광명북고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 기출, 경기 광명시)
광명북고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 경기 광명시 광명북고등학교의 이번 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 9문항·중상 8문항이 중심입니다. 가장 두드러진 특징은 이항분포의 평균·분산·표준편차가 아홉 문항에 유형으로 들어 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서답형(3문항)
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 이항분포와 정규분포 11 / 확률변수와 확률분포 9 / 확률의 뜻과 활용 1
- 시그니처: 이항분포의 평균·분산·표준편차 9회
- 주의: 정규분포 문항은 사실상 없음 — 6번에 표준화가 보조 유형으로 한 번 들어간 것이 전부
광명북고 확률과 통계 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~21번이 서답형이고, 19번은 소문항 세 개, 20번은 소문항 두 개로 나뉩니다.
범위 이름에는 정규분포가 들어 있지만, 분석표의 문항별 유형을 보면 정규분포를 주제로 한 문항은 없습니다. 6번에 "정규분포의 표준화"가 두 번째 유형으로 붙어 있는 것이 유일합니다. 실제 출제는 이산확률변수와 이항분포, 그리고 확률밀도함수(연속확률변수) 에 집중됐습니다.
20번은 배치 단원이 1학기 내용인 확률의 뜻과 활용입니다. 조합으로 확률을 구해 확률분포를 만드는 문항이라, 1학기 확률 계산이 여전히 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 9 | 43% | 5·6·7·8·9·11·12·19·20 |
| 중상 | 8 | 38% | 10·13·14·15·16·17·18·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 대신 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속 중상입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 비슷한 난도의 계산형 문항이 이어지므로 계산 정확도가 점수를 가릅니다.
서답형은 19·20번 중, 21번 중상입니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 11 | 2·3·5·7·8·11·13·14·15·17·21 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 9 | 1·4·6·9·10·12·16·18·19 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 1 | 20 |
두 단원이 11문항, 9문항으로 거의 반씩 나눴습니다. 중상 8문항도 이항분포 5문항(13·14·15·17·21번), 확률변수와 확률분포 3문항(10·16·18번) 으로 양쪽에 걸쳐 있습니다.
시그니처 — 이항분포의 평균·분산·표준편차 9회
이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차가 핵심 유형에 들어간 문항이 2·3·5·7·8·11·13·14·21번 아홉 개입니다. 전체의 40%가 넘습니다.
분석표는 이를 두 갈래로 나눕니다.
- 이항분포가 주어진 경우 — 2·3·7번. B(n, p)가 식으로 주어지고 E(X)=np, V(X)=np(1−p) 를 바로 적용합니다.
- 이항분포가 주어지지 않은 경우 — 2·5·8·11·13·14·21번. 문장으로 주어진 상황에서 n과 p를 먼저 읽어내야 합니다.
"주어지지 않은 경우"가 더 많고 중상 문항(13·14·21번)도 모두 여기에 있습니다. 상황을 보고 이항분포임을 알아차리는 연습이 이 시험의 핵심 대비입니다.
여기에 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차가 4·6·7·9·11·21번 여섯 문항에 겹쳐 나옵니다. E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 에서 분산에는 b가 사라지고 a가 제곱된다는 것을 정확히 기억해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이산확률변수와 확률질량함수 (1·4·9·10·12·18번) — 6문항
1번 하 확률질량함수의 성질; p₁+p₂+…+pₙ=1, 4번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 · 이산확률변수의 평균·분산·표준편차, 9번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(두 가지 경우), 10번 중상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차; 확률분포가 주어지지 않은 경우 · 확률의 총합 1, 12번 중 확률질량함수의 성질(총합 1, 구간 확률), 18번 중상 확률질량함수의 성질 · 이산확률변수의 평균·분산·표준편차; 확률분포가 주어진 경우.
확률의 총합이 1이라는 성질이 1·10·12·18번 네 번 쓰였습니다. 확률분포표에 미지수가 있으면 가장 먼저 총합=1로 식을 세우는 것이 출발점입니다.
10번은 확률분포표가 주어지지 않아 확률변수가 가질 수 있는 값과 각 확률을 직접 만들어야 하는 문항입니다.
2. 확률밀도함수와 연속확률변수 (16·19번) — 2문항
16번 중상 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률 · 조건부확률의 계산, 19번 중 (서답형) 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률.
19번 서답형은 정답 기록상 소문항 세 개로, 그래프를 그리고, 상수 k를 구하고, 확률을 계산하는 순서입니다. 확률밀도함수의 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 성질에서 k가 나옵니다.
16번은 여기에 조건부확률이 결합됐습니다. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)에서 각 확률을 그래프 넓이로 구합니다.
