관계, 합성함수의 극한 — 8·9번 중상.
10. 치환을 이용한 미분계수 극한 — 12번 중상.
11. 부등식이 항상 성립할 조건 — 13번 중상.
12. ★ 접선의 개수와 실근의 개수 — 14번 중상.
13. 연속 조건 (응용) — 15번 중상.
14. 원과 접선이 만드는 도형 극한 — 16번 중상.
15. 최대·최소의 활용; 부피 — 20번 서답형.
16. ★ 교점 개수로 정의된 함수의 연속성 — 18번 상.

자주 나오는 질문

광명북고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 3문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·21번 세 문항입니다. 17·21번은 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 유형이고, 18번은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 문제입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 나머지 다섯 단원은 1~3문항씩입니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

19번(극한의 성질과 0/0 꼴, 중), 20번(최대·최소의 활용; 부피, 중상), 21번(극한 조건으로 다항함수 결정과 연속, 상)입니다.

과년도 광명북고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

광명북고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 광명북고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 광명북고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 광명북고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 광명시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)