3. 이항분포 (2·3·5·7·8·11·13·14·15·17·21번) — 11문항
2번 하·3번 하 이항분포의 평균·분산·표준편차, 5번 중 이항분포가 주어지지 않은 경우 · 여사건의 확률; '적어도' 조건, 7번 중 이항분포 + aX+b, 8번 중 이항분포 · 확률질량함수의 성질, 11번 중 이항분포에서의 확률 · 평균·분산 · aX+b, 13번 중상 이항분포 · 이산확률변수의 평균·분산 · 확률질량함수의 성질, 14번 중상 이항분포 · 수학적 확률, 15번 중상 이항분포에서의 확률 · 이산확률변수의 평균·분산, 17번 중상 이항분포에서의 확률 · 독립시행의 확률, 21번 중상 (서답형) 이항분포 · aX+b · 조합을 이용하는 확률.
이항분포에서의 확률(P(X=r)=ₙCᵣpʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ)이 11·15·17번 세 문항에 나왔습니다. 17번은 독립시행의 확률과 묶여 있어, 1학기에 배운 독립시행 공식이 그대로 쓰입니다.
5번 '적어도' 조건은 여사건으로 1에서 빼는 것이 빠릅니다.
4. 확률의 뜻과 활용 (20번) — 1문항
20번 중 (서답형) 조합을 이용하는 확률 · 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 · 이산확률변수의 평균·분산·표준편차; 확률분포가 주어진 경우.
정답 기록상 (1)에서 확률변수가 0, 1, 2일 때의 확률을 각각 구하고, (2)에서 그 분포로 평균·분산 관련 값을 계산합니다. (1)의 확률 셋을 더해 1이 되는지 확인하면 검산이 됩니다.
5. 정규분포의 표준화 (6번) — 1문항, 보조 유형
6번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차; 평균, 분산이 주어진 경우 · 정규분포의 표준화.
Z=(X−m)/σ 도 결국 aX+b 꼴의 변환이라는 점을 묻는 문항입니다. 정규분포 문항이 이것 하나라 비중은 작습니다.
주의 문항 — 중상 8문항
| 번호 | 형식 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 10 | 선택형 | 확률변수와 확률분포 | 분포표 없이 평균·분산 구하기 |
| 13 | 선택형 | 이항분포와 정규분포 | 이항분포 평균·분산 · 확률질량함수 |
| 14 | 선택형 | 이항분포와 정규분포 | 이항분포 평균·분산 · 수학적 확률 |
| 15 | 선택형 | 이항분포와 정규분포 | 이항분포에서의 확률 · 평균·분산 |
| 16 | 선택형 | 확률변수와 확률분포 | 확률밀도함수 · 조건부확률 |
| 17 | 선택형 | 이항분포와 정규분포 | 이항분포에서의 확률 · 독립시행 |
| 18 | 선택형 | 확률변수와 확률분포 | 확률질량함수의 성질 · 평균·분산 |
| 21 | 서답형 | 이항분포와 정규분포 | 이항분포 · aX+b · 조합 확률 |
13~18번 연속 중상 구간에서는 이항분포 문항과 확률분포 문항이 섞여 나옵니다.
광명북고 확률과 통계 2학기 중간 대비 학습 순서
- 확률의 총합=1, 이항분포 공식 E=np·V=np(1−p) — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ E(aX+b), V(aX+b) — 4·6·7·9·11·21번. 가장 많이 겹치는 도구입니다.
- '적어도' 조건과 여사건 — 5번.
- 확률질량함수의 성질과 구간 확률 — 8·12번.
- ★ 문장 상황에서 이항분포의 n, p 읽기 — 5·8·11·13·14·21번.
- 분포표 없이 평균·분산 구하기 — 10번 중상.
- 이항분포에서의 확률과 독립시행 — 11·15·17번.
- 확률밀도함수와 넓이 — 19번 서답형.
- 확률밀도함수 + 조건부확률 — 16번 중상.
- 조합으로 확률분포 만들기 — 20번 서답형.
- 정규분포의 표준화 — 6번. 비중은 작지만 확인해 두기.
자주 나오는 질문
광명북고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 3문항은 서답형입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 8문항이고, 그중 13~18번 여섯 문항이 연속입니다.
정규분포는 안 나왔나요?
분석표 기준으로 정규분포를 주제로 한 문항은 없습니다. 6번에 정규분포의 표준화가 보조 유형으로 한 번 들어간 것이 전부입니다. 이번 시험은 이산확률변수, 이항분포, 확률밀도함수가 중심이었습니다.
서답형은 어떤 문항이 나오나요?
19번(확률밀도함수의 그래프와 상수·확률, 소문항 3개, 중), 20번(조합으로 확률분포 만들기와 평균·분산, 소문항 2개, 중), 21번(이항분포와 aX+b, 중상)입니다.
